Различие геометрии Евклида и геометрии Лобачевского

1.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение –
средняя общеобразовательная школа №3 им. С. Орджоникидзе
г. Клинцы Брянская область
Выполнил: Сардак Анатолий,
учащийся 10 класса МБОУ-СОШ №3
г. Клинцы
Руководитель: Ломарева Галина Ивановна
учитель математики МБОУ-СОШ №3
г. Клинцы
Клинцы 2018 г.

2.

Цель исследования:
сравнить постулаты и аксиомы древнегреческого
математика Евклида и современного ученого Лобачевского.
Задачи:
1. Провести обзор литературы (книг, научных журналов, форумов) по теме:
«Различия Евклидовой геометрии от неевклидовой».
2. Изучить постулаты евклидовой геометрии.
3. Изучить постулаты геометрии Лобачевского.
4. Найти актуальные примеры применения неевклидовой геометрии в
современной жизни.
5. Провести опрос «Могут ли пересекаться параллельные прямые? Кто такой
Лобачевский? В чем отличия геометрии Лобачевского от геометрии Евклида?»
6. Сформулировать применение постулатов геометрии Лобачевского в
современном мире.
7. Сделать выводы об их различии.

3.

Геометрия Евклида ничем не отличается
от геометрии Лобачевского.

4.

Биография великих математиков:
Лобачевского Николая Ивановича

5.

Биография великих математиков:
Лобачевского Николая Ивановича
Казанский Императорский Университет
Памятник Н.И.Лобачевскому в Казани

6.

Биография великих математиков:
Лобачевского Николая Ивановича

7.

Биография великих математиков:
Евклида

8.

Аксиома параллельности Евклида
На плоскости через точку, не
лежащую на данной прямой, можно
провести одну и только одну прямую,
параллельную данной.

9.

Аксиома параллельности
Лобачевского
Через точку, не лежащую на данной прямой, проходят, по крайней мере,
две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не
пересекающие её.

10.

Применение «неевклидовой» геометрии
в современной жизни

11.

Применение «неевклидовой» геометрии
в современной жизни

12.

Проведение опроса
Вопросы:
1.
2.
3.
4.
Могут ли пересекаться параллельные прямые?
Кто такой Лобачевский?
В чем отличие геометрии Лобачевского от геометрии Евклида?
Сформулируйте постулат параллельных прямых.

13.

Проведение опроса
Могут ли пересекаться параллельные прямые?
40%
могут
60%
не могут

14.

Кто такой Лобачевский?
50%
45%
40%
35%
30%
25%
20%
15%
10%
5%
0%
45%
30%
45%
15%
правильный,
развернутый ответ
краткий ответ
не знают
30%
15%

15.

В чем отличие геометрии Лобачевского от Евклида?
40%
смогли ответить
60%
не смогли ответить

16.

Сформулируйте постулат параллельных прямых.
100%
справились с вопросом
0%
20%
40%
60%
80%
100%
100%

17.

Заключение
1. Базисом для геометрии Евклида является пятый постулат,
применима она на плоскости.
2. Неевклидова геометрия включает теории Римана и
Лобачевского. В первом случае моделью выступает сфера
(например, глобус), параллели на которой пересекаются меридианы сходятся у полюсов.
Во втором случае теория работает на гиперболическом
пространстве, где параллельные прямые не пересекаются.
3. Геометрия Лобачевского нашла применение не только в
научных трудах, но и в строительстве, архитектуре, живописи и
астрономии.
Работа рассматривает лишь один из аспектов проблемы.
Исследования в этом направлении не окончены и будут в
дальнейшем продолжены, а результаты будут применены на
факультативе по геометрии.