Pryamougolnik_romb_kvadrat

1. Прямоугольник.

ПРЯМОУГОЛЬНИК.
Свойства и признаки.

2. Прямоугольник

05.11.2025
2
http://aida.ucoz.ru
Прямоугольник
Прямоугольником называется
параллелограмм, у которого все
углы прямые.
В
А
С
Д

3. Свойства прямоугольника

В
А
О
1. Противоположные
стороны и углы
С
прямоугольника
равны
АB=СD, ВС=АD,
D
∠ А= ∠С, ∠ В= ∠D
2. Диагонали
прямоугольника в
точке пересечения
делятся пополам
АО=ОС, ВО=ОD,

4. Особое свойство прямоугольника

Диагонали
В
прямоугольника равны
С
Дано:
АВСD-прямоугольник
Доказать:
ВD=АС
D
А
Доказательство:
ВАD и СDА -прямоугольные, ∠ А= ∠D= 90°
АВ=СD (противоположные стороны прям-ка)
АD- общая сторона
ВАD = СDА (по 2 катетам) ВD=АС

5. Признаки прямоугольника

Если в параллелограмме диагонали равны,
то этот параллелограмм -прямоугольник
В
Дано:
С АВСD-параллелограмм
АС=ВD
А
Доказать:
D АВСD-прямоугольник

6. Признаки прямоугольника

• Если в параллелограмме диагонали равны, то это
прямоугольник.
• Если в параллелограмме один угол прямой, то это
прямоугольник.
• Если в четырехугольнике три угла прямые, то это
прямоугольник.

7. Задача 1.

05.11.2025
Задача 1.
Задача 2.
http://aida.ucoz.ru
7

8. Задача 3.

05.11.2025
Задача 3.
http://aida.ucoz.ru
8

9. Тест №1

На каком из рисунков а) – в) изображен
прямоугольник?
1.
а)
б)
в)

10. Тест №1

2. Если диагонали параллелограмма равны, то он
может быть:
а) любым параллелограммом;
б) прямоугольником;
в) любым четырехугольником.

11. Тест №1

3. Чему равна сумма углов прямоугольника?
а) 1800
б) 90 0
в) 360 0
г) 720 0

12. Тест №1

4. Если одна сторона прямоугольника равна 10 см, а
другая – 20 см, то его периметр равен:
а) 10 см;
б) 20 см;
в) 30 см;
г) 60 см;
д) 120 см.

13. Тест №1

5. Если стороны прямоугольника равны 3 см и 5 см,
то какие это стороны?
а) смежные;
б) противоположные;
в) любые.

14. Тест №1

6. Сумма двух углов параллелограмма равна 100. Какие
это углы?
а) любые;
б) противоположные;
в) соседние.

15. Тест №1

7. Составьте логическую цепочку, используя понятия:
выпуклый многоугольник,
прямоугольник, параллелограмм,
четырёхугольник, многоугольник.

16. Самопроверка

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
б)
б)
в)
г)
а)
б)
Многоугольник выпуклый многоугольник
четырёхугольник параллелограмм
прямоугольник.

17.

05.11.2025
http://aida.ucoz.ru
Ромб. Квадрат.
17

18. Ромб

Ромбом называется параллелограмм, все стороны
которого равны.
С
В
Варианты
изображения ромба:
D
А

19. Свойства ромба

05.11.2025
http://aida.ucoz.ru
Свойства ромба
19
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны
и делят его углы пополам.
Доказательство:
Рассмотрим ромб ABCD.
AB=AD, то треугольник BAD-р/б.
AO-медиана в р/б/ треугольнике, значит
биссектриса и высота этого треугольника.
Т.к. АО совпадает с АС, то AC⏊BD и
∠ BAC= ∠ DAC
ч.т.д.

20. Свойства ромба

• Ромб обладает всеми свойствами параллелограмма.
• Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
• Диагонали ромба лежат на биссектрисах его углов.

21. Задача 1.

05.11.2025
Задача 1.
Задача 2.
Задача 3.
http://aida.ucoz.ru
21

22. Задача 4.

05.11.2025
Задача 4.
Задача 5.
http://aida.ucoz.ru
22

23. Квадрат

Квадратом называется прямоугольник, у которого все
стороны равны.

24. Свойства квадрата

1. У квадрата (как прямоугольника) все углы
2.
3.
4.
5.
прямые
Диагонали квадрата (как прямоугольника)
равны
Диагонали квадрата (как прямоугольника)
точкой пересечения делятся пополам.
Диагонали квадрата (как ромба)
пересекаются под прямым углом.
Диагонали квадрата (как ромба) являются
биссектрисами его углов.

25. Признаки квадрата

• Если диагонали прямоугольника пересекаются под
прямым углом, этот прямоугольник - квадрат.
• Если один из углов ромба прямой, этот ромб -
квадрат.

26.

05.11.2025
http://aida.ucoz.ru
26

27.

05.11.2025
http://aida.ucoz.ru
27