Основные понятия теории вероятностей. Классическое определение вероятности и ее свойства

1.

Основные понятия теории
вероятностей. Классическое
определение вероятности и ее
свойства. Правила сложения и
умножения вероятностей

2.

Сложение несовместных событий
Два события называются несовместными, если появление
одного из них исключает появление другого в одном и том же
испытании.
Суммой событий А и В называется событие А + В, которое
наступает тогда и только тогда, когда наступает хотя бы одно из
событий: А или В.
Теорема. Вероятность появления одного из двух
несовместных событий, безразлично какого, равна сумме
вероятностей этих событий: P(A+B) =P(A)+P(B).

3.

Сложение совместных событий
Два события называются совместными, если появление
одного из них не исключает появление другого в одном и том же
испытании.
Теорема. Вероятность появления одного из двух совместных
событий, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих
событий минус их произведение: P(A+B) =P(A)+P(B)-Р(А*В).
Р ( А В ) 1 Р ( А) Р ( В )
Р ( А В ) Р ( А) Р ( В ) Р ( А) Р ( В ) Р ( А) Р ( В )

4.

Произведение зависимых событий
Условная вероятность события В при условии, что событие А наступило
РА ( В ) Р ( В / А)
Р ( А В ) Р ( А В ) Р ( А) Р ( В / А)

5.

Произведение независимых событий
Событие В называют независимым от события А, если появление события
А не изменяет вероятности события В.
Теорема. Вероятность совместного появления двух независимых событий
равна произведению вероятностей этих событий. Р(АВ) = Р(А) Р(В)
Ответ:
0,4*0,3=0,12

6.

Формула Бернулли для n
независимых испытаний
А- событие в том, что оно произойдет
ровно (или точно) k раз:
р ( А) C p q
k
n
k
n k
Вероятность того, что стрелок попадет в
мишень равна 0,8. Найдите вероятность, что в
серии из пяти выстрелов, он попадет в мишень
ровно 3 раза

7.

67
91

8.

0,38
а )0,188
б )0,452
в )0,336

9.

Букмекеры оценили победу туринцев в матче
серии А как 2:1, а на победу римлян
принимались ставки 5:1. Найдите вероятность
ничьи

10.

В матче за титул чемпиона мира по версии
WBA GGG vs Saul Alvarez (Canelo)
букмекеры принимали ставки: на победу
Головкина 2,5:1, на ничью 4:1. Найти
вероятность, что победит Канело и ставку
букмекеров

11.

Оцените, где выше вероятность выигрыша: в лотерее «5» из
«36», где нужно угадать 5 выпавших чисел или в лотерее «5»
из «20», где нужно угадать тех же 5 чисел в порядке
возрастания номеров

12.

8
4
2
3
6
20%
5
3
4
10
6
4