Лекция 5. Механические характеристики производственных механизмов и электродвигателей

1. Лекция 5. Механические характеристики производственных механизмов и электродвигателей

ЛЕКЦИЯ 5. МЕХАНИЧЕСКИЕ
ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ
МЕХАНИЗМОВ И ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕЙ

2.

Рассмотрение работы электродвигателя, приводящего в действие
производственный механизм, сопряжено с соответствием механических
характеристик двигателя характеристике производственного механизма.
Зависимость между приведенными к валу двигателя скоростью и
моментом сопротивления механизма ω = f(Mcт) называют механической
характеристикой производственного механизма.

3.

Обобщающая формула механической характеристики
производственного механизма имеет вид
Мст = М0 + (Мст.ном – М0)(ω/ωном)х ,
где Мст – момент сопротивления производственного механизма
при скорости ω; М0 – момент сопротивления трения в
движущихся частях механизма; Mст.ном – момент сопротивления
при номинальной скорости ωном; х – показатель степени,
характеризующий изменение момента сопротивления при
изменении скорости.

4.

Приведенная
формула
позволяет
классифицировать
механические
характеристики
производственных механизмов ориентировочно на следующие основные категории:
– не зависящая от скорости механическая характеристика (прямая 1 на рис. 1.19). При этом х = 0
и момент сопротивления Мст не зависит от скорости. Такой характеристикой обладают, например,
подъёмные краны, механизмы подач металлорежущих станков, поршневые насосы при неизменной
высоте подачи, конвейеры с постоянной массой передвигаемого материала и т. п.;
– линейно-возрастающая механическая характеристика (прямая 2 на рис. 1.19). В этом случае х = 1
и момент сопротивления линейно зависит от скорости ω, увеличиваясь с её возрастанием (для
упрощения принято М0 = 0. Эта характеристика получится, например, в приводе генератора
постоянного тока независимым возбуждением, если он будет работать на нагрузку, представляющую
собой постоянное активное сопротивление (резистор);
– нелинейно возрастающая (параболическая) механическая характеристика (кривая 3 на рис. 1.19).
Этой характеристике соответствует х = 2; момент сопротивления Мст здесь зависит от квадрата
скорости. Механизмы, обладающие такой характеристикой, называют механизмами с вентиляторным
моментом, поскольку у вентиляторов момент сопротивления зависит от квадрата скорости;
– нелинейно-спадающая механическая характеристика (кривая 4 на рис. 1.19). При этом х = – 1 и
момент сопротивления Мст изменяется обратно пропорционально скорости, а мощность, потребляемая механизмом, остается постоянной. Такой характеристикой обладают, например, некоторые
токарные, расточные, фрезерные и другие металлорежущие станки, моталки (разматыватели) в
полиграфической промышленности и т. п.

5.

Механической характеристикой электродвигателя называется зависимость
его угловой скорости от вращающего момента, т. е. ωдв = f(Mдв). Почти все
электродвигатели обладают тем свойством, что скорость их является
убывающей функцией момента двигателя

6.

Однако степень изменения скорости с изменением момента
у разных двигателей различна и характеризуется так
называемой жёсткостью их механических характеристик.
Жёсткость механической характеристики электропривода – это
отношение
разности
электромагнитных
моментов,
развиваемых
электродвигательным
устройством,
к
соответствующей разности угловых скоростей электропривода,
т. е.
β = (М2 – М1) / (ω2 – ω1) = ΔМ / Δω
Обычно на рабочих участках механические характеристики
двигателей имеют отрицательную жёсткость β < 0. Линейные
механические
характеристики
обладают
постоянной
жёсткостью. В случае нелинейных характеристик их жёсткость
непостоянна и определяется в каждой точке как производная
момента по угловой скорости β = ∂M / ∂ω.

7.

Механические характеристики электродвигателей можно разделить на четыре основные категории:
– абсолютно жёсткая механическая характеристика β = ∞ – это характеристика, при которой скорость с
изменением момента остается неизменной. Такой характеристикой обладают синхронные двигатели
(прямая 1 на рис. 1.20);
– жёсткая механическая характеристика – это характеристика, при которой скорость с изменением
момента уменьшается в малой степени. Жёсткой механической характеристикой обладают двигатели
постоянного тока независимого возбуждения, асинхронные двигатели в пределах рабочей части
механической характеристики (кривая 2 на рис. 1.20);
– мягкая механическая характеристика – это характеристика, при которой с изменением момента
скорость значительно изменяется. Такой характеристикой обладают двигатели постоянного тока
последовательного возбуждения, особенно в зоне малых моментов (кривая 3 на рис. 1.20). Для этих
двигателей жёсткость не остается постоянной для всех точек характеристик;
– абсолютно мягкая механическая характеристика β = 0 – это характеристика, при которой момент
двигателя с изменением угловой скорости остается неизменным. Такой характеристикой обладают,
например, двигатели постоянного тока независимого возбуждения при питании их от источника тока
или при работе в замкнутых системах электропривода в режиме стабилизации тока якоря (прямая 4 на
рис. 1.20).

8.

Работе электрического двигателя и производственного механизма в установившемся
режиме соответствует равновесие момента сопротивления механизма и вращающего
момента двигателя при определенной скорости, т. е. М дв = Мст,
Обычно при проектировании электропривода механическая характеристика
производственного механизма является уже заданной. Поэтому для получения
устойчивой работы в установившемся режиме при определенных скоростях и
моментах сопротивления производственных механизмов необходимо подбирать
механическую характеристику электродвигателя соответствующей формы. Это
достигается подбором электродвигателя соответствующего типа и изменением
управляющих им воздействий.

9.

Уравнение движения электропривода
По составленной расчетной схеме механической части
электромеханической системы можно сформулировать уравнение
движения электропривода – уравнение, устанавливающее взаимосвязь
между электромагнитным моментом двигателя, моментом нагрузки,
моментом инерции и ускорением электропривода. Механическая часть
электропривода представляет собой систему твердых тел, на движение
которых наложены ограничения, определяемые механическими связями.
Уравнения механических связей устанавливают соотношения между
перемещениями тел в системе, а в тех случаях, когда задаются
соотношения между скоростями ее элементов, соответствующее связей
уравнение интегрируется. В механике такие связи носят название
голономные, другими словами, если механические связи не ограничивают
скорость, а только фиксируют положение, то они голономные, т. е.
геометрические связи.

10.

В системах с голономными связями число независимых переменных, т. е. обобщенных координат, определяется
числом степеней свободы данной системы. Для таких систем, поведение которых описано дифференциальными
уравнениями, наиболее общей формой записи является уравнение Лагранжа 2-го рода в обобщенных координатах:
где Wк – запас кинетической энергии системы, которая
выражена через обобщённые координаты положения qi и
скорости qi
Q
Ai
– обобщенная сила, которая определяется суммой элементарных работ всех
qi
действующих сил на возможном перемещении. Если в выражение ввести функцию L,
где L = Wк – Wп, то запись уравнения движения многомассовой системы получится в
следующем виде:
d L L
Qi
dt q i qi

11.

Функция Лагранжа представляет собой разность кинетической
и потенциальной
c12 φ1 φ 2
2
Wп
энергий системы,
2
выраженных через обобщающие координаты перемещения qi и обобщённые скорости q i
.
Уравнение Лагранжа даёт достаточно простой метод математического
описания динамических процессов в механической части
электропривода.
Wк
2
J1ω1
2

12.

Было рассмотрено три варианта механической части электропривода в зависимости от
того, насколько полностью учитывалось качество механических связей между телами.
Следовательно, для трёхмассовой системы следует составить три уравнения Лагранжа,
для двухмассовой – два, а для одномассовой – одно уравнение. На практике в силу
высокой жёсткости механических связей, в силу пренебрежения люфтами и зазорами,
которые приводят к нелинейным уравнениям движения, нашла применение одномассовая
система как модель механической части электропривода. В ней выделяются действующие
силы не потенциального характера. Это электромагнитные силы и моменты, силы
сопротивления, обусловленные выполняемой работой, а также силы упругости и
диссипативные силы, вызванные свойством механической части рассеивать часть полной
механической энергии внутри себя, т. е. внутри системы.

13.

Таким образом, на основании вышеизложенного для наиболее распространенной
одномассовой системы основное уравнение движения запишется так:
dω
M дв М ст J пр
dt
здесь левая часть – Мдв и Мст – это действующие на систему обобщенные моменты (силы), правая часть
характеризует
кинематическую
энергию
движущейся
механической
части
электропривода.
Вышеприведенное выражение записано для линейной кинематической передачи, а для нелинейной
кинематической передачи выражение уравнения движения примет вид:
В этом уравнении имеются переменные коэффициенты, зависящие от углового
перемещения вала двигателя, а момент нагрузки является периодической функцией угла
поворота вала двигателя.

14.

Полученные математические описания динамических процессов в
механической части электропривода позволяют анализировать
возможные режимы движения электропривода. Например, условием
динамического процесса в системе является составляющая dω / dt ≠ 0.
В установившемся режиме она равна нулю. Соответственно уравнение
такого режима электромеханической системы с жёсткими связями и
линейными механическими связями имеют вид Мдв = Мст = const.

15.

С энергетической точки зрения режимы работы электропривода, как
источника механической энергии, подразделяются на двигательные и
тормозные (генераторные) режимы. Отличаются эти режимы друг от друга
направлением потока механической энергии через кинематические передачи.
Двигательному режиму соответствует прямая передача механической энергии
– от источника механической энергии, т. е. от вырабатываемого ее двигателя, к
исполнительному механизму, к технологической машине (прямой поток
энергии). Этот режим является базовым для проектирования механического
оборудования. В том случае, когда складываются условия передачи
механической энергии от технологической машины к двигателю, возникает
тормозной режим работы, в котором механическая энергия, поступаемая на
вал приводного электродвигателя, преобразуется в электрическую и
возвращается в питающую сеть, т. е. двигатель генерирует энергию (обратный
поток энергии). Такая ситуация часто возникает при работе электропривода, в
котором действует активный момент статического сопротивления. Тормозные
режимы возникают в системах при замедлении, когда при снижении скорости
механизмов освободившаяся кинетическая энергия поступает от
соответствующих движущихся масс на вал двигателя.

16.

Описанное положение о направлении движения потоков механической
энергии формирует правило знаков моментов двигателя в уравнении
движения. При прямой передаче механической энергии Р = М ∙ ω > 0 её
знак положителен, следовательно, и движущие моменты двигателя
должны иметь знак, совпадающий со знаком скорости. При обратном
потоке механическая мощность меньше нуля Р = М ∙ ω < 0 и тормозные
моменты двигателя должны иметь знак, противоположный знаку скорости.

17.

Это касается момента, развиваемого электродвигателем. Вращающий момент, развиваемый
электродвигателем при работе, принимается положительным, если он направлен в сторону движения
привода. Если он направлен в сторону, обратную движению, то он считается отрицательным. Отметим,
что знак минус перед Мст указывает на тормозящее действие момента сопротивления, что отвечает
усилию резания, потерям трения, подъёму груза, сжатию пружины и т. п. при положительном знаке
скорости. При спуске груза, раскручивании или разжатии пружины и т. п. перед Мст ставится знак плюс,
поскольку в этих случаях момент сопротивления помогает вращению привода. Инерционный
(динамический) момент (правая часть уравнения моментов) проявляется только во время переходных
режимов, когда изменяется скорость привода. При ускорении привода этот момент направлен против
движения, а при торможении он поддерживает движение. Инерционный момент, как по значению, так и
по знаку определяется алгебраической суммой моментов двигателя и момента сопротивления.
В уравнении движения имеются статические моменты нагрузки, для них правило знаков другое.
Тормозные моменты нагрузки должны иметь знак, совпадающий со знаком скорости, а движущие
активные нагрузки знак – противоположный знаку скорости. Таким образом, общее выражение
уравнения движения электропривода примет вид
dω
M дв М ст J пр
dt

18.

Динамические нагрузки
Поскольку дифференциальное уравнение движения имеет члены,
которые в принципе могут зависеть от скорости, то его можно
записать в операторном виде так:
Мдв(р) – Мст(р) = JΣ пр р ω(р) = Мдин (р),
где р = d / dt – оператор дифференцирования. Этому уравнению
соответствует следующая структурная схема (рис. 1.21).

19.

Таким образом, электропривод, представленный одномассовой
системой, изображается, согласно теории автоматического
управления ,динамическим звеном первого порядка. С помощью
структурной схемы проведем оценку динамических режимов
работы электропривода. Под динамическими режимами,
переходными процессами понимают пуск двигателя, его разгон из
состояния покоя до установившейся скорости, торможение от
некоторой установившейся скорости до состояния покоя или
другой скорости, переход от одной скорости к другой в любом
направлении, реверсирование (изменение направления вращения,
изменение направления движения).

20.

При JΣпр = const знак динамического момента дает следующие режимы
работы электропривода:
– Мдин > 0, тогда dω / dt > 0. Здесь знак динамического момента, который
является алгебраической величиной, совпадает со знаком скорости, это
соответствует ускорению электропривода (разгону, увеличению скорости).
Динамический момент в этом случае является тормозным.
Электродвигатель преодолевает этот момент, совершая работу по
увеличению запаса кинетической энергии системы.
– Мдин < 0, тогда dω / dt < 0. Это соответствует замедлению
электропривода (торможению, уменьшению скорости). Динамический
момент в этом случае является движущим. Кинетическая энергия,
освобождающаяся при снижении скорости, расходуется на совершение
работы по преодолению результирующего момента Мдв – Мст, который в
этом случае является тормозным.
– Мдин = 0, тогда dω / dt = 0. Этот режим соответствует установившемуся
режиму работы электропривода (ω > 0) или покою (ω = 0).

21.

Таким образом, потоки механической энергии через кинематику даже при неизменной
полезной нагрузке в зависимости от условий движения могут быть разными. Нагрузки в
кинематике при переходных процессах могут существенно увеличиваться, что вызывает
соответствующее увеличение потерь на трение в ней. Особенно сильное влияние динамических
нагрузок проявляется в механизмах с большими значениями приведенных моментов инерции
механизма, что весьма характерно для многих групп полиграфического оборудования. Учёт
динамических нагрузок целесообразен, когда приведенный момент инерции механизма
соизмерим с моментом инерции приводного двигателя. Динамические нагрузки определяют
физический износ механического оборудования, что влияет на его надёжность и долговечность.
Динамические нагрузки необходимо учитывать в обязательном порядке для механизмов, в
кинематике которых имеются существенные упругие связи. Наибольший возможный
статический и наибольший требуемый (определенный конкретным ускорением механизма)
динамический моменты определяют максимум полной нагрузки электропривода, а
следовательно, наибольшее значение электромагнитного момента двигателя, которое он должен
создать в процессе своей работы. Этот максимум полной нагрузки определяет кратковременные
перегрузки двигателя (динамические нагрузки), которые не должны превышать допустимой
перегрузочной способности двигателя по моменту λм = Мmax / Мном, определенной его
конструкцией.

22.

Статическая устойчивость работы электропривода
Под статической устойчивостью электропривода понимается его
способность автоматически восстанавливать установившийся режим работы
после его нарушения без помощи регуляторов, лишь вследствие свойств
электропривода,
обусловленных
механическими
характеристиками
двигателя и механизма. Возмущающее воздействие может создаваться как со
стороны рабочей машины (изменение её момента статического
сопротивления), так и со стороны электродвигателя (изменение значений
питающего напряжения и (или) его частоты; изменение тока возбуждения).
Покажем это на механических характеристиках электромеханического
преобразователя и производственного механизма с вентиляторным (рис.
1.22, a) и постоянным моментами статического сопротивления (рис. 1.22, б).

23.

24.

В точке 1 пересечения характеристик имеем установившийся режим (момент ЭМП равен
моменту статической нагрузки Мэмп = Мст). Допустим, что по внешним причинам
(уменьшились ток возбуждения, напряжение питания двигателя) механическая характеристика
сместилась из положения I в положение II. Таким образом, в силу инерционности
электромеханической системы (J∑пр) она сохранит прежнюю скорость ω1, а при прежнем
моменте нагрузки момент ЭМП уменьшится с Мэмп до Мэмп1 (точка 2). Под действием
появившейся недостаточности момента ЭМП возникает замедление электропривода, что
приведёт к изменению момента ЭМП по его характеристике, а изменение момента механизма
по его характеристике. Этот процесс закончится, когда характеристики пересекутся в новой
точке (точка 3). В этой точке возникнет новое равновесие моментов, но уже при новом
значении скорости ω2 и новом значении момента нагрузки Мст1. В случае исчезновения
возникших возмущающих внешних причин система электропривода с ЭМП вернется в
прежний установившийся режим – точку 1, поскольку восстановится её прежняя механическая
характеристика и при скорости ω2 момент ЭМП увеличится до Мэмп2 (точка 4). Он создаст
динамический момент, под действием которого электропривод начнет разгоняться по
характеристике ЭМП, а момент нагрузки возрастать по характеристике механизма. Этот
процесс закончится в точке 1, когда уравновесятся момент ЭМП и момент нагрузки.
Аналогично действует система электропривода с ЭМП, если нагрузкой является механизм с
постоянным моментом статического сопротивления (рис. 1.22, б). Точно также будет вести себя
система, когда положение механической характеристики механизма по внешним причинам
изменит свое положение.

25.

В соответствии с уравнением движения статический режим наблюдается при равенстве момента,
развиваемого двигателем, и момента статического сопротивления механизма – Мдв = Мст . При малых
изменениях скорости, используя выражение модуля жёсткости механической характеристики,
динамический момент можно представить в виде M дин β ω, а уравнение движения в виде
d ω
β ω J пр
dt
После интегрирования и в результате решения этого логарифмического уравнения имеем
β
J
ω ωнач e пр
t
Отсюда видно, чтобы Δω → 0 при t → ∞ необходимо иметь β < 0. Учитывая, что ΔМдин =
ΔМдв – ΔМст, будем иметь β = βдв – βст, где βдв – модуль жёсткости механической
характеристики двигателя, а βст – модуль жёсткости механической характеристики
механизма в области точки равновесного состояния. Тогда βдв – βст < 0, или βдв < βст, т. е.
незначительные приращения момента, скорости механизма должны быть меньше
незначительных приращений момента, скорости двигателя. Другими словами можно сказать,
что режим работы электропривода статически устойчив, если динамический момент и
приращение скорости имеют разные знаки –Мдин / Δω < 0.