04.12.2025_Объем прямой призмы и цилиндра

1.

«Объёмы прямой призмы
и цилиндра »
04.12.2025

2.

ЗАДАЧА 1
Основанием прямой треугольной призмы служит
прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, боковое
ребро равно 5. Найдите объем призмы.
h
a
b
1
V S h a b h,
2
1
V 6 8 5 120.
2
Ответ : 120

3.

ЗАДАЧА 2 (27084)
Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны
основания которой равны 1, а боковые ребра равны √3.
2
h
a
3 3a
V S h
h,
2
3 3 12
V
3 4,5.
2
Ответ : 4,5

4.

1
S=
2
aha
S = aha
ha
ha
a
a
a
h
b
a+b
S=
2
h
d1
α
d2
1
S=
2
α
d1d2 sin

5.

B
a
1
2
S = a b sina
C
A
b
B
C
S = a b sina
a
A
A
D
b
a
параллелограмм
B
ромб
C
a
D
S = a sina
2

6.

Теорема Пика
Пусть L − число целочисленных точек внутри
многоугольника, B − количество целочисленных точек на
его границе, S − его площадь. Тогда справедлива формула
Пика:
S = L + B/2 – 1
L = 13 - красные точки
B = 6 - синие точки
S = 13 + 6/2 – 1 = 15
1см

7.

L = 18 - красные точки
B = 10 - синие точки
S = 18 + 10/2 – 1 = 22
1см

8.

L = 15 - красные точки
B = 4 - синие точки
S = 15 + 4/2 – 1 = 16
1см

9.

L = 16 - красные точки
B = 9 - синие точки
S = 16 + 9/2 – 1 = 19,5
1см

10.

B1
№ 728
C1
A1
7
B
45°
A
D1
3 2
C
45°
D

11.

Vц. S о h
Vприз. S о h
Открытый банк заданий по математике http://mathege.ru:8080/or/ege/Main.action

12.

В цилиндрический сосуд налили 1200 см3 воды, уровень воды
при этом достигает высоты 12 см. В жидкость полностью
погрузили деталь, при этом уровень жидкости в сосуде
поднялся на 10 см. Чему равен объем детали? (в см3)
V2
V1 1200 см
10 см
3
12 см
h1
S o h1
V1
h2
V2
S o h2
1200
12
V1
h1
V2
h2 10

13.

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 27 см. На
какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить
во второй сосуд, диаметр которого в 3 раза больше первого? (в см)
2
d
h1
S1 h1
2
V1
2
S 2 h2
V2
3d
h2
2
So r 2
V
27 см
d
1
V
d2
h1
h1
4
2
9d
9h2
h2
4
h2
3d
27
V1
h1
9h2
1 V2
1
1
=
27
9h

14.

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы,
налили 1500 см3 воды и погрузили в воду деталь. При этом
уровень воды поднялся с отметки 25 см до отметки 28 см.
Найдите объем детали. (в см3)
S o h1
V1
h1
V2
h2
S o h2
3 см
V1 1500см3
25 см
1500
25
V1
h1
V2
h2 3