Лекция 6

1.

Лекция 6
СЕЧЕНИЕ
ПОВЕРХНОСТЕЙ
ПЛОСКОСТЬЮ.
ПОСТРОЕНИЕ
РАЗВЕРТОК.

2.

При
пересечении
поверхности
плоскостью образуется линия сечения.

3.

При
пересечении
поверхности
плоскостью образуется линия сечения.
Линия сечения – это плоская кривая или
ломаная линия.

4.

При
пересечении
поверхности
плоскостью образуется линия сечения.
Линия сечения – это плоская кривая или
ломаная линия.
Часть секущей плоскости, ограниченная
линией сечения, называется фигурой
сечения или просто сечением.

5.

При
пересечении
поверхности
плоскостью образуется линия сечения.
Линия сечения – это плоская кривая или
ломаная линия.
Часть секущей плоскости, ограниченная
линией сечения, называется фигурой
сечения или просто сечением.
Часть поверхности, заключенная между
основанием
и
плоскостью
сечения,
называется усеченной.

6.

Сечение гранных поверхностей
плоскостью

7.

Сечение гранных поверхностей
плоскостью
Фигура
сечения
многогранника
плоскостью представляет собой замкнутый
плоский многоугольник.

8.

Сечение гранных поверхностей
плоскостью
Фигура
сечения
многогранника
плоскостью представляет собой замкнутый
плоский многоугольник.
Полная развертка усеченной части пирамиды
(призмы)
состоит
из
развертки
боковой
поверхности и пристроенных к ней натуральных
величин основания и сечения.

9.

Сечение гранных поверхностей
плоскостью
Фигура
сечения
многогранника
плоскостью представляет собой замкнутый
плоский многоугольник.
Полная развертка усеченной части пирамиды
(призмы)
состоит
из
развертки
боковой
поверхности и пристроенных к ней натуральных
величин основания и сечения.
Для
построения
развертки
боковой
поверхности пирамиды (призмы) определяют
натуральную величину ребер и всех элементов,
входящих в развертку.

10.

Построение развертки наклонной
призмы (наклонного цилиндра)
способом нормального сечения

11.

Построение развертки наклонной
призмы (наклонного цилиндра)
способом нормального сечения
Нормальным сечением называется сечение,
перпендикулярное к ребрам призмы или
образующим цилиндра.

12.

Построение развертки наклонной
призмы (наклонного цилиндра)
способом нормального сечения
Нормальным сечением называется сечение,
перпендикулярное к ребрам призмы или
образующим цилиндра.
На
развертке
нормальное
сечение
преобразуется в прямую линию. Нормальное
сечение можно построить, если ребра призмы
или
образующие
наклонного
цилиндра
параллельны плоскости проекций, т.е. являются
линиями уровня.

13.

Построение развертки наклонного
цилиндра (наклонной призмы)
способом раскатки

14.

Построение развертки наклонного
цилиндра (наклонной призмы)
способом раскатки
Построение развертки боковой поверхности
наклонного цилиндра (наклонной призмы)
способом раскатки возможно тогда, когда
образующие
цилиндра
(ребра
призмы)
являются прямыми уровня.

15.

Построение развертки наклонного
цилиндра (наклонной призмы)
способом раскатки
Построение развертки боковой поверхности
наклонного цилиндра (наклонной призмы)
способом раскатки возможно тогда, когда
образующие
цилиндра
(ребра
призмы)
являются прямыми уровня.
Сущность способа раскатки состоит в том,
что участки боковой поверхности между
образующими цилиндра (ребрами призмы)
совмещают с плоскостью проекций.

16.

Сечение прямого кругового конуса
плоскостью (конические сечения)

17.

Сечение прямого кругового конуса
плоскостью (конические сечения)
При сечении конуса плоскостью образуются
кривые второго порядка: окружность, эллипс,
парабола и гипербола.

18.

Сечение прямого кругового конуса
плоскостью (конические сечения)
При сечении конуса плоскостью образуются
кривые второго порядка: окружность, эллипс,
парабола и гипербола.
Если секущая плоскость перпендикулярна
оси конуса, образуется окружность; если
плоскость пересекает все образующие конуса
под углом к оси вращения - эллипс; если
плоскость параллельна одной образующей парабола; если плоскость параллельна двум
образующим - гипербола. Если плоскость
проходит через вершину и основание в сечении
получается треугольник.

19.

20.

21.

22.

Окружность

23.

Эллипс

24.

Парабола

25.

Гипербола

26.

Треугольник

27.

Сечение цилиндра плоскостью

28.

Сечение цилиндра плоскостью

29.

Сечение цилиндра плоскостью
При
сечении
цилиндра
плоскостью
образуются следующие линии:
окружность, если секущая плоскость
перпендикулярна оси цилиндра;
эллипс,
если
секущая
плоскость
наклонная;
прямые линии, если секущая плоскость
параллельна образующим цилиндра.

30.

Сечение цилиндра плоскостью
При
сечении
цилиндра
плоскостью
образуются следующие линии:
окружность, если секущая плоскость
перпендикулярна оси цилиндра;
эллипс,
если
секущая
плоскость
наклонная;
прямые линии, если секущая плоскость
параллельна образующим цилиндра.

31.

Сечение цилиндра плоскостью
При
сечении
цилиндра
плоскостью
образуются следующие линии:
окружность, если секущая плоскость
перпендикулярна оси цилиндра;
эллипс,
если
секущая
плоскость
наклонная;
прямые линии, если секущая плоскость
параллельна образующим цилиндра.

32.

Сечение цилиндра плоскостью
При
сечении
цилиндра
плоскостью
образуются следующие линии:
окружность, если секущая плоскость
перпендикулярна оси цилиндра;
эллипс,
если
секущая
плоскость
наклонная;
прямые линии, если секущая плоскость
параллельна образующим цилиндра.

33.

Прямоугольник
Окружность
Эллипс

34.

35.

Сечение сферы плоскостью

36.

Сечение сферы плоскостью
При сечении сферы плоскостью в сечении
всегда образуется окружность, которая может
проецироваться в отрезок прямой линии, эллипс
или окружность.

37.

38.

Сечение сферы плоскостью
При сечении сферы плоскостью в сечении
всегда образуется окружность, которая может
проецироваться в отрезок прямой линии, эллипс
или окружность.
Сечение тора плоскостью

39.

Сечение сферы плоскостью
При сечении сферы плоскостью в сечении
всегда образуется окружность, которая может
проецироваться в отрезок прямой линии, эллипс
или окружность.
Сечение тора плоскостью
Линию пересечения тора плоскостью в общем
случае строят при помощи вспомогательных
плоскостей, пересекающих тор и секущую
плоскость. При этом подбирают плоскости,
пересекающие тор по окружности.

40.

41.

Кривые Персея