12. Сечение тел вращения

1.

УКСАП
Н.С. Оконишникова
Екатеринбург, 2021

2.

Часть 2 – Тела вращения

3.

Сечения конуса в зависимости от положения секущей плоскости :

4.

Упражнение № 7,в
СЕЧЕНИЕ КОНУСА ПЛОСКОСТЬЮ
Содержание задания. На листе формата А4 выполнить ортогональный чертёж,
изометрию и развёртку конуса, усечённого проецирующей плоскостью
Dосн. = 50 мм;
hкон. = 45 мм;
А=30 мм;
α=30*
α
А

5. Последовательность выполнения задания

Внимание! Для того, чтобы запустить
видеоролик, необходимо:
• выйти из режима просмотра презентации;
• навести мышь на иконку ролика и быстро
выполнить двойной щелчок левой клавишей
мыши;
• в открывшемся сообщении выбрать команду
Запустить;
• выбрать полноэкранный режим просмотра;
• по окончании просмотра остановить
демонстрацию, выбрав команду Back,
закрыть окно и вернуться в режим
просмотра презентации.
Ознакомимся с пошаговой инструкцией по выполнению задания.

6.

Построение фигуры сечения
1. Аппроксимируем конус правильной 12-ти угольной пирамидой.
Для этого круговое основание конуса разделим на 12 равных частей и через каждую
точку деления окружности проведём образующую конуса, условно приняв её за
ребро пирамиды.
2. На фронтальной проекции найдём точки пересечения образующих со следом
секущей плоскости.

7.

Построение фигуры сечения
3. Спроецируем полученные точки на горизонтальную и профильную проекции.
4. Соединив полученные точки между собой плавной кривой, получим эллипс, что
обусловлено заданным положением секущей плоскости*.
5. На виде сверху большая ось полученного эллипса совпадает с горизонтальной осью
окружности основания. Малую ось находим так:
• на виде спереди вырожденную проекцию эллипса (отрезок следа секущей
плоскости, находящийся в пределах очерка конуса) делим пополам серединным
перпендикуляром;
• полученную точку проецируем на вид сверху.
Малая ось эллипса
*Соединять точки следует сначала от руки, используя метод наращивания штриха, а затем, убедившись, что кривая получилась
выпуклой и плавной, обвести её по лекалу.

8.

Построение фигуры сечения
6. Натуральную величину фигуры сечения находим способом перемены плоскостей
проекций*.
Ортогональный чертёж построен
*Следует обеспечить точность построений, позволяющую получить
натуральную величину фигуры сечения в виде эллипса – гладкой
выпуклой замкнутой кривой, имеющей две оси симметрии

9.

Построение развёртки
Развёртка боковой поверхности конуса представляет собой круговой сектор, радиус
которого равен натуральной величине образующей конуса (с ортогонального чертежа
можно взять любую очерковую образующую), а длина дуги равна длине окружности
основания, которую мы найдём графически, допустив, что 1/12 часть дуги окружности
развёртки стягивает такая же хорда, как и 1/12 дуги окружности основания конуса,
которую мы можем измерить на горизонтальной проекции.

10.

Построение развёртки
Точки, принадлежащие линии сечения, переносим с ортогонального чертежа, измеряя
расстояния до них по образующим от основания вверх. Необходимо учитывать, что на
ортогональном чертеже только с очерковых образующих можно перенести на развёртку
натуральную величину этих расстояний. Остальные образующие проецируются с
искажением. Для определения расстояний до точек воспользуемся способом вращения,
как делали это для рёбер призмы*. Полученные точки соединим плавной кривой линией.
*Если выполнить поворот любой промежуточной
образующей вместе с находящейся на ней точкой
вправо до совмещения с правой очерковой
образующей, то на фронтальной проекции искомые
расстояния в натуральную величину отобразятся на
этой образующей и никаких дополнительных
построений не потребуется.

11.

Построение развёртки
Пристраиваем к развёртке боковой поверхности конуса натуральную величину фигуры
сечения. Это удобнее сделать в верхней точке усечённой развёртки, чтобы исключить
перекрытие фигур, т.к. иначе сборка по выкройке не получится.

12.

Построение изометрии
Построение точек фигуры сечения выполняем по их локальным координатам. Это удобнее
делать, как показано на чертеже: сначала переносим на ось координаты Х, затем от их
крайних точек откладываем координаты Z и, соединив полученные точки, строим большую
ось фигуры сечения. Далее поднимаем до оси все остальные точки и симметрично
раздвигаем их на величины координат Y.
Как видно из чертежа, нижняя
точка сечения располагается на
передней (видимой) стороне
конуса, а верхняя – на задней
(невидимой). Соединяя точки
плавной кривой, мы, следуя
логике её развития, в двух местах
касаемся
линией
сечения
очерковых образующих конуса и
завершаем построение эллипса.

13.

Задание выполнено.
Для лучшего усвоения материала просмотрите видеоролик ещё раз.

14. Последовательность выполнения задания

Внимание! Для того, чтобы запустить
видеоролик, необходимо:
• выйти из режима просмотра презентации;
• навести мышь на иконку ролика и быстро
выполнить двойной щелчок левой клавишей
мыши;
• в открывшемся сообщении выбрать команду
Запустить;
• выбрать полноэкранный режим просмотра;
• по окончании просмотра остановить
демонстрацию, выбрав команду Back,
закрыть окно и вернуться в режим
просмотра презентации.
Обводку чертежа выполнить самостоятельно
по аналогии с упражнениями №№7а и 7б.
Учитывая, что вспомогательные образующие
на поверхностях вращения не являются
линиями сгиба, выполнить их сплошными
тонкими линиями.

15.

16.

Упражнение № 7,г
СЕЧЕНИЕ ЦИЛИНДРА ПЛОСКОСТЬЮ (выполнить самостоятельно по
своему варианту)
Содержание задания. На листе формата А3 выполнить ортогональный чертёж,
изометрию и развёртку цилиндра, усечённого проецирующей плоскостью
Таблица исходных данных
Пример выполнения работы

17. Библиография

Основные источники:
1. Томилова, С.В. Инженерная графика. Строительство: Учебник для студ. СПО
[Текст] . - М.: Академия, 2012
Тема 1.6 – с.140-149;
Тема 1.7 – с.179-187.
Дополнительные источники:
2. Миронов, Б.Г., Миронова, Р.С. Сборник заданий по инженерной графике [Текст]. –
М.: Академия, 2012
3. Боголюбов, С.К. Черчение: Учеб [Текст]. – М.: «Машиностроение», 1989
4. Балягин, С.Н. Черчение: Справочное пособие [Текст]. – М.: Астрель, 2002
Интернет – источники:
http://www.monographies.ru/67
http://grafika.stu.ru/wolchin/umm/in_graph/ig/003/000.htm

18.

Вопросы для повторения
1. Какими гранными поверхностями аппроксимируют при построения развёрток
поверхности:
• цилиндра;
• конуса?
2. Используют ли при оформлении чертежей развёрток тел вращения штрихпунктирную
линию с двумя точками? Почему?
3. Какие кривые можно получить в сечении конуса в зависимости от положения
секущей плоскости?
4. Можно ли получить многоугольник (круг) в сечении цилиндра и конуса, и при каких
условиях?

19.

Графическая работа №3 – Сечение тел плоскостью
(формат А3)
Содержание задания
1. Построить три проекции группы, состоящей из двух геометрических тел, сохранив их взаимное
расположение.
2. Выполнить изометрическую проекцию группы тел.
3. Выполнить на ортогональном и изометрическом чертеже сечение проецирующей плоскостью.
Отсечённую часть сохранить, вычертив её:
• на ортогональном чертеже – штрихпунктирной утолщённой линией;
• на изометрическом – сплошной тонкой.
4. Построить натуральную величину фигуры сечения способом перемены плоскостей проекций.
При выполнении работы особое
внимание нужно обратить на плоскость
верхнего основания нижнего тела, где
линия сечения переходит с одного тела
на другое.
Необходимо помнить, что форма фигуры
сечения
при
проецировании
не
изменяется: ломаная линия остаётся
ломаной с тем же количеством углов,
лекальная кривая - той же лекальной
кривой (выпуклой или вогнутой), она
только по разному искажается в
проекциях.
Пример выполнения работы

20.

Методические указания
1. Перед началом работы изучить теоретический материал.
2. Ознакомиться с заданием на практическую работу. Вариант задания выбирается
по последним двум цифрам студенческого билета (например, вариант 1 выбирают
студенты, у которых две последние цифры 01, 11, 21, 31 и т.д.).
3. Продумать компоновку чертежа, ориентируясь на образец выполнения задания
4. Вычертить две проекции в соответствии с заданием по заданным размерам
(размеры не проставлять).
5. Выполнить необходимые для решения задачи построения на ортогональном
чертеже, сохраняя все линии проекционной связи. Невидимые контуры показать
штриховой линией.
6. Построить изометрическую проекцию. Невидимые контуры показать сплошной
тонкой линией.
7. Заполнить основную надпись.
Критерии оценки работы
• Оценка «5» выставляется за работу, сданную без ошибок с первого предъявления;
• оценка «4» выставляется за работу, содержащую незначительные ошибки, после их
исправления студентом;
• оценка «3» выставляется при наличии большого количества ошибок после их
исправления студентом и положительного результата опроса преподавателя по
изученному материалу и ходу выполнения работы;
• Работа, выполненная не в полном объёме, не оценивается.

21.

Приложение 1
(справочное)

22.

Приложение 1
продолжение

23.

Приложение 1
продолжение

24.

Приложение 1
продолжение