Лекция 5. Поверхности_Строительство 2

1.

ТЮМЕНСКИЙ ИНДУСТРИАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
КАФЕДРА НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ И ГРАФИКИ
Лекция 5
Тема: Поверхности
РАЗРАБОТАЛИ: ст. преп. кафедры Н Г и Г – Крамаровская В.И.
ст. преп. кафедры Н Г и Г – Стаселько О.Л.
ст. преп. кафедры Н Г и Г – Шушарина И.В.

2.

Способы задания поверхности
Существует несколько способов задания поверхности:
1. Аналитический (поверхность в этом случае задана уравнением);
2. Задание поверхности каркасом;
Например, земная поверхность задается каркасом (семейством
горизонталей), или поверхность самолета, автомобиля (сложные
поверхности);
3. Кинематический (поверхности рассматриваются как множество
последовательных положений движущейся линии).

3.

Поверхность – это совокупность последовательных положений линии,
перемещающихся в пространстве по определенному закону.
• Образующая – линия (прямая или кривая), которая движется в пространстве и
создаёт поверхность.
• Направляющая – линия (или линии), по которой перемещается образующая.
Образующая, как и направляющая, может быть не одна. Это может быть
одна кривая линия и одна прямая линия, может быть две прямые линии, может
быть две кривые линии, может быть несколько кривых или прямых линий.
l – образующая
l
n – направляющая
n

4.

• Чтобы задать поверхность на чертеже, достаточно иметь на нем
такие элементы поверхности, которые позволяют построить
каждую ее точку. Совокупность основных параметров
поверхности, которые определяют ее задание называется
определителем поверхности.
Одна и та же поверхность может быть образована различными
способами.

5.

• Для того, чтобы построить поверхность, надо на чертеже построить
проекции определителя
проецирующие лучи
к
контур
очерк
Контур –это линия касания
проецирующих лучей с этой
поверхностью.
• Очерк – проекция контура
на плоскость
В начертательной геометрии
поверхность задается очерком,
то
есть
проекциями
на
плоскости проекций.

6.

Точки и линии на поверхности
• Точка принадлежит поверхности, если она принадлежит какой-нибудь
линии, принадлежащей поверхности
• Линия принадлежит поверхности, если все её точки принадлежат
поверхности
А2
А1

7.

Линейчатые поверхности
• Образуются перемещением прямолинейной образующей l по направляющей
m (прямой или кривой линии)
S2
Коническая
l2
m2
–
образована
перемещением
прямолинейной образующей l с
одной постоянной точкой по
криволинейной направляющей m
A2
x
m1
A1
l1
поверхность
S1

8.

l2
A2
m2
x
m1
A1
l1
Цилиндрическая поверхность
– образована перемещением
прямолинейной образующей l
параллельно самой себе по
криволинейной направляющей m

9.

S2
l2
Пирамидальная поверхность
А2
– образована перемещением
прямолинейной образующей l с
одной постоянной точкой по
ломаной направляющей m
m2
x
m1
А1
l1
S1

10.

l2
А2
Призматическая поверхность
m2
–
образована
перемещением
прямолинейной образующей l
параллельно самой себе по
ломаной направляющей m
x
m1
А1
l1

11.

Многогранники
Многогранная поверхность – это поверхность, ограниченная
отсеками (частями плоскостей)
Эти отсеки называются гранями, пересечение граней – рёбра,
пересечение рёбер – вершины

12.

Многогранник – тело ограниченное многогранной поверхностью
Существует пять правильных многогранников, то есть все грани – правильные
многоугольники
а) Тетраэдр – четырехгранник
образованный четырьмя
равносторонними треугольниками
(правильная треугольная пирамида)
б)
Гексаэдр
–
шестигранник
образованный шестью квадратами
(куб, состоящий из шести равных
квадратов)

13.

в) Октаэдр – восьмигранник,
образованный восьмью
равносторонними треугольниками
г) Додекаэдр – двенадцатигранник
образованный двенадцатью
равносторонними пятиугольниками
д) Икосаэдр – двадцатигранник
образованный двадцатью
равносторонними треугольниками

14.

Призма – многогранник, ограниченный двумя произвольными многоугольниками,
расположенными в параллельных плоскостях (основания), боковые грани –
параллелограммыa
Если ребра боковых граней перпендикулярны основанию, то призма – прямая,
если нет – наклонная
1 2
(В2)
32
С1
А2
12
22
32
11
11
В1
22
(31)
А1
21
3 1
С1
21

15.

Пирамида – многогранник, у которого одна грань основание (произвольный
многоугольник), остальные грани (боковые) – треугольники с общей вершиной S
Правильная пирамида – основание правильный многоугольник, а высота проходит
через центр этого многоугольника
S2
S2
В2
А2
S1
А1
S1
В1

16.

Поверхности вращения
Образуются при вращении образующей линии вокруг неподвижной оси
параллель
R1
главный
меридиан
горло
R2
экватор
R3
• Каждая точка образующей при вращении вокруг
оси описывает окружность с центром на оси
вращения.
Эти
окружности
называются
параллели
Радиус параллели от оси до очерка!
Наибольшая параллель – экватор
Наименьшая – горло
Если ось поверхности вертикальна, то все
параллели проецируются на горизонтальную
плоскость без искажения
• Плоскости, проходящие через ось вращения,
пересекают поверхность по линиям, называемым
меридианами
• Меридиан,
расположенный
в
плоскости,
параллельной
плоскости
проекций
П2 ,
называется главным и проецируется на эту
плоскость проекций очерком поверхности

17.

Цилиндр (прямой круговой) – образован вращением прямой образующей вокруг
оси
i
(B3)
B2
А3
А2
l
А1
у
B1
у

18.

При пересечении цилиндра плоскостями получаются следующие сечения:
• Окружность, совпадающая с очерком цилиндра, если секущая плоскость
параллельна горизонтальной плоскости проекций
• Прямоугольник, если секущая плоскость перпендикулярна горизонтальной
плоскости проекций
• Эллипс, если секущая плоскость перпендикулярна фронтальной плоскости
проекций

19.

2
секущая плоскость П1
окружность
42 42
γ2 секущая плоскость П2
эллипс
22 22
секущая плоскость П1
прямоугольник
1
(43 )
31
41
51
31
(43)
33
13
11
21
(53)
33
23
32 32
12
21
52
γ2
41
23

20.

Конус (прямой круговой) – образован вращением прямой образующей, одна точка
которой неподвижна вокруг оси
i
С3
(С2)
А2
В2
l
А1
(В3)
R
С1
В1
А3

21.

При пересечении конуса плоскостями получаются следующие сечения: плоские
кривые 2-го порядка (окружность, эллипс, парабола, гипербола), треугольник
• Треугольник, если секущая плоскость проходит через вершину конуса
• Окружность, если секущая плоскость параллельна какой- либо плоскости проекций
• Эллипс, если секущая плоскость перпендикулярна какой- либо плоскости проекций
• Парабола, если секущая плоскость параллельна какой- либо одной образующей
конуса
• Гипербола, если секущая плоскость параллельна двум образующим конуса

22.

При пересечении конуса плоскостями получаются следующие сечения: плоские
кривые 2-го порядка (окружность, эллипс, парабола, гипербола), треугольник
S2
γ2 Секущая плоскость // одной образующей
Секущая плоскость ┴ П2 β2
в сечении – парабола
в сечении – эллипс
α2 Секущая плоскость // П1
в сечении – окружность
S1
Секущая плоскость
// двум образующим
в сечении – гипербола Ѱ1
Секущая плоскость
P1 проходит через вершину конуса
в сечении – треугольник

23.

P2
72
P2
42 52
12
52 62
62
32 42
22 32
12 22
11
31
51
11
31
61
71
41
21
51
21
41
61

24.

Сфера – образована вращением окружности вокруг диаметра
меридиан
i
l
экватор
экватор
главный меридиан
главный меридиан
параллели
экватор
параллель
меридианы

25.

A2
A3
(B2)
B3
R
C2
B1
A1
(C1)
(C3)

26.

При пересечении сферы плоскостями всегда получается окружность, которая
проецируется на плоскости проекций:
В окружность, если секущая плоскость параллельна какой- либо плоскости проекций
В эллипс, если секущая плоскость перпендикулярна какой- либо плоскости проекций

27.

62
R
P2
12
P2
42 52
22 32
31 51
11
61
21 41
окружность
эллипс

28.

Эллипсоид вращения – если сферу
сжать или растянуть вдоль одного из
диаметров, то образуется
эллипсоиды вращения, их главный
меридиан является эллипсом
Однополостный гиперболоид
вращения – образован вращением
двух скрещивающихся прямых
образующих

29.

Тор – образован вращением окружности вокруг оси, не проходящей через её центр
открытый тор
закрытый тор
самопересекающийся тор

30.

A2
A1
R