Лекция_Электрическое поле в вакууме

1. Электрическое поле в вакууме

Кафедра ПЕД

2.

Электрическое поле в вакууме
Электрический заряд
1. Положительный и отрицательный
2. Закон сохранения заряда
3. Инвариантная величина
4. Квантование заряда
е = 1,6 10 19 Кл (Кулон).
qi const .
e e
e e

3. Электрическое поле в вакууме

Закон Кулона
q1q2
1 q1q2
F12 k 2 er
er
2
r
4 0 r
q1q2
1 q1q2
F21 k 2 er
er
2
r
4 0 r
er
F12
r
F21

4. Электрическое поле в вакууме

F21 k
q1 q2
3 (r2 r1 )
( r2 r1 )
r2 r1
1
r2 r1

5. Электрическое поле в вакууме

9
1
9
10
м /Ф (СИ )
4
k
0
(СГС )
1
0 = 8,85·10
-12
Кл2
H м2
; [Ф / м] – электрическая постоянная.
Принцип суперпозиции
F Fi

6. Электрическое поле в вакууме

любой точечный заряд создает в пространстве вокруг себя
электрическое поле
F21→ E(r2)
z
q2
Поле,
покоящегося заряда является
r2
K
r3 q3 F31→ E(r3)
электростатическим
Для
описания
q1
y
силового действия электростатического
поля вводят вектор
x
F (r )
называемый
E (ri ) i1 i
напряженностью
qi
электростатического поля
rN
qN
FN1 → E(rN)
Вектор напряженности электростатического поля
в заданной точке имеет направление кулоновской силы,
действующей на пробный положительный заряд,
помещенный в данную точку

7. Электрическое поле в вакууме

Электрическое поле – особая форма
существования материи, посредством которой
взаимодействуют электрические заряды.
Напряженность электрического поля в
данной точке – физическая величина, определяемая
силой, действующей на пробный положительный
точечный единичный заряд q, помещенный в эту
точку поля.
F qE
E
q
2 er
4 0 r
1

8. Электрическое поле в вакууме

Заряд q измеряется в
кулонах (Кл)
Напряженность поля E в
вольтах на метр (В/м)
E Ex i E y j Ez k
E
2
2
2
Ex E y Ez

9. Электрическое поле в вакууме

в – два заряда противоположного знака (диполь);
г – два заряда одного знака;
д – два заряда, один из которых –Q, а другой +2Q

10. Электрическое поле в вакууме

Принцип суперпозиции
n
F F1 F2 ... Fn Fi
F q0 E
i 1
Fi q0 Ei
E Ei
n
q0 E q0 Ei
E
i 1
qi
e
2 ri
4 0
ri
1

11. Электрическое поле в вакууме

Распределение зарядов
dq
dq
,
dV
dq
,
dS
dq
dl
1
er
1
r
E
dV
dV
2
3
4 0
r
4 0 r

12. Электрическое поле в вакууме

Поле равномерно заряженного кольца
dE z
1
dl
4 0 r
2
cos ,
r a z
2
r
α
a
z
dq dl
2
z
z
cos
r
a2 z 2
q
z
q
z
Ez
3
4 0 r
4 0 a 2 z 2 3 / 2

13. Электрическое поле в вакууме Потенциал

W Fds
b
b
a
b
Fds Fds
a'
a
a'
a’
q 1 1
Fds
4 0 ra rb
a'
b
a

14. Электрическое поле в вакууме Потенциал

b
W Eds b a
a
P Eds Eds
P
P
P0
r
1
1
i 4 0 r1i
q
dV2
1
4 0 r12
q
1
4 0 r

15. Электрическое поле в вакууме Связь напряженности и потенциала

W x x, y, z x, y, z
x
x
W Eds E x x
Ex
x
E grad

16. Электрическое поле в вакууме Циркуляция вектора E

A12 Edl
2
1
a
2
A12 Edl
A21 Edl
(12 ) b
(12 ) a
b
1
A12 A21
Edl Edl
( 21)b
(12 ) a

17. Электрическое поле в вакууме Циркуляция вектора E

E
d
l
0
l
Edl rotEdS
l
s
rotE 0

18. Электрическое поле в вакууме Эквипотенциальная поверхность

r const
E l 0
Вектор E перпендикулярен эквипотенциальной
поверхности

19. Электрическое поле в вакууме Эквипотенциальная поверхность точечного заряда

20. Электрическое поле в вакууме Эквипотенциальная поверхность диполя

21. Электрическое поле в вакууме Теорема Гаусса

Поток вектора Е сквозь замкнутую поверхность
равен алгебраической сумме зарядов внутри
данной этой поверхности, деленной на ε0
S Ad s
S
dS
A
dS

22. Электрическое поле в вакууме Теорема Гаусса

Окружим точечный заряд произвольной
замкнутой поверхностью
dS
E
dΩ
q

23. Электрическое поле в вакууме Теорема Гаусса

Окружим точечный заряд произвольной
замкнутой поверхностью
dS
dSn
r
E
α
d EdS EdS cos
n
q
1
2 dS cos
4 0 r
+q
O
q
4 0
d

24. Электрическое поле в вакууме Теорема Гаусса

Интегрирование по телесному углу даст
d 4
q
EdS
S
0
EdS E1 E2 E3 ... dS 1 2 3 ...
s
s
q1 q2 q3 ... / 0 qi / 0 dV / 0
Q
EdS
S
0

25. Электрическое поле в вакууме Теорема Гаусса

Теорема Гаусса в дифференциальной форме
1
EdS divEdV dV
S
V
0 V
E divE / 0
Ex E y Ez
divE
x
y
z

26. Электрическое поле в вакууме Теорема Гаусса Поле плоскости

EdS EdS
dS E || dS
2 E S S / 0
E’
E
E
2 0

27. Электрическое поле в вакууме Теорема Гаусса Две плоскости

+σ
-σ
E
0
E
0
E
0

28. Электрическое поле в вакууме Теорема Гаусса Заряженная ось

E || dS EdS EdS
h
E r 2 rh
0
E r
1
2 0 r

29. Теорема Гаусса Поле бесконечного заряженного цилиндра.

h
E r 2 rh
0
E
при r R
Е (r ) 2 0 r
при r R
0

30. Теорема Гаусса Поле бесконечного заряженного цилиндра.

E (r )
2 0 r

31. Электрическое поле в вакууме Теорема Гаусса Заряженный шар

E || dS EdS EdS
E r const
4 3 V Q
E r 4 r
r
0
3
0
0
2
1
E r
1
3 0
r
r R

32. Электрическое поле в вакууме Теорема Гаусса Заряженный шар

E || dS EdS EdS
E r const
4 3 1
E r 4 r R Q
0 3
0
2
1
Q
E r
4 0 r 2
1
r R

33. Электрическое поле в вакууме Теорема Гаусса Заряженный шар

34. Электрическое поле в вакууме Теорема Гаусса Заряженная сфера

E || dS EdS EdS
E r const
E r 4 r 0
2
E r 0
r R

35. Электрическое поле в вакууме Теорема Гаусса Заряженная сфера

E || dS EdS EdS
E r const
E r 4 r
2
1
0
2 R
2
Q
E r
4 0 r 2
1
1
0
r R
Q

36. Поле диполя

z
x
+
dp = q r – элементарный
δr
дипольный момент
r+δr
y
r
A
q
q
d A (r ) k k
r
r r
1
d A (r ) kq r
r
1
A ( r ) k p
r
1
d A (r ) kdp
r