Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты середины отрезка. Расстояние между двумя точками. Уравнение сферы

1.

Рене Декарт

2.

3.

Тема 13.4. Прямоугольная
система координат в
пространстве. Координаты
середины отрезка.
Расстояние между двумя
точками. Уравнение сферы

4.

Выберем в пространстве три
попарно перпендикулярные
координатные прямые X, Y,
Z, пересекающиеся в одной
точке 0, соответствующей
началу координат каждой оси.
z
Ox Oy Oz
Пунктиром показаны
отрицательные части осей.
1
1
0
y
1
x
Координатные оси:
Ox – ось абсцисс
Oy – ось ординат
Oz – ось аппликат

5.

z
1
1
0
1
y
x
Координатные плоскости:
Oxz
Oxy
Oyz

6.

Координатные плоскости:
xz xy yz

7.

8.

Отметим некоторые свойства координат точек:
z
M(0; −2; 3)
3
N(−2; 0; 1)
1
−2
−2
1 S(0; 2; 0)
0
P(2; 0; 0)
1
2
x
−2
2
3 y
1). Если одна из
координат точки
равна 0, то точка
лежит в одной из
координатных
плоскостей;
(например, m oyz,
n oxz, k oxy).
K(1; 3; 0)
R(0; 0; −2)
2). Если две координаты точки равны 0, то точка
принадлежит одной из координатных осей; (например,
P Ox, S Oy, R Oz).

9.

КООРДИНАТЫ ТОЧКИ ПРОСТРАНСТВА
М (М1,М2,М3)

10.

Расстояние между точками A(x1; y1; z1) и
B(x2; y2; z2)
АВ
x2 x1 y2 y1 z2 z1
2
2
Координаты середины отрезка АВ,
где A(x1; y1; z1) и B(x2; y2; z2)
x1 x2 y1 y2 z1 z2
M
;
;
2
2
2
2

11.

Задача
Дано: А (1;-1;2), В (3;1;-2)
Найдите координаты середины
отрезка АВ и его длину.

12.

Решение:
Найдем координаты середины отрезка
Теперь найдем отрезок AB

13.

14.

15.

Спасибо
за внимание!!!