ЛК6

1.

Лекция 6. Переходные процессы и методы их анализа

2.

Электропривод представляет собой сложную динамическую систему. Её состояние в каждый момент времени
определяется текущими значениями координатами электропривода и внешними возмущающими воздействиями. В
электромеханической системе имеются механические переменные (перемещение масс, скорости, ускорения, силы и
моменты и т. п.) и электрические переменные (токи в обмотках, потокосцепления, их производные и т. п.). В процессе
работы двигатель нагревается, поэтому к числу переменных, характеризующих состояние электропривода, следует
отнести и его температуру. К внешним воздействиям относят приложенные к обмоткам двигателям напряжения, а
также внешние силы и моменты. Таким образом, электромеханическая система обладает механической,
электромагнитной и тепловой инерцией, поэтому при своём изменении внешние воздействия переводят систему из
одного состояния в другое за определённое время. Этот процесс называется переходным. В зависимости от вида
инерции имеют место механические, электромагнитные или тепловые переходные процессы. Механические
переходные процессы были рассмотрены выше. Процессы, возникающие в электромеханической системе,
называются электромеханическими переходными процессами. Переход электромеханической системы от одного
состояния к другому совершается по различным траекториям. Из их многообразия при управлении электроприводом
следует стремиться к таким, которые обеспечат максимальное быстродействие, минимум потерь энергии и
динамических нагрузок, оптимальные значения других показателей. Рассмотрим некоторые общие требования к
характеру переходных процессов.

3.

Наиболее часто технологическое оборудование требует
обеспечения изменения скорости от ωнач до ωкон за
минимальное время при наложенном ограничении на
максимально допустимый момент двигателя Мдв. Такие
процессы называются оптимальными по быстродействию
при ограничении момента. Пример таких процессов
приведен на рис. 1.23. Если нагрузка механизма зависит от
скорости, то, в соответствии с уравнением движения,
ускорение электропривода составит
M доп M ст (ω)
ε dω / dt
J Σ пр
и оно не является постоянным. В частности при
реактивном моменте нагрузки скорость должна при реверсе
изменяться в процессе торможения и последующего разгона
с различным ускорением.

4.

ω(t)
М, ω
Мдв.доп
ω ном
tрев = tт + tп
0
Мдв (t)
tт
tт
Мст
tп
tт
tп
Мдв (t)
– Мст
– ω ном
– Мдв.доп
t
ω(t)
tт
Рис. 1.23. Переходные процессы электропривода,
оптимальные по быстродействию

5.

Ряд производственных механизмов требует соблюдения в
переходных процессах ограничения ускорения на
допустимых значениях ε ≤ εдоп даже при различных
нагрузках Мст. Такие переходные процессы называются
оптимальными по быстродействию при ограничении
ускорения. Пример переходных процессов пуска при
высказанных условиях и, если нагрузка меняется от Мст.min
до Мст.max, показан на рис. 1.24. Здесь зависимость ω(t)
должна оставаться неизменной при разных нагрузках, а
момент двигателя при Мст.min и Мст.max в соответствии с
уравнением движения Мдв = JΣпр εдоп + Мст, разный (кривые 1
и 2). В ряде случаев при пуске и торможении момент
электропривода не реагирует на изменение нагрузки. Тогда
для ограничения ускорения допустимый пусковой момент
выбирается из условия Мдоп = JΣmin εдоп + Мстmin. Здесь
показано, что при минимальной загрузке механизма
суммарный приведенный момент инерции электропривода
также уменьшается.

6.

Если по высказанному условию выбирается пусковой момент и он остается неизменным при различных
нагрузках, то ускорение электропривода при возрастании нагрузки уменьшается и при Мст = Мстmax, принимает
такое значение:
ε min
M доп М ст max
J Σ max
где JΣmax – суммарный приведенный момент инерции электропривода при максимальной загрузке механизма. По мере
возрастания нагрузки при εmin < εдоп время пуска увеличивается.

7.

По мере возрастания нагрузки при εmin < εдоп время пуска
увеличивается. Переходные процессы пуска при
ограниченном ускорении для Мст = Мстmax (кривые 1 и 2) и
для Мст = Мст. min (кривые 3 и 4) приведены на рис. 1.25.
Если по условиям технологического процесса такие
изменения ускорения и времени пуска недопустимы, то
следует воспользоваться способом управления,
обеспечивающим ε = εдоп = const. Для большинства
механизмов наряду с необходимостью ограничения
момента М ≤ Мдоп или ускорения ε ≤ εдоп выдвигается
требование повышенной плавности протекания переходных процессов путём или ограничения производной
момента (dМ / dt) ≤ (dМ / dt)доп, или ограничения так
называемого «рывка» ρ = dε /dt ≤ ρдоп. Такие переходные
процессы называются оптимальными при ограничении
момента или ускорения и рывка. Необходимость этих
ограничений вызывается различными причинами. Так, для
двигателей постоянного тока по условиям коммутации
необходимо ограничивать производную тока якоря (diя / dt)
≤ (diя / dt)доп, следовательно, и производную момента двигателя тоже.

8.

Для приводов с упругими связями и зазорами ограничение производной момента уменьшает динамические
нагрузки, обусловленные упругими колебаниями. Оптимальные графики переходных процессов пуска с ограничением производной момента (dМ / dt) = (dМ / dt)доп и Мпmax = Мдоп = const представлены на рис. 1.26.
Сравнение рис. 1.25 с рис. 1.26 свидетельствует о том, что введение дополнительного ограничения влечёт за собой
снижение быстродействия электропривода, так как время пуска tп возрастает при уменьшении (dМ / dt)доп и
соответствующем увеличении времени нарастания и снижения момента t1.
ω, М, dM / dt
ωном
Мдоп
М(t)
ω(t)
(dM / dt)доп
Мс
t1
t1
tп
–(dM / dt) = f(t)
–(dM / dt)доп
Рис. 1.26. Оптимальные зависимости ω, М, dM / dt = f(t),
обеспечивающие минимальные динамические нагрузки
t

9.

Для электроприводов позиционных механизмов, осуществляющих заданные
перемещения, в ряде случаев нагрев двигателя ограничивает производительность, при
этом требуется, чтобы электропривод отрабатывал заданное перемещение при
условии минимума выделяющихся в двигателе потерь. При отсутствии других
ограничений оптимальные по данному критерию зависимости ω(t) и M(t) при Мс = 0
имеют вид, показанный на рис. 1.27, а. Они свидетельствуют о том, что поставленное
условие выполняется при линейном законе изменения момента при пуске и
торможении и соответствующей ему параболической зависимости ω = f(t). Для
сравнения на рис. 1.27, б приведены характеристики, соответствующие максимуму
быстродействия при ограничении момента и скорости (кривые 1 и 1') и минимуму
потерь при заданном перемещении (кривые 2 и 2), у которых одинаковы время работы
tp и максимум скорости ωном. Так как перемещение пропорционально площади,
ограниченной кривой ω(t) и осью абсцисс, то из рисунка видно, что перемещение
при линейном изменении момента несколько больше, чем при М = const. Расчётами
установлено, что при одинаковом перемещении потери при линейном изменении момента на 12% меньше, чем при М = const.

10.

ω, iя
Imax
ω max
ω, iя
Imax
ωном
ω = f(t)
1
Iстоп
1'
ω = f(t)
2'
iя
2
0
tп
tт
tp
t
0
tp /2
iя = f(t)
–Imax
а
tп
tт
–iя
–Iстоп
–Imax
б
Рис. 1.27. Сравнение переходных процессов
при минимуме потерь (а) и при М = const (б)
tp
t

11.

Однако это преимущество постигается из-за дополнительной перегрузки по
момент Мmax > Мдоп. Практически в связи с наличием ограничения
производных тока и момента это преимущество реализуется не полностью, и
параболический график скорости используется редко. Проведенный анализ
даёт представление о требуемых законах изменения момента, скорости и
ускорения в переходных процессах электроприводов. В разомкнутой системе
электропривода, динамические свойства которой здесь рассматриваются,
характер переходных процессов пуска и торможения в той или иной степени
отличается от оптимального. При этом знание оптимальных зависимостей
необходимо для правильной оценки качества реальных переходных процессов
при различных способах пуска и торможения электропривода.