Klasická definice pravděpodobnosti

1. Snímek 1

Matematika
Pravděpodobnost

2. Výukový materiál

Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0608
Šablona: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT
Číslo materiálu: 06_02_32_INOVACE_19

3. Snímek 3

PRAVDĚPODOBNOST
Předmět: Matematika
Ročník: 3.
Jméno autora: Mgr. Hana Gaďurková
Škola: SPŠ Hranice
Anotace : obsahuje ukázkově řešené příklady a příklady
k procvičení počtu pravděpodobnosti
Klíčová slova: jistý jev, nemožný jev, pravděpodobnost
Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Hana Gaďurková
Financováno z ESF a státního rozpočtu ČR.

4. Co je to pravděpodobnost?

Pravděpodobnost nějakého jevu je číslo, které
udává, jak moc či málo můžeme daný jev
očekávat.
Čím je pravděpodobnost vyšší, tím si
můžeme být daným jevem jistější a naopak.
Míra pravděpodobnosti náleží do uzavřeného
intervalu
.

5. Klasická definice pravděpodobnosti

P(A)… pravděpodobnost jevu A
n
m
… počet všech možných výsledků
náhodného pokusu
… počet všech příznivých výsledků jevu A

6. Platí:

Pravděpodobnost nemožného jevu je rovna
nule:
Pravděpodobnost jistého jevu je rovna jedné:
Pravděpodobnost libovolného jevu A:
Pravděpodobnost jevu opačného A´:

7. Příklad 1

V zásilce je 30 výrobků, z nichž jsou 2 vadné.
Jaká je pravděpodobnost, že při výběru
výběru jednoho výrobku vyberu právě
zmetek?

8. Řešení příkladu 1

počet všech možných jevů (vytáhnu nějaký
výrobek) n = 30
Počet všech příznivých výsledků jevu A
(vytáhnu zmetek) m = 2
Pravděpodobnost jevu A, že vytažený
výrobek bude zmetek:

9. Příklad 2

Ve třídě je 35 žáků, z toho 20 děvčat.
Vybereme náhodnou pětici žáků. Jaká je
pravděpodobnost, že vybereme tři děvčata
a dva chlapce?

10. Řešení příkladu 2

počet všech možných jevů (vyberu pětici
žáků)
Počet všech příznivých výsledků jevu A
(vyberu 3 děvčata a 2 chlapce)
Pravděpodobnost jevu A:

11. Příklad 3

V osudí je 7 červených a 10 modrých koulí.
Namátkou vybereme 5 koulí. Jaká je
pravděpodobnost, že mezi nimi budou
alespoň 3 červené?

12. Řešení příkladu 3

počet všech možných jevů (vyberu 5 koulí)
Počet všech příznivých výsledků jevu A (mezi
pěti vybranými budou alespoň 3 červené ⇒
červené budou buď 3 nebo 4 nebo 5!)
Pravděpodobnost jevu A:

13. Příklad 4

Střelec zasahuje cíl s pravděpodobností 0,80.
Jaká je pravděpodobnost, že ze tří ran
dvakrát zasáhne a jednou mine cíl?

14. Řešení příkladu 4

Pravděpodobnost, že zasáhne cíl
Pravděpodobnost, že mine cíl
Pravděpodobnost, že dvakrát zasáhne
a jednou mine cíl

15. Úlohy k samostatnému řešení

16. Snímek 16

1) Jaká je pravděpodobnost, že při hodu
kostkou padne číslo větší než 4?
2) V zásilce je 20 výrobků, z nichž 3 jsou
vadné. Jaká je pravděpodobnost, že při
náhodném výběru 4 výrobků to nebudou
zmetky?
3) Autobusem cestovalo 8 mužů a 10 žen.
Při nehodě se zranili 4 osoby. Jaká je
pravděpodobnost, že se zranili 2 muži
a 2 ženy?

17. Snímek 17

4) Z osmnácti očíslovaných lístečků náhodně
vybereme 2. Jaká je pravděpodobnost, že
obě čísla na lístečcích jsou sudá?
5) Ve třídě je 30 žáků, pět z nich nemá
domácí úkol. Učitel náhodně zkontroluje
6 žáků. Jaká je pravděpodobnost, že nejvýše
dva žáci, které učitel kontroluje, nemají
domácí úkol?
6) Student si u zkoušky vytahuje 3 otázky
z 10 a je připraven na 5 z nich. Jaká je
pravděpodobnost, že si vytáhne pouze otázky,
na které je připraven?

18. Řešení:

1) 0,5
2) 0,4912
3) 0,4118
4) 0,2353
5) 0,9587
6) 0,0833

19. Citace:

http://www.matweb.cz [online]. [cit. 19.8.2012].
Dostupný na http://www.matweb.cz/pravdepodobnost
Ilustrace www.office.microsoft.com
Části textu použity z učebnice:
HUDCOVÁ, Milada; KUBIČÍKOVÁ, Libuše. Sbírka úloh
z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium.
PRAHA: Prometheus, 2000, ISBN 80-7196-165-5