Геометрия Лобачевского (неевклидова, гиперболическая геометрия)

1.

Государственное автономное образовательное учреждение
Высшего образования Ленинградской области
Ленинградский Государственный Университет
имени А.С Пушкина
Презентация на тему: « Геометрия Лобачевского »
Выполнила:
Студентка 1 курса
Группы: 25-950-1,2
Алексеева Елизавета Антоновна

2.

Геометрия
Лобачевского
гиперболическая геометрия

3.

Николай Иванович
Лобачевский — российский
математик, один из
первооткрывателей неевклидовой
(«гиперболической») геометрии
Создал новую геометрию — геометрию Лобачевского.
Получил результаты и в других разделах математики: в алгебре разработал
метод приближённого решения уравнений, в математическом анализе получил
ряд теорем о тригонометрических рядах, уточнил понятие непрерывной
функции.
В 1832–1840 годах под руководством Лобачевского осуществлено
строительство комплекса вспомогательных зданий Казанского университета:
библиотеки, астрономической обсерватории, физического кабинета и
химической лаборатории, анатомического театра, клиники. bigenc.ru

4.

Геометрия Лобачевского (или гиперболическая
геометрия) — одна из неевклидовых геометрий,
геометрическая теория, основанная на тех же основных
аксиомах, что и обычная евклидова геометрия, за
исключением аксиомы о параллельных прямых,
которая заменяется её отрицанием
Евклидова аксиома о параллельных (точнее, одно из эквивалентных
ей утверждений, при наличии других аксиом) может быть
сформулирована следующим образом:
На плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, можно
провести ровно одну прямую, параллельную данной.
В геометрии Лобачевского вместо неё принимается следующая
аксиома:
Через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере
две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не
пересекающие её.

5.

Аксиома Лобачевского является точным отрицанием аксиомы
Евклида (при выполнении всех остальных аксиом), так как случай,
когда через точку, не лежащую на данной прямой, не проходит ни
одной прямой, лежащей с данной прямой в одной плоскости и не
пересекающей её, исключается в силу остальных аксиом (аксиомы
абсолютной геометрии).
Геометрия Лобачевского имеет обширные применения как в математике, так
и в физике. Историческое и философское её значение состоит в том, что её
построением Лобачевский показал возможность геометрии, отличной от
евклидовой, что знаменовало новую эпоху в развитии геометрии,
математики и науки в целом.

6.

Применение
Геометрия Лобачевского имеет обширные применения как в математике, так и в физике.
Некоторые примеры:
В математике:
Лобачевский применил свою геометрию к вычислению определённых интегралов.
В теории функций комплексного переменного геометрия Лобачевского помогла построить
теорию автоморфных функций.
Геометрия Лобачевского находит применение в теории чисел, в её геометрических методах,
объединённых под названием «геометрия чисел».
•В физике:
Установлена связь геометрии Лобачевского с кинематикой частной теории относительности.
Геометрию Лобачевского часто применяют для описания орбит и движения тел внутри
сильных гравитационных полей, когда объекты с большой массой искажают пространство,
изменяя его форму.

7.

Искусство
Геометрия Лобачевского применяется в живописи. Например, в работах
Маурица Корнелиса Эшера
В архитектуре. В творчестве Фрэнка Гери деконструктивизм и теория нелинейной
архитектуры подчиняются формулам геометрии Лобачевского.
В астрономии:
Лобачевский первым попытался использовать данные астрономических
наблюдений (параллаксы звёзд) для определения свойств пространства и времени и
решения вопроса о том, какая из двух геометрий — классическая евклидова или
созданная им — соответствует реальным условиям в физическом пространстве.

8.

Открытие неевклидовой геометрии Лобачевским внесло коренные изменения в
представления о природе пространства. В ХХ веке было обнаружено, что геометрия
Лобачевского не только имеет важное значение для абстрактной математики, как одна из
возможных геометрий, но и непосредственно связана с приложениями математики к
физике. Оказалось, что взаимосвязь пространства и времени имеет непосредственное
отношение к геометрии Лобачевского. Например, в расчетах современных
синхрофазотронов используют формулы геометрии Лобачевского.
Вывод геометрии Лобачевского заключается в том, что
привычная школьная геометрия — лишь частный случай
более общих законов. Мы живем в «почти плоском» мире,
поэтому не замечаем кривизны, но Вселенная в целом
гораздо сложнее и интереснее.

9.

Спасибо за внимание !