4_6_Разновидности_параллельного_колебательного_контура (2)

1. РЕЗОНАНС В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ   4.6. Разновидности параллельного колебательного контура

РЕЗОНАНС В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ
ЦЕПЯХ
4.6. Разновидности
параллельного колебательного
контура

2.

Контур I вида изображен на рис. 4.9:
x WL ; x 2
1
1
WC
Резонансная частота определяется из условия резонанса, т.е.
2
2
2
2
в 0 ; x1 (r2 x2 ) x2 r1 x1 0 ,
т.е.
2
1
1
W0 L r2 2 2
r12 W02 L2 0 ,
W0 C W0 C
(4.38)
(4.39)
откуда
W0
1
LC
2 r12
2 r22 ,
(4.40)
r1,r2 – пренебрегаем,
W0
1
LC .
(4.41)

3.

Резонансная проводимость параллельного контура (из условия
резонанса) (4.38) можно определить
r r W LC
r
r
g 0 12 2 0 2
W0 L 2 2 ,
r1 W0 L
(4.42)
где r=r1+r2.
2r
g0 2
1
Если r1=r2=r, то W0
и
r g 2 ; если r1 и r2 нельзя
LC
пренебречь то для W0 использовать выражение (4.40).
Добротность контура I вида:
Q W0
WL MAX
W0 LU т2
W0 L
W0 L
2Z12 g 0U 2 Z12 g 0 r1 r2W02 LC
(4.43)

4.

Контур II вида представлен на рис. 4.10:
Рис. 4.10. Контур II вида
1
1
x
W
L
,
W
L
W
L
0
0 2
0 1
0 2
x1 W0 L1 , 1
W0 C
W0 C
резонанса; W0
1
LC
, L=L1+L2.
— условие

5.

L1
Обозначаем
L , тогда
x1 W0 L1 pW0 L p ;
y0
(4.44)
r
p2 2 ;
(4.45)
r0 p 2 rQ 2 ,
(4.46)
r=r1+r2.
Коэффициент p называется коэффициентом включения контура.
0 p 1 .При p=1 – контур I вида , p=0 – случаю L1=0.
Если L1 и L2 – индуктивности двух частей одной катушки, а M –
замкнутая индуктивность этих частей, то коэффициент p определяется:
L1 M
p
(4.47)
L1 L2 2 M
В цепи II вида после резонанса токов напряжения и в ветви r2L2C. При
этом входное сопротивление и значит U резко ↓.

6.

Резонансная кривая представлена на рис. 4.11.
Рис. 4.11. Резонансная кривая
При W<<W0 ветвь r1L1 имеет малое сопротивление ≈ входному
сопротивлению.
При резонансе токов сопротивление контура и U на нем велики.
При
W
1
L2 C
W0
сопротивление ветви r2L2C снижается до min
r2=rвх.С дальнейшим возрастанием W сопротивления обеих ветвей
имеющих индуктивный характер, растут и U на контуре ↑.
Следовательно, контур II вида обладает способностью выделения
1
напряжения резонансной частоты и подавляет напряжение частоты
.
L2 C

7.

Контур III вида представлен на рис. 4.12.
Рис. 4.12. Контур III вида
Условие резонанса:
Следовательно, W0
1
WC2
(4.48)
W0 L
1
1
0
W0 C1 W0 C 2
(4.49)
1
,
LC
где С
x1 WL
1
;
WC1
x2
С1С2
С1 С2
(4.50)
Резонансная проводимость контура определяется:
r
rC C2
2
g 0 2 r W0C2
,
x2
L C
2
(4.51)
2
2
p
,
Следовательно, r0
r где p C C – коэффициент включения.
2

8.

Резонансная кривая представлена на рис. 4.13.
Рис. 4.13. Резонансная кривая
При
W
1
LC1
W0
в ветви r1LC1 — резонанс напряжений и
сопротивления этой ветви ↓ до min значения r1=rвх.
С ↑ W, сопротивление растет до резонансного значения, а затем по
мере ↓ R ветви r2C2 снижается.

9.

Формула r0 p r — общая для I,II и III вида, но для контура I вида
p=1,контура II вида p L1 L , контура III вида p C C2
Во всех параллельный колебательный контур можно рассматривать
как “согласующий трансформатор” который преобразует низкоомное r в
высокоомное p 2 2 r для получения выгодного режима работы.
Если r=Z0(сопротивление нагрузки), а ri – внутреннее сопротивление
источника питания, то для передачи max мощности в нагрузку при
резонансе д.б. Z0=ri , т.е.
2
2
p 2 2 r ri ,
Pо п ти м
rri
ri
(4.52)
r0 max ,
(4.53)
где r0max резонансу сопротивления контура при p=1.
Следующая тема