10_ВиС_12.11.25_Правило сложения вероятностей

1.

2. Теорема сложения вероятностей несовместных событий. Следствия.

T: Вероятность появления одного из двух
несовместных событий, безразлично какого,
равна сумме вероятностей этих событий.
Р( А В) Р( А) Р(В)
Следствие: Вероятность появления одного из
нескольких попарно несовместных событий,
безразлично какого, равна сумме вероятностей
этих событий:
Р( А1 А2 ... Аn ) Р( А1 ) Р( А2 ) ... Р( Аn )

3. Теорема сложения вероятностей совместных событий

T: Вероятность появления хотя бы одного из
двух совместных событий равна сумме
вероятностей этих событий без вероятности их
совместного появления:
Р( А В) Р( А) Р(В) Р( АВ )
Замечание: При использовании формулы следует
иметь в виду, что события А и В могут быть как
независимыми, так и зависимыми.

4.

Задача 1. В лотерее 1000 билетов; из них на
один билет падает выигрыш 500 руб., на 100
билетов – выигрыши по 100 руб., на 50 билетов –
выигрыши по 20 руб., на 100 билетов – выигрыши
по 5 руб., остальные билеты невыигрышные.
Некто покупает один билет.
Найти вероятность выиграть не менее 20 руб.
Решение:

5.

задача 2. Производится бомбометание по трем
складам боеприпасов, причем сбрасывается одна
бомба. Вероятность попадания в первый склад
0,01; во второй 0,008; в третий 0,025. При
попадании в один из складов взрываются все три.
Найти вероятность того, что склады будут
взорваны.
Решение:

6. Пример 3

Студент берет билет (1,2,3,4,...,10)
.Какова вероятность того, что студент
вытянет билет, номер которого
делится на 2 или на 3?

7.

Пример 4:
Вероятности попадания в цель при стрельбе
первого и второго орудий соответственно
равны: р 0,7; р 0,8.
Найти вероятность попадания при одном
залпе (из обеих орудий) хотя бы одним из
орудий.
Ответ: р=0,7+0,8-0,56=0,94
1
2

8. Пример 5:

Прибор состоящий из двух блоков выходит
из строя, если выходят из строя оба блока.
Вероятность безотказной работы за
определенный промежуток времени первого
блока составляет 0,9, второго -0,8, обоих
блоков-0,75. Найти вероятность
безотказной работы прибора в течение
указанного промежутка.
Ответ: р=0,9+0,8-0,75=0,95

9. Теоремы вероятностей

Подведём итог и
запомним!
Теоремы вероятностей
Теорема сложения (для несовместных событий)
Р(А+В)=Р(А)+Р(В)
Теорема сложения (для совместных событий)
Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ)
Домашнее задание
1) В забеге на 1500 метров участвуют два китайца. Эксперты
полагают, что вероятность победы Мао Луня составляет 0,16, а
шансы Ван Юнпо оцениваются в 0,14. Если эти оценки
справедливы, то каковы шансы того, что чемпионом станет
китаец?
2) При стрельбе по мишени стрелок выбьет 10 баллов
(максимальный результат) с вероятностью 0,2, 9 баллов с
вероятностью 0,25, 8 баллов с вероятностью 0,15. Какова
вероятность, что стрелок НЕ наберет даже 8 баллов одним
выстрелом?