Динамика материальной точки

1. ФИЗИКА

Лекции для студентов 1бАЭ1-2, 1бЗС,1бДВС1-2
Ширина Татьяна Александровна,
кандидат педагогических наук,
доцент кафедры «Физика», МАДИ

2. Динамика материальной точки

Лекция 3

3. Динамика

Динамика изучает движение тел в связи с теми
причинами(силами), которые обуславливают тот
или иной характер движения.
•Основная задача динамики – найти уравнение
движения материальной точки, или уравнение
движения абсолютно твердого тела. С помощью
уравнения движения можно выяснить, как
изменяется механическое движение тел под
действием приложенных к ним сил.
Динамические характеристики
Сила
Масса
Импульс

4. Сила-мера физического воздействия

Для количественного описания движения тела
под воздействием других тел – сила и инертная масса
тела
векторная физическая величина, являющаяся
количественной мерой воздействия тел,
Сила
в результате которого тело приобретает
ускорение или изменяет свою форму и
размеры.
Равнодействующая
сила
Векторная сумма всех сил,
действующих на тело
n
F Fi
i 1
[F] = Н

5. Сила-мера физического воздействия

Принцип
суперпозиции
(независимого
действия)
Действие каждой силы не зависит от
присутствия или отсутствия других
сил
n
F F1 F2 ... Fn Fi
i 1
Два тела взаимодействуют друг с другом:
изменяется
скорость
обоих тел
оба тела
приобретают
ускорения
изменяются
форма и
размеры тел
Силы могут иметь различную физическую природу

6. Первый закон Ньютона

I закон
Ньютона
Закон
инерции
Инерциальная
система
отсчета (ИСО)
Любое
тело
находится
в
состоянии
покоя
или
равномерного и прямолинейного
движения, если на него не
действуют другие тела или их
действие скомпенсировано
Система отсчета, в которой
свободное движение
выглядит как
прямолинейное и
равномерное
Г.Галилей (1632 г.) впервые сформулировал
закон инерции
И.Ньютон обобщил выводы Галилея
и включил их в число основных законов
движения
Галилео Галилей
(1564-1642)
Исаак Ньютон
(1643-1727)

7. Преобразования Галилея

S - ИСО, S’- другая СО, которая движется с
r r ' V t '
t t ' r r ' Vt
x x' Vt
y y'
z z'
t t'
V=const
z
S
Z’
r
O
Vt
y
S’
M
'
r
O
’
y’
Если продифференцировать по времени:
7
dr dr '
Если еще раз продифференцировать
V
dt dt
Закон сложения скоростей
u u ' Vt
a' a
Х

8. Принцип относительности Галилея

Во всех ИСО механические явления
протекают одинаково, т.е. уравнения
механики инвариантны (не изменяются)
относительно преобразований Галилея.
Принцип относительности справедлив и для
всех других явлений: электромагнитных
оптических и др.
8

9. Инерциальные системы отсчета

Установлено
Гелиоцентрическая (звездная)
опытным
система отсчета:
путем
• начало координат – в центре Солнца,
• оси проведены в направлении
определенных звезд
Инерциальных систем существует ∞ множество
Все ИСО образуют класс
систем, движущихся
друг относительно
друга равномерно и
прямолинейно

10. Масса в классической механике

Количественной мерой инертности является масса.
Масса
тела
Скалярная физическая величина,
характеризующая способность тела
приобретать определенное ускорение под
действием других тел
Свойства массы:
не зависит от скорости тела
величина аддитивная
[m] = кг
n
mсистем ы mi
i 1

11. Масса – мера инертности

Взаимодействие тел
Fi 0
n
i 1
причина
const
изменения
скорости
движения тел
Пушечное ядро требует
большой силы для придания
ему движения. Чтобы
остановить его, также
требуется большая сила
Воздушный шарик
приходит в движение от
легкого толчка,
но сопротивление воздуха
быстро останавливает его

12. Масса в классической механике

Pt + Ir
39,17 мм
Международный эталон
килограмма:
хранится в Международном бюро
мер и весов (Севр под Парижем)
представляет собой цилиндр
d=h=39,17 мм
из платино-иридиевого сплава
(90% платины, 10% иридия)
39,17 мм
•Количественная мера инертности тел - инертная масса,
•Количественная мера гравитационного взаимодействия гравитационная масса.
Экспериментально показано, что инертная и гравитационная массы с
большой степенью точности совпадают, т. е. они эквивалентны. Этот
фундаментальный закон природы называется принципом
эквивалентности.

13. Инерция и инертность

Инерция
Инертность
ЯВЛЕНИЕ сохранения скорости тела
при отсутствии действия на него
других тел
СВОЙСТВО ТЕЛА оказывать
сопротивление изменению его
скорости

14. Второй закон Ньютона

Основной закон динамики
Ускорение, приобретаемое телом под действием
данной
силы,
прямо
пропорционально
величине
этой
силы
и
обратно
пропорционально массе тела
F
a
m
Границы применимости:
F ma
ИСО

15. Импульс тела

Импульс тела
Количество
движения
- векторная физическая величина,
являющаяся мерой механического
движения тела
p m
p кг м
с
Второй закон Ньютона в импульсной форме
d
d m dp
F ma m
dt
dt
dt
d
a
dt
p m
dp
F
dt

16.

Движение системы материальных точек
Центр масс – это геометрическая точка,
радиус-вектор которой равен
Центр масс 2 м.т.

17. Центр масс системы МТ

L1
L2
m1
0
m2
х1
хцм
СКОРОСТЬ движения центра масс:
ИМПУЛЬС системы МТ:
х2

18. Импульс м.т., системы м.т. и твердого тела

Pi miVi
Импульс м.т.
P Pi miVi
i
Импульс системы м.т.
i
dri d
d
drc
P miVi mi
mi ri (rc m) m
dt dt i
dt
dt
i
i
P mVc
Импульс твердого тела
•Суммарный
импульс
твердого
тела
равен
произведению массы системы на скорость центра
масс
18

19. Третий закон Ньютона

•Два тела действуют друг на друга с
силами, равными по величине и ↑↓
по направлению
F12 F21
Сила действия равна силе противодействия
- ускорения взаимодействующих
Знак
«минус» тел всегда направлены в ↑↓ стороны
Силы, возникающие
при взаимодействии тел:
•всегда имеют одинаковую природу;
•приложены к разным телам и не
уравновешивают друг друга.
ИСО

20.

Виды сил в механике
Сила F
характеризуется:
численным
значением
направлением
в пространстве
точкой
приложения

21. Фундаментальные взаимодействия

Гравитационное
Электромагнитное
Ядерное (сильное)
Слабое
В классической механике рассматриваются:
Гравитационное взаимодействие (сила
тяжести)
Электромагнитное взаимодействие (упругие
силы и силы трения)

22.

23. Гравитационная сила

Закон
всемирного
тяготения
m1m2
F G 2
r
G = 6,67·10-11 Н·м2/кг2
Гравитационная
постоянная
Сила
тяжести
Ускорение
свободного
падения
M
F G 2 m mg
R
g ≈ 9,81 м/с2
Среднее значение на Земле
Гравитационные силы
притяжения
между телами
F1 F2
Масса Земли
M 5,98 1024 кг
Радиус Земли:
на экваторе
на полюсах
Rэ=6378 км
Rп=6357 км
g ≈ 9,780 м/с2
g ≈ 9,832 м/с2
g зависит от высоты

24. Изменение ускорения свободного падения с увеличением высоты

На высоте h
от поверхности
Земли ускорение
свободного падения
определяется:
M
gh G
2
R h

25. Сила тяжести

В СО, связанной с Землей,
на всякое тело действует сила:
Сила
тяжести
Направление:
F mg
сила, с которой тело
притягивается к Земле
к центру Земли
?
Точка приложения: центр
масс
?
Когда тело покоится относительно Земли,
Fтяж уравновешивается силой реакции опоры N
или подвеса Т, удерживающих тело от падения
тело действует на опору
или подвес с силой

26. Вес тела. Изменение веса тела

Вес тела
Сила, с которой тело
действует на опору
или растягивает
вертикальный подвес
Вес тела в ускоренно
движущемся лифте
движение вниз
вверх
Вес тела
В общем случае
P mg N
При
ускоренном
движении
по
вертикали
P m g a
a < g,
P < mg
a = g, P = 0
невесомость
a > g,
P<0
перегрузки

27. Сила упругости . Закон Гука

Сила
упругости
Возникает в теле при его деформации,
направлена противоположно направлению
смещения частиц при деформации
Fупр kx
k – коэффициент упругости
(жесткость)

28. Упругие силы

Сила
упругости
Возникает при деформации тела и направлена
противоположно направлению смещения частиц
при деформации
Виды деформации
Если после прекращения
действия силы тело
принимает первоначальные
размеры и форму
деформация
упругая
Если после прекращения
действия внешних сил
деформация сохраняется в
теле
деформация
пластическая

29.

30. Основные виды упругой деформации

Растяжение
Сдвиг
Сжатие
Кручение
Изгиб
Сводится
к сдвигу
Сочетание растяжения и сжатия

31. Сила упругости

Деформация
растяжения и сжатия
F Fупр
Деформация изгиба
Fупр mg
Деформация
растяжения
Fупр kx

32. Сила нормальной реакции опоры

Природа:
сила упругости,
возникающая при деформации
Направление: всегда перпендикулярно (нормально) к опоре

33. Сила натяжения

Сила
натяжения
Т
сила, с которой нить
действует на тело
Точка приложения:
точка подвеса
Направление:
вдоль нити

34. Силы трения

появляются при перемещении
соприкасающихся тел или их частей
друг относительно друга
Силы трения
Внешнее
трение
возникает при перемещении
двух соприкасающихся тел
Внутреннее
трение
возникает между частями одного и того же
сплошного тела (жидкости или газа)
Сухое
трение
возникает между поверхностями твердых тел
Трение
скольжения
возникает при относительном
перемещении двух твердых тел
Трение покоя
возникает при попытке перемещения
двух твердых тел
Трение качения
Вязкое
трение
возникает между твердым телом и жидкой или
газообразной средой, а также между слоями
такой среды

35. От чего зависит сила трения

Сила трения пропорциональна
величине силы нормального давления,
прижимающей трущиеся поверхности друг к другу
Максимальная сила трения покоя
и сила трения скольжения зависят от:
силы давления тел друг
на друга (силы реакции опоры),
материалов трущихся поверхностей,
от скорости относительного движения
НЕ зависят от площади
соприкосновения
Схематическое изображение
места контакта скользящих
поверхностей при малой (верх)
и большой (низ) сжимающей
их силе

36. Сила трения

Сила, возникающая в плоскости касания
тел при их относительном перемещении
Сила реакции
опоры
Сила трения
скольжения
Сила тяжести
Вес тела
Fтр Fупр
Fтр N

37. Сила трения покоя

38. Уравнение движения тела