11.03.26 Арифмет.прогр. в звдвниях ОГЭ (1)

1.

Арифметическая прогрессия
в заданиях ОГЭ

2.

1.В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 25 мест, а в каждом
следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько
мест в восьмом ряду амфитеатра?
Дано : (ап ) арифм.прогрессия
а1 25, d 3
Найти : а8
Решение:
ап а1 d (n 1)
а8 25 3(8 1)
а8 46

3.

2.В амфитеатре 15 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом
следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько
мест в десятом ряду амфитеатра?
Дано : (ап ) арифм.прогрессия
а1 15, d 2
Найти : а9
Решение:
ап а1 d (n 1)
а9 15 2(9 1)
а8 31

4.

3.В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 18 мест, а в каждом
следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько
всего мест в амфитеатре?
Дано : (ап ) арифм.прогрессия
а1 18, d 3
Найти : S11
Решение:
2а1 d (n 1)
Sп
n
2
2 18 3(11 1)
S11
11
2
S11 363

5.

4.В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом
следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько
всего мест в амфитеатре?
Дано : (ап ) арифм.прогрессия
а1 20, d 2
Найти : S12
Решение:
2а1 d (n 1)
Sп
n
2
2 20 2(12 1)
S12
12
2
S11 372

6.

5.В амфитеатре 16 рядов, причём в каждом следующем ряду
на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В
четвёртом ряду 23 места, а в восьмом ряду 35 мест. Сколько
мест в последнем ряду амфитеатра?
Дано : (ап ) арифм.прогрессия
а4 23, а8 35
Найти : а16
ап а1 d (n 1)
а4 а1 d (4 1),
а8 а1 d (8 1);
23 а1 3d ,
35 а1 7d ;
Решение:
а1 3d 23,
+
а1 7d 35;
4d=12
d=3
а1 23 9 14
а16 14 3 15 59

7.

6.В амфитеатре 21 ряд, причём в каждом следующем ряду на
одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом
ряду 25 мест, а в девятом ряду 33 места. Сколько мест в
последнем ряду амфитеатра?
Дано : (ап ) арифм.прогрессия
а5 25, а9 33
Найти : а21
а1 4d 25,
a1 8d 33;
а1 4d 25,
+
a1 8d 33;
4d=8
d=2
Решение:
а1 25 8 17
а21 17 2 20 57

8.

8.Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую
секунду он пролетает 13 метров, а в каждую следующую
секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор,
пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит
камень за первые пять секунд?
Дано : (ап ) арифм.прогрессия
а1 13, d 10
Найти : S5
Решение:
2а1 d (n 1)
Sп
n
2
2 13 10(5 1)
S5
5
2
S5 165

9.

9.При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в
течение 10 минут. При этом каждую минуту температура
вещества уменьшалась на 6° C. Найдите температуру вещества
(в градусах Цельсия) через 7 минут после начала проведения
опыта, если его начальная температура составляла –9° C.
Дано : (ап ) арифм.прогрессия
а1 9, d 6
Найти : а7
Решение:
ап а1 d (n 1)
а8 9 ( 6)(8 1)
а8 9 42 51

10.

10.При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в
течение 10 минут. При этом каждую минуту температура
вещества уменьшалась на 5° C. Найдите температуру вещества
(в градусах Цельсия) через 9 минут после начала проведения
опыта, если его начальная температура составляла –8° C.
Дано : (ап ) арифм.прогрессия
а1 8, d 5
Найти : а9
Решение:
ап а1 d (n 1)
а10 8 ( 5)(10 1)
а10 8 45 53

11.

11.Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после
начала торможения автомобиль проехал 21 м, а за каждую
следующую секунду он проезжал на 7 м меньше, чем за
предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной
остановки?
Решение:
За 1с – 21м
За 2с: 21 – 7=14(м)
За 3с: 14 – 7=7(м)
За 4с: 7 – 7=0(м)
До полной остановки прошёл: 21+14+7= 42(м)

12.

12.Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после
начала торможения автомобиль проехал 30 м, а за каждую
следующую секунду он проезжал на 4 м меньше, чем за
предыдущую. Сколько метров автомобиль прошел за первые
5 секунд торможения?
Решение:
За 1с – 30м
За 2с: 30 – 4=26(м)
За 3с: 26 – 4=22(м)
За 4с: 22 – 4=18(м)
За 5с: 18 – 4=14(м)
За 5 с прошёл: 30+26+22+18+14= 110(м)

13.

13.Поезд начал движение от станции. За первую секунду
состав сдвинулся на 0,8 м, а за каждую следующую секунду
он проходил на 0,3 м больше, чем за предыдущую. Сколько
метров состав прошёл за первые 6 секунд движения?
Решение:
2а1 d (n 1)
Sп
n
2
2 0,8 0,3(6 1)
S6
6
2
1,6 1,5
S6
6
2
S 6 9,3

14.

14.Поезд начал движение от станции. За первую секунду
состав сдвинулся на 0,6 м, а за каждую следующую секунду
он проходил на 0,1 м больше, чем за предыдущую. Сколько
метров состав прошел за первые 7 секунд движения?
Решение:
2а1 d (n 1)
Sп
n
2
2 0,6 0,1(7 1)
S7
7
2
1,2 0,6
S7
7
2
S 7 6,3

15.

Дома:
1)В амфитеатре 16 рядов. В первом ряду 22 места, а в каждом следующем на 2
места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в двенадцатом ряду амфитеатра?
2) В амфитеатре 13 рядов. В первом ряду 18 мест, а в каждом следующем на 2
места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
3) В амфитеатре 15 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число
мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду 26 мест, а в седьмом ряду 38
мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?
4)Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 14
метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую,
до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за
первые четыре секунды?
5) При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут.
При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 9° C. Найдите
температуру вещества (в градусах Цельсия) через 4 минуты после начала
проведения опыта, если его начальная температура составляла –5° C.
6)Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения
автомобиль проехал 25 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 5 м
меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной
остановки?
7) Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,5 м,
а за каждую следующую секунду он проходил на 0,2 м больше, чем за
предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 8 секунд движения?