Установочные методы оптимизации в электроэнергетике

1.

Установочная Методы оптимизации в электроэнергетике
Основные требования к выполнению контрольной работы
1. Контрольная работа состоит из трех индивидуальных задач
2. Номер заданий для контрольной работы выбирается по номеру следования
фамилии студента в списке группы
3. Контрольная работа должна быть оформлена в виде ворд-файла или в виде пдффайла.
4. Контрольная работа была выполнена до начала учебной сессии
5. Во время сессии выполняются практические работы по учебному плану и их
защита.
6. Проводится защита выполненной контрольной работы в индивидуальном
режиме.
7. По результатам защиты ПР и КР и сдачи экзамена проводится аттестация
студента

2.

Практические работы по курсу
По учебному плану требуется выполнение 4 практических работ.
Они проводятся очно, во время сессии
Темы ПР.
1.
Получение допустимого решения транспортной задачи по
алгоритму минимальной удельной стоимости.
2.
Улучшение допустимого решения в транспортной задаче
распределительным методом
3.
Решение задачи размещения единичного источника питания в
системе электроснабжения с учетом ограничений на
местности.
4.
Решение задачи оптимального распределения компенсирующих
устройств в системе электроснабжения средствами Excel

3.

Оценка надежности электроэнергетической системы при известных
вероятностях безотказной работы ее элементов
Методами Монте-Карло называют любую статистическую процедуру, включающую в себя
приемы статистической выборки. Для применения метода Монте-Карло необходимо уметь
разыгрывать случайную величину. Для разыгрывания случайных величин обычно
используют ПК, снабженные датчиками случайных чисел.
Покажем применение метода Монте-Карло на примере решения следующей задачи.
Система состоит из двух блоков, соединенных последовательно. Система отказывает при
отказе хотя бы одного блока. Первый блок содержит два элемента: , они соединены
параллельно, и отказывает при одновременном отказе обоих элементов. Второй блок
содержит один элемент и отказывает при отказе этого элемента.
Требуется найти методом Монте-Карло:
а) оценку P* надежности (вероятности безотказной работы)
системы, зная вероятность безотказной работы отдельных ее
элементов: P
,P
,P
;
(
A
)
0
.
8
(
B
)
0
.
85
(
C
)
0
.
6
б) абсолютную погрешность P P* , где P - надежность
системы, вычисленная аналитически. Произвести 50
испытаний.
Для решения поставленной задачи требуется составление

4.

5.

C
B
A
__

6.

Покажем правила заполнения данной таблицы. Для номера испытания
1 выберем с помощью датчика случайных чисел три случайных числа:
. По правилу, известному из курса математической статистики:
0
.
1
,
0
.
09
,
0
.
73
если случайное число меньше вероятности события, то событие наступило;
если случайное число больше или равно вероятности события, то событие
не наступило, разыграем события A
. Результаты испытаний будем
,B
,C
записывать в расчетную табл. 3.2.
Поскольку P
и0
, то событие A наступило, т.е. элемент A
.
1
0
.
8
(
A
)
0
.
8
в этом испытании работает безотказно. Так как P
и 0
, то
.
09
0
.
85
(
B
)
0
.
85
событие B наступило, т.е. элемент B работает безотказно. Таким образом,
оба элемента первого блока работают; следовательно, работает и сам первый
блок. В соответствующих клетках табл. 3.2 ставим знаки плюс.
Так как P
и 0
, то событие C не наступило, т.е. элемент
.
73
0
.
6
(
C
)
0
.
6
C получает отказ; другими словами, второй блок, а значит и вся система,
получают отказ. В соответствующих клетках табл. 3.2. ставим знак минус.

7.

Аналогично разыгрываются и остальные испытания. В табл. 3.2
приводятся результаты четырех испытаний.
Произведя 50 испытаний, получим, что в 28 из них система работала
безотказно. В качестве оценки искомой надежности P примем
*
относительную частоту P
.
28
/
50
0
.
56
Найдем надежность системы P аналитически. По правилам сложения и
умножения вероятностей, вероятности безотказной работы первого и второго
блоков соответственно равны:
P
P
(
C
)
0
.
6
P
B
1
P
(
A
)
P
(
)
1
0
.
2
0
.
15
0
.
97
2
1
Вероятность безотказной работы системы
P
P
P
0
.
97
0
.
6
0
.
582
1
2
*
Искомая абсолютная погрешность P
. Следует
P
0
.
582
0
.
6
0
.
022
подчеркнуть, что с ростом числа испытаний абсолютная погрешность будет
лишь уменьшаться.

8.

Пример

9.

Аналитическое решение
Вероятности безотказной работы блоков
Вероятности отказа блоков
P
1 1 P B P C 0,7096
P1 0, 2904
P2 P A P D 0,252
P 2 0,748
P3 1 P A P B 0,637
P 3 0,363
P4 P C 0,56
P 4 0, 44
P5 1 P B P D 0,7096
P 5 0, 2904
P
P
0
,
1
7
8
1
2
1P
2
P
P
P
0
,
2
5
3
3
4
5
3P
4
5
В
е
р
о
я
т
н
о
с
т
ь
б
е
з
о
т
к
а
з
н
о
й
р
а
б
о
т
ы
с
и
с
т
е
м
ы
P
1
PP
3
0
,
3
8
5
1
2
4
5
C
8
1
P
0
,3
6
5
0
А
б
с
о
л
ю
т
н
а
я
п
о
г
р
е
ш
н
о
с
т
ь
PP
0
,3
8
5
0
.3
6
0
.0
2
5
0
,1

10.

Решение в системе Excel
P(A)
P(B)
P(C)
P(D)
0,45
0,34
0,56
0,56
№
испытан
ия
Случ. числа, модел. элементы системы
Блоки
Блоки
Блоки
Блоки
Блоки
Блоки
7
B
C
D
-
A
A
B
C
D
-
A
A
B
C
D
-
A
A
B
C
D
-
A
A
B
C
D
-
A
1
0,90558 0,619224
2 0,162954 0,418317 +
3 0,162954 0,90558 +
40,619224 50,90558 0,418317
Случ. числа, модел. элементы системы
6
№
испытан
ия
A
-
1
0,430192 0,404812
2 0,93143 0,734368 3 0,93143 0,430192 40,404812 50,430192 0,734368
Случ. числа, модел. элементы системы
5
№
испытан
ия
A
1
0,737094 0,093455
2 0,358917 0,316757 +
3 0,358917 0,737094 +
40,093455 50,737094 0,316757
Случ. числа, модел. элементы системы
4
№
испытан
ия
D
1
0,558092 0,966212
2 0,687984 0,412745 3 0,687984 0,558092 40,966212 50,558092 0,412745
Случ. числа, модел. элементы системы
3
№
испытан
ия
C
1
0,860159 0,438735
2 0,808502 0,099107 3 0,808502 0,860159 40,438735 50,860159 0,099107
Случ. числа, модел. элементы системы
2
№
испытан
ия
B
1
0,377127 0,059151
2 0,907812 0,270643 3 0,907812 0,377127 40,059151 50,377127 0,270643
Случ. числа, модел. элементы системы
1
№
испытан
ия
A
Блоки
A
B
C
D
1
0,775195 0,276493
2 0,046828 0,920205 +
3 0,046828 0,775195 +
40,276493 50,775195 0,920205
-
A
-
Заключение о работе
Элемент
Блок
B
C
D
+
+
+
+
+
+
+
Заключение о работе
Элемент
Блок
B
C
D
+
+
+
+
+
+
+
Заключение о работе
Элемент
Блок
B
C
D
+
+
+
Заключение о работе
Элемент
Блок
B
C
D
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Заключение о работе
Элемент
Блок
B
C
D
+
+
+
+
Заключение о работе
Элемент
Блок
B
C
D
+
+
+
+
+
Заключение о работе
Элемент
Блок
B
C
D
+
+
+
+
+
-
Система
-
Система
-
Система
-
-
Система
+
Система
-
Система
-
Система
-