Объём цилиндра в заданиях ЕГЭ

1.

2. Цели урока:

1) закрепить у учащихся знания о теле
вращения – цилиндре;
2) совершенствовать умение применять
формулу объёма цилиндра в процессе
решения типовых задач и задач
практического характера;
3) развивать пространственные
представления на примере круглых тел

3.

Содержание
1. Задачи на погружение детали I типа
2. Задачи на погружение детали II типа
3. Задачи на переливание жидкости
4. Задачи про два цилиндра
5. Задачи про две кружки

4. Основание цилиндра

d
диаметр
r
S r
2
d
S
2
4
r радиус
d диаметр

5. Объём цилиндра

V Sосн h
h
r
о
б
р
а
з
у
ю
щ
а
я
Sосн r
2
V r h
2
r радиус
h высота

6.

Заполнить таблицу
r
2
3
4
5
h
9
8
5
2
Sосн
4
9
16 25
V
36 72
80 50
Sосн r
2
V Sосн h

7.

27045-П. В цилиндрический сосуд налили
2000 см3 воды. Уровень жидкости оказался равным 12 см. В
воду полностью погрузили деталь. При этом уровень
жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объём
детали. Ответ выразите в см3 .
Vдет V2 V1
S h2 S h1
9
12
S h2 h1
2000
9 1500
12
B9
I 5 0 0
3
10 х
х
Погружение
V

8.

27091-П. В цилиндрический сосуд, в
котором находится 6 куб.см воды, опущена деталь. При
этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,5 раза. Чему
равен объём детали. Ответ выразите в куб.см.
Vдет V2 V1
S 1,5h S h
1,5 S h 1 S h
1,5h
h
0,5 S h
0,5 6 3
B12 3
3
10 х
х
Погружение
V

9.

27046-П. В цилиндрическом сосуде
уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет
находиться уровень жидкости, если её перелить во второй
цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше
диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
V1 V2 S1 h1 S2 h2
d
16
2
2d
2
h1
h2
4
4
2
2
d
4d
16
h2
4
4
16 4 h2
B9
4
3
10 х
х
h2 4
V

10.

27053-П. Дано два цилиндра. Объём
первого цилиндра равен 12. У второго цилиндра высота
в 3 раза больше, а радиус основания в 2 раза меньше,
чем у первого. Найдите объём второго цилиндра.
Радиус
Первый
Второй
B9 9
3
10 х
Высота
Объём
4 r h 12
2
2r
h
r
3h 3 r h 9
2
х
V

11.

27118-П. Одна цилиндрическая кружка
вдвое выше второй, зато вторая в полтора раза шире.
Найдите отношение объёма второй кружки к объёму
первой.
Диаметр
Объём
2 d h
4
2
9 d h
4 4
2
Первая
кружка
Вторая кружка
B9
Высота
I , I 2 5
3
10 х
х
d
2h
3d
2
h
V

12.

4909. В цилиндрический сосуд налили
1800 см3 воды. Уровень жидкости оказался равным 12 см. В
воду полностью погрузили деталь. При этом уровень
жидкости в сосуде поднялся на 2 см. Чему равен объём
детали. Ответ выразите в см3 .
Vдет V2 V1
Sосн h2 Sосн h1
9
12
S h2 h1
1800
3 450
12
B9
4 5 0
3
10 х
х
Погружение

13.

74103. В цилиндрический сосуд, в
котором находится 8 куб.см воды, опущена деталь. При
этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 2,3 раза. Чему
равен объём детали. Ответ выразите в куб.см.
Vдет V2 V1
Sосн 2,3h Sосн h
2,3 S h 1 S h
2,3h
h
1,3 Sосн h
1,3 8 10,4
B12 I 0 , 134
0х
х
Погружение

14.

4921. В цилиндрическом сосуде
уровень жидкости достигает 8 см. На какой высоте будет
находиться уровень жидкости, если её перелить во второй
цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше
диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
V1 V2 S1 h1 S2 h2
d
8
2
2d
2
h1
4
4
2
2
d
4d
8
h2
4
4
8 4 h2
B12 2
3
10 х
х
h2
h2 2

15.

72355. Дано два цилиндра. Объём
первого цилиндра равен 81. У второго цилиндра высота в
4 раза больше, а радиус основания в 3 раза меньше, чем у
первого. Найдите объём второго цилиндра.
Радиус
3r
Первый
r
Второй
B9 3 6
3
10 х
х
Высота
Объём
h
9 r h 81
2
4h 4 r h 36
2

16.

13.14. Две кружки имеют форму цилиндра. Первая
кружка вдвое выше второй, а диаметр основания
второй кружки втрое больше диаметра основания
первой. Во сколько раз объём второй кружки
больше объёма первой?
Диаметр
Высота
2 d h
4
2
9 d h
4
2
Первая
кружка
d
2h
3d
h
Вторая кружка
B13 4 , 5 13 0 х
Объём
х