Вероятность и статистика (8 класс)

1.

вероятность
истатистика
8 класс

2.

глава VIII Математическое
описание случайных
величин
В этой главе мы повторим то, что уже знаем о
случайных событиях, и рассмотрим случайные
события как множества, состоящие из
элементарных событий.
Чтобы определить вероятности событий в
случайном опыте, нужно задать вероятности
случайных событий. Это сделать легко, если все
элементарные события имеют одинаковые
шансы: они равновозможны. Чаще всего такие
опыты искусственные: они связаны с играми
или жребиями. Мы научимся вычислять
вероятности в таких опытах.

3.

случайные
опыты
и
элементарные
события
§ 36

4.

ВВЕДЕНИЕ
01
02
О случайных событиях
можно говорить только
при
определённых
условиях. Если нет
условий, то и нет
наступления событий.
Например, случайное
событие
“появление
орла” возможно только
в
опыте
с
подбрасыванием
монеты.
Без
этого
действия о выпадении
орла нельзя говорить.
О
случайном
событии
“электрическая
лампочка прослужит
более 1000 часов”
можно
говорить,
если
имеется
лампочка, которую
включают
в
электрическую сеть.
03
04
определение
Точное
математическое
определение
дать
непросто. Для этого
требуются
абстрактные понятия,
которые уведут нас
далеко от нашей цели.
Вместо этого мы
иллюстрируем
понятие случайного
опыта
многочисленными
примерами.
Условия и действия,
при которых может
наступить
случайное событие,
принято называть
случайным опытом
или
случайным
экспериментом.

5.

Приведем примеры
Случайныхсобытий
Будет ли завтра
снег наверняка
никому
не
известно.
Купив лотерейный
билет, мы можем
выиграть, а можем
не выиграть.
Завтра на уроке
математики
вас
могут вызвать, а
могут не вызвать.
Перед
началом
футбольного чемпионата
мы не можем с полностью
уверенностью назвать ни
победителя, ни призеров.
Под
потолком
висит лампочка вы не знаете,
когда
она
перегорит.

6.

ВВЕДЕНИЕ
Случайный
опыт
Иногда случайный опыт это действительно опыт,
вроде
бросания
игральной кости или
испытания лампочки. А
иногда слово “опыт”
подходит
меньше.
Например,
гроза
в
определенный
летний
день,
без
сомнения,
случайное событие. Но
здесь случайный опыт
проводит природа, а не
человек.
Невозможноеи
достоверное
событие
Не все случайные события
нельзя
предсказать.
Например, в опыте с
электрической лампочкой
можно говорить о событии
“лампочка в конце концов
перегорит”. Мы твердо
знаем, что это случится,
потому
что
вечных
лампочек не бывает. Это
достоверное
событие.
Напротив,
событие
“лампочка никогда не
перегорит” - это событие
невозможное.
ПОМНИ!
Невозможноеи
достоверное
событиятакже
принятосчитать
случайными.

7.

Типы событий
Достоверное
Случайное
Невозможное
Событиеназывается
достоверным, еслионо
обязательнопроизойдетв
результатеданного
испытания.
Случайнымназывают
событие, котороеможет
произойтиилине
произойтиврезультате
некоторогоиспытания.
Событиеназывают
невозможным, еслионо
неможетпроизойтив
результатеданного
испытания.

8.

Примеры событий
Достоверное
Случайное
Невозможное
• Послезимынаступает
весна.
• Водастановитсятеплее
принагревании.
• Посленочиприходитутро.
• Вшколеотменили
занятия.
• Найтиклад.
• Вдомеживеткошка.
• Приподбрасывании
кубикавыпало7
очков.
• Петяотмечаетдень
рождение30 февраля.

9.

Изучение нового
Элементарные
события
Элементарные
события
В случайном опыте могут
произойти
различные
случайные
события.
Например, в результате
бросания
игральной
кости можно говорить о
событии
“выпадет
четверка” или о событии
“«выпадет четное число
очков”.
Событие
“выпадет
четное число очков”
можно разбить на три
события: “выпадет два
очка”, “выпадет четыре
очка”, “выпадет шесть
очков”.
А
событие
“выпадет четверка” на
более простые события
не разделяется.
ПОМНИ!
Событияслучайного
опыта, которые
нельзяразделитьна
болеепростые,
называют
элементарными
событиями.

10.

В результате случайного опыта обязательно
наступаеттолькоодноэлементарноесобытие.
Пример
При
подбрасывании
игральной
кости
элементарных событий
шесть: “«выпадет одно
очко”, “«выпадет два
очка” и т.д., вплоть до
события
“«выпадет
шесть очков”.
Стрелок
произвел
выстрел
по
цели.
Обязательно произойдет
одно из двух событий:
попадание или промах.
При
подбрасывании
монеты произойдет одно
из
двух
событий:
выпадет орел или решка.

11.

В результате случайного опыта обязательно
наступаеттолькоодноэлементарноесобытие.
1
Пример
Рассмотрим опыт, где
игральную кость бросают
два раза. В этом опыте
6 • 6 = 36 элементарных
событий. Все эти 36
элементарных событий
удобно представить в
виде таблицы.
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
Номер строки показывает, сколько
очков выпало при первом броске, номер
столбца - сколько очков выпало при
втором броске. Если выпала, например,
комбинация
(1;
5),
это
можно
изобразить штриховкой или крестиком
в соответствующей ячейке.