Сила и импульс (Force & Momentum)

1.

Общая Физика. Механика
Лекция 4
Сила и импульс
(Force & Momentum)
Лектор:
доцент НИЯУ МИФИ, к.ф.-м.н.,
Ольчак Андрей Станиславович(

2.

Виды сил в механике
Дальнодействующие силы.
Гравитационные.
• Притяжение малых тел большими у их поверхности (сила тяжести)
• Гравитационные силы на космических расстояниях
Электромагнитное дальнодействие
• Электростатические силы
• Магнитные силы
Контактные.
(все имеют электромагнитную природу)
• Вес, реакция опоры
• Сила упругости
• Сила трения и сопротивление среды

3.

Гравитационные силы
Сила тяжести вблизи поверхности Земли
F = mg
Сила тяжести почти не зависит от расстояния до поверхности (до
тех пор, пока оно невелико) и направлена всегда в одну сторону
(вниз, к центру притяжения)
g =~ 9,81 м/с2 - ускорение свободного падения.
Ускорение свободного падения несильно зависит от
географической широты (от 9,78 на экваторе до 9,82 на полюсах)
из-за вращения Земли и ее не совсем сферической формы

4.

Гравитационные силы на космических расстояниях
R12 - радиус-вектор, от центра первого
тела к центру второго.
F21
F12
m2
R12
R = | R12 |
m1
F12 = - F21 = - G m1 m2 R12 / R3
Гравитационные силы на космических расстояниях зависят от
расстояния между центрами взаимодействующих тел
(центральные силы) и равны (четвертый Закон Ньютона):
По абсолютной величине
F12 = F21 = Gm1m2 /R2
G = 6.67•10-11 н•м2/ кг2 - гравитационная постоянная.

5.

Четвертый закон Ньютона
Henry Cavendish, 1731-1810
Экспериментально впервые закон
всемирного тяготения проверил и
измерил величину G Г. Кавендиш в
1798 году («весы Кавендиша»)

6.

Четвертый закон Ньютона
Удивительно, но масса инерционная
(из второго закона Ньютона) и масса
гравитационная (гравитационный
заряд из четвертого) строго
пропорциональны друг другу, а в
системе СИ - тождественно равны.
ВАЖНО: инерционная масса и гравитационный заряд – разные физические
величины! Гравитационный заряд, например, можно определить как q = m√G и
измерять в м√Н - и в законе всемирной гравитации константа G будет равна 1.
F = q1q2/r2.

7.

Закон Кулона
F = kq1q2/r2.
Постоянная закона Кулона k в системе СИ
всемирной гравитации константа G будет
равна 9*109 Н*м2/Кул2, а в Гауссовой
(физической) системе единиц k = 1
Charles Augustine de Coulomb, 1736-1806
Очень похож на закон всемирного
тяготения и закон взаимодействия
электрических зарядов,
экспериментально установленный Ш.
Кулоном тоже с помощью
крутильных весов в 1780-ые годы

8.

Гравитационные силы
и ускорение свободного падения
R12=R+h
m
F
R
-F
M
F = GMm / (R + h)2
если h << R, то
F =~ GMm / R2 = mg
где g = GM / R2 = ~ 9,81 м/с2 – «стандартное»
ускорение свободного падения
M = ~ 6,0x1024 кг - масса Земли
R = ~ 6,4x106 м - радиус Земли
G = ~ 6,67х10-11 нм2/ кг2 - гравитационная
постоянная

9.

Контактные силы. Вес. Реакция опоры
P = - N = mg
mg (сила тяжести)
N (реакция опоры)
P (вес)
Вес - сила, с которой тело действует на опору или подвес
| N | < mg
V
mg man = mg - | N |
P = - N = mg - mV2/R < mg
Если V2/R = g, то Р = 0 (!)
Тело не давит на опору =
= невесомость.

10.

Невесомость. Первая космическая скорость
F = mg => man = mV2/R => N = P = 0
V
R+Н
R
V
an
V1 = (g R)1/2 = ~7,9 км/с - первая космическая
скорость (скорость свободного полета спутника
на низкой круговой околоземной орбите)
Сам спутник и все, что внутри
него пребывает в состоянии
невесомости.
Для высоких орбит ( H ~R или H > R):
F = GMm / (R + Н)2 < GMm /R2 = mg
v = ((R+H)F/m)1/2 = (GM / (R + Н))1/2 < 7,9 км/с
Геостационарные орбиты: T = 24часа; H ~ 40 т.км

11.

Невесомость
Вес - сила, с которой тело действует на опору или подвес
Cвободный полет = движение по
баллистической траектории ->
ускорение = g, вес тела = 0
F = mg = ma
=> N = P = 0

12.

Силы упругости
Силы упругости связаны с деформацией контактирующих тел,
приводящей к изменению расстояний между молекулами и
атомами, их составляющими.
Деформация – любое изменение объема или формы тела.
вес, реакция опоры, натяжение нити при подвесе являются
частными случаями сил упругости. В этих случаях достаточно
малой деформации, чтобы вызвать большие силы. Величиной
деформации в таких задачах пренебрегают.

13.

Силы упругости. Закон Гука.
В механике и технике используют специальные устройства,
упругие свойства которых проявляются при заметных
деформациях: пружины, эластичные шнуры, изгибающиеся
пластины и т.п.
Fупр = - kΔX
k - коэффициент упругости
ΔX - изменение длины
Fупр = - F
F
X
Закон Гука (Robert Hooke, 1635-1703):
при упругой деформации сила упругости прямо
пропорциональна абсолютному значению
изменения длины тела и направлена против
деформации
Важно:закон Гука справедлив, если деформация не очень
велика

14.

Силы упругости. Модуль Юнга
Для твердых тел (стержней):
Fупр = - kΔX
ES
k
l0
Здесь коэффициент Е [н/м2] называется модулем Юнга и характеризует
прочность твердых тел. Для металлов он составляет 109 - 1011 н/м2

15.

Силы трения
Силы трения возникают при соприкосновении двух тел и действуют
вдоль поверхности их соприкосновения.
Силы трения связаны со взаимодействием электронных оболочек
атомов соприкасающихся тел = тангенциальная реакция опоры
В механике различают:
• трение покоя
• трение скольжения
• трение качения
• ...
Отдельный случай - силы сопротивления движению твердых тел в газах
и жидкостях (см. далее).
Трение существует везде и всюду. Оно может быть полезным
(помогает нам ходить, заставляя двигаться автомобили и т.п.) или
вредным (мешает скольжению в подшипниках, и др.)

16.

Силы трения. Трение покоя и скольжения
Трение покоя
Трение скольжения
N
N
F<μN
Fтр = - F
mg
F’тр - действует со
Fтр = μ N
стороны бруска на подложку
ma = F - μ N
F>μN
mg F’тр
Fтр
Fтр = μ N
Fприлож.
Fприлож. = μ N
Fтр = μ N - максимальное значение модуля силы трения покоя,
пропорциональное реакции опоры N.
μ - коэффициент трения, зависящий от материала и качества
обработки трущихся поверхностей

17.

Силы трения на наклонной плоскости.
Вес.
y
x: ma = mg sin(α) - Fтр
y: 0 = - mg cos(α) + N
-mg
Fтр
N
Случай 1: Fтр < kN (трение покоя)
а = 0; Fтр = mg sin(α)
N = mg cos(α)
0
N - нормальная реакция опоры
Fтр - тангенциальная реакция опоры
mg
ά
x
N + Fтр = - mg - полная реакция опоры
Вес Р = - N = mg

18.

Силы трения на наклонной плоскости.
Вес.
x: ma = mg sin(α) - Fтр
y: 0 = - mg cos(α) + N
y
N
0
Случай 2: Fтр > μ N (трение скольжения)
Fтр = μ N
N = mg cos(α)
ma = mg sin(α) - μ mg cos(α) =
= mg(sin(α) - μ cos(α)) > 0
Fтр
ma
mg
Условие скольжения: tg(α) > μ
α
x |N + Fтр| < mg - полная реакция опоры
Вес Р < mg

19.

Силы трения. Трение качения
V
F’тр
Fтр
Трение качения - частный
случай трения покоя.
Именно сила трения покоя,
действующая со стороны дороги
на колесо, заставляет колесо
катиться.
В отсутствии трения колесо
будет проскальзывать,
оставаясь на месте.

20.

Силы сопротивления движению твердого тела
в сплошной среде (газ, жидкость)
Fc(V)
V
Сила сопротивления среды - особый вид трения.
Сила сопротивления существенно зависит от размеров, формы и
скорости тела.
Для тел простой, симметричной формы сила сопротивления
направлена против скорости тела и пропорциональна
Fc ~ V (для невысоких скоростей)
Fc ~ V2 (для более высоких скоростей)
Для ассиметричных, сложной формы тел (осенний лист, парусник,
параплан, бумажный самолетик и т.п.) все намного сложнее.

21. Задача о торможении объекта силой «жидкого» трения

22. Импульс.

Второй закон Ньютона:
mdv/dt = d(mv)/dt = dp/dt = F
p= mv) – импульс тела (momentum)
dp = Fdt приращение импульса (импульс силы)
Для пары взаимодействующих тел:
m2
F12
m1
= F21 х Δt
Δ P2 = F12 х Δt = - F12 х Δt = - Δ P1
Δ P1
F21
Суммарный импульс пары взаимодействующих тел остается
постоянным:
P1 + dP1 + P2 + dP2 = P1 + F21dt + P2 + F12dt = P1 + P2

23. Закон сохранения импульса для замкнутой системы частиц

Замкнутая система = совокупность попарно
m4
взаимодействующих материальных точек.
m2
m1
Суммарное изменение импульса а каждой
F21
паре равно нулю => суммарный импульс
F12
m5
всей системы сохраняется:
Внутренние силы системы не меняют суммарный импульс системы. Он
может измениться только под действием внешних сил.
Закон сохранения импульса: если сумма внешних сил равна нулю
(система замкнута) - суммарный импульс системы остается постоянным
m3
Pсист = P1 + P2 + P3 + … = Σ Pi = Const
ПРИМЕР: Неупругое столкновение двух тел
m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)v

24. Движение системы частиц под действием внешних сил

m3
m2
m1
m4
F1
Внутренние силы системы не меняют суммарный
импульс системы Рсист. Он может измениться
только под действием внешних сил.
F2
m5
Pсист = m1v1 + m2v2 + m3v3 + … = Mvc
M = Σ mi ; vс = (Σ mivi)/M – скорость центра масс системы
vс = (Σ midri /dt)/M = d(Σ miri /M)/dt) = drC /dt
rс = Σ miri //M – радиус-вектор центра масс системы
dPсист = dP1 + dP2 + dP3 + … = dtΣ Fi = dt Fвнеш =>
dPсист / dt = Σ Fi = Fвнеш = Mdvc /dt = Md2rc /dt2
Уравнение движения для системы многих частиц точно такое-же как для
одной материальной точки с массой M (масса системы), помещающейся в
центре масс системы rс . Это позволяет изучать движение составного объекта
как целого, не обращая внимания на его внутреннюю структуру и
взаимодействие его частей

25.

Курс общей физики НИЯУ МИФИ
Спасибо за внимание!
Продолжение следует!