ИКТ_10_19.12

1. Двоичная арифметика

Дата: 19.12.2025
Класс: 10
Тема урока:
*
Арифметические операции в
двоичной системе счисления

2.

Вспомним! Позиционная система счисления —
система счисления, в которой значение каждого
числового знака (цифры) в записи числа зависит
от его позиции (разряда). В позиционной
системе счисления с основанием q любое число
может быть представлено в виде:
101010002= 16810
1*27+0*26+1*25+0*24+1*23+0*22+0*21+
0*20 = 128+0+32+0+8+0+0+0 = 16810

3.

Правила двоичной
арифметики
1. СЛОЖЕНИЕ
При сложении столбиком двух цифр справа налево в двоичной системе счисления,
как в любой позиционной системе, в следующий разряд может переходить только
единица.
Результат сложения двух положительных чисел имеет либо столько же цифр,
сколько у максимального из двух слагаемых, либо на одну цифру больше, но этой
цифрой может быть только единица.

4.

Правила двоичной
арифметики
Примеры на сложение
+
10012
10102
+
101,0112
1,1102
111, 0012
10011 2
Проверка
10012 = 910
10102 = 1010
100112 = 1910
101,0112 = 5,37510
1,1102 = 1,75010
111,0012 = 7,12510

5. Правила двоичной арифметики

*
2. ВЫЧИТАНИЕ
При вычитании двоичных чисел действуют правила, вытекающие из правил сложения:
• при вычитании чисел, оканчивающихся одинаковыми цифрами, результат будет
оканчиваться нулём (…1 – …1 = …0 – …0 = …0);
• в случае осуществления вычитания чисел, оканчивающихся разными цифрами,
разность будет оканчиваться единицей, при этом в случае вычитания …0 – …1 будет
наблюдаться явление заёма из более старшего разряда, в котором есть значащая цифра —
единица
(…1 – …0 = …1, …0 – …1 = …↷1).

6.

Правила двоичной
арифметики
Примеры на вычитание
(заёмы)
1 1 0 1 0 (уменьшаемое)
–
1 0 1 (вычитаемое)
1 0 1 0 1 (результат)
Проверка
110102 = 2610,
1012 = 510,
101012 = 2110,
2610 – 510 = 2110

7.

Правила двоичной
арифметики
Примеры на вычитание
Выполнить вычитание дробных двоичных чисел 10,11 и 110,101.
Решение. При вычитании двоичных чисел, как и в десятичной системе счисления, требуется
вычесть из большего по абсолютной величине числа меньшее, а затем сделать результат
отрицательным, если на деле из меньшего числа вычитается большее:
(заёмы)
1 1 0 , 1 0 1 (уменьшаемое)
–
1 0 , 1 1 (вычитаемое)
1 1 , 1 1 1 (результат)
Так как числа вычитаются наоборот, то результат должен
быть отрицательным:
10,11 – 110,101 = –11,111.
Проверка
10,112 = 2,7510
110,1012 = 6,62510
–11,1112 = –3,87510
2,7510 – 6,62510 = –3,87510

8.

Правила двоичной
арифметики
3. Умножение
Для умножения двоичных чисел действуют правила, которые
полностью совпадают с аналогичными, применяемыми к
десятичным числам:
• при умножении на нуль получается нуль;
• при умножении единицы на единицу получается единица.

9.

Правила двоичной
арифметики
+
Примеры на умножение
(первый множитель)
1 0 1 1
×
1 0 1 (второй множитель)
(переносы сложения)
1
1 0 1 1 (результат умножения единицы числа 101 на 1011)
(результат умножения нуля числа 101 на 1011)
0 0 0 0
(результат умножения единицы числа 101 на 1011)
1 0 1 1
1 1 0 1 1 1 (произведение)
Проверка
10112 = 1110
1012 = 510
1101112 = 5510
1110 × 510 = 5510

10.

Правила двоичной арифметики
Примеры на умножение
Выполнить умножение дробных двоичных чисел 11,1 и 10,011.
Решение. Запишем числа друг под другом, выровненные по правому
краю и без двоичных запятых:
×
1 1
1
+
1
1 0
1
0
1
1 0 0
1 1 1
1
1 1
1
0 0 1
Проверка
1 1 (первый множитель)
1 1 (второй множитель)
(переносы сложения)
1 1 (результат умножения единицы числа 10011 на 111)
(результат умножения единицы числа 10011 на 111)
1
(результат умножения единицы числа 10011 на 111)
0 1 (произведение)
11,12 = 3,510
10,0112 = 2,37510
1000,01012 = 8,312510
3,510 × 2,37510 = 8,312510
Таким образом, реальным результатом умножения двух исходных двоичных чисел является:
11,1 × 10,011 = 1000,0101.

11.

Правила двоичной
арифметики
4. Деление
Операция деления выполняется по алгоритму, подобному алгоритму
выполнения операции деления в десятичной системе счисления.
–
1
1
1
1
0
0
1
1
1
0
0
–
1
1 1 1 1 0 0
1
0 0
0
Проверка
11002 = 1210
112 = 310
1002 = 410
1210 ÷ 310 = 410
–
1 1 , 1 1
1 1 1
Проверка
1 0 0
–
1 1 0
1 0 0
–
1 0 0
1 0 0
0
11112 = 1510
1002 = 410
112 = 310
11,112 = 3,7510
1510 ÷ 410 = 3,7510

12.

Домашнее задание
Примеры на сложение:
1) 110012 +110012=
2) 11112 + 1011112 =
Примеры на умножение:
1) 1012 * 112=
2) 11012*1012=
Примеры на вычитание:
1) 11001102 – 10012=
2) 10011012 – 1001002=
Примеры на деление:
3)100102 : 112=
4)10001102:10102=