Математическое ожидание и примеры

1. Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения величины

2. Математическое ожидание

• Математическое ожидание случайной
величины - это сумма произведений
значений этой величины и их
вероятностей:
EX =x1p1+x2p2+x3p3 +…+xnpn

3. Пример 1: Подбрасывание кубика

Событие X: выпадение граней 1, 2,
3, 4, 5, 6.
Вероятность(P): для каждой грани
она равна 1/6.
Расчет:
EX = (1+2+3+4+5+6)/6 = 3,5
Вывод: математическое ожидание это не обязательно то значение,
которое может выпасть. Это точка
баланса.

4. Пример 2: Страхование

• Например, страховка выплачивает
100.000 рублей при наступлении
страхового случая.
• Вероятность этого случая =
1%(0,01)
• Математическое ожидание выплаты:
100.000 * 0,01 = 1000(рублей)
Вывод: чтобы компания работала,
цена страховки должна быть выше
1000 рублей.

5. Пример 3: лотереи и казино

• Суть игры: в любой азартной игре
математическое ожидание выигрыша
игрока всегда ниже нуля.
• Пример с рулеткой: в рулетке 37
секторов (от 0 до 36).
Пример 3: лотереи
и казино
• При ставке на число шанс выигрыша
1/37.
• Выплата при победе 35 к 1.
• Расчет:
EX = (35*1/37) + (-1*36/37) = 0,027
• Вывод: с каждой поставленной 1000
рублей игрок теоретически теряет 27
рублей. Это и есть "доход" казино.

6. Заключение

• Математическое ожидание - это
важный инструмент в мире случайных
событий.
Заключение
• Оно не подскажет, что случится в
следующую секунду, и не гарантирует
победу в одной конкретной игре.
• Не полагайтесь на удачу там, где
работает математика.
• Делайте выбор в пользу тех решений,
где "среднее будущее" на вашей
стороне.