Формулы середины отрезка и расстояния между двумя точками

1.

Тема: «Введение декартовых координат в
пространстве.
Формулы середины отрезка и расстояния между
двумя точками»

2.

-Вы уже знакомы с прямоугольной
(Декартовой) системой координат на
плоскости, которую
в XIX в. ввёл
французский
математик
Рене Декарт

3.

-А, вот, прямоугольную систему
координат в пространстве ввёл
швейцарский математик
Леонард Эйлер
в XVIIIв.

4.

Выберем в пространстве три
попарно перпендикулярные
координатные прямые x, y, z,
пересекающиеся в одной
точке 0, соответствующей
началу координат каждой оси.
z
Ox Oy Oz
Пунктиром показаны
отрицательные части
осей.
1
1
0
1
y
x
Координатные оси:
Ox – ось абсцисс
Oy – ось ординат
Oz – ось аппликат

5.

В прямоугольной системе координат каждой точке
М пространства сопоставляется тройка чисел –
её координаты: М (х, у, z), где х – абсцисса, у –
ордината, z - аппликата.

6. Построение точек в прямоугольной системе координат

1.
А(3;6;5) На оси Ох- отметить 3
единичных отрезка и провести
прямую через эту точку, причем
параллельную оси Оу
2.
На оси Оу отметить два единичных
отрезка и провести прямую через эту
точку, причем параллельную оси Ох
3.
Через точку пересечения двух прямых
провести прямую параллельную оси
Оz, и отметить на ней 5 единичных
отрезков вверх.
z
А
0
х
3
6
у

7. 1). Если одна из координат точки равна 0, то точка лежит в одной из координатных плоскостей; (например, MOyz, NOxz, KOxy).

Отметим некоторые свойства координат точек:
z
M(0; −2; 3)
3
N(−2; 0; 1)
1
−2
−2
1 S(0; 2; 0)
0
P(2; 0; 0)
x
1
2
−2
3
2
y
K(1; 3; 0)
R(0; 0; −2)
1). Если одна из координат точки равна 0, то точка лежит в одной из координатных
плоскостей; (например, M Oyz, N Oxz, K Oxy).
2). Если две координаты точки равны 0, то точка принадлежит одной из
координатных осей; (например, P Ox, S Oy, R Oz).

8.

Точка лежит
в координатной
плоскости
на оси
Ох
(х,0,0)
Оу
(0,у,0)
Оz
(0,0,z)
Oxy
(x,y,0)
Oyz
(0,y,z)
Oхz
(x,0,z)

9. Формулы середины отрезка и расстояния между точками на плоскости.