МАИ-л.р.1

1. Системы поддержки принятия решений

Лабораторная работа 1:
Метод анализа иерархии (аддитивная свертка
критериев)
К.т.н., доцент кафедры ЭСВМ
Калинина Наталья Андреевна
Kalinina_na@list.ru

2. Постановка задачи в процессе применения метода анализа иерархий

Пусть имеется множество альтернатив:
◦ А1, А2, … Аk.
Каждая из альтернатив оценивается списком
критериев:
◦ К1, К2, … Кn.
Требуется определить наилучшую альтернативу по
совокупности критериев.
2

3. Иерархия в МАИ

Цель
К1
…
Кi
…
Кn
A1
…
Aj
…
Ak
3

4. Этапы применения метода анализа иерархий

Попарное сравнение альтернатив по качеству на основе
каждого отдельного критерия (n таблиц размерностью k
x k).
Попарное сравнение критериев по важности (таблица
размера n х n).
Проверка непротиворечивости полученных данных.
Определение весов альтернатив по каждому критерию
отдельно.
Определение коэффициентов важности критериев
относительно сформулированной цели задачи.
Определение весов альтернатив по совокупности
критериев с помощью построения свертки.
Выбор лучшей альтернативы, как альтернативы,
имеющей наибольший вес.
4

5. Шкала Саати для аддитивного метода анализа иерархий

Элементом матрицы a(i,j) является интенсивность
проявления элемента иерархии i относительно элемента
иерархии j, оцениваемая по шкале интенсивности от 1
до 9, где оценки имеют следующий смысл:
◦ равная важность – 1;
◦ умеренное превосходство – 3;
◦ значительное превосходство – 5;
◦ сильное превосходство – 7;
◦ очень сильное превосходство – 9;
Если элемент i важнее элемента j, то клетка а(i, j)
заполняется целым числом, а клетка а(j, i) заполняется
обратным числом (дробью).
5

6. Проверка непротиворечивости данных (аддитивный МАИ)

Если суждения совершены при всех сравнениях и даны
точные оценки, и
aik aij a jk
для всех i, j и k,
то матрицу А называют согласованной.
Согласованная матрица попарных сравнений
получается только на точных измерениях.
Для определения непротиворечивости данных нужно
построить для каждого эксперта отношение
согласованности (ОС)
Значение OC 0,1 считается приемлемым порогом
допустимой рассогласованности суждений.
6

7. Отношение согласованности (аддитивный МАИ)

OC
ИС
СИ
где ИС – индекс согласованности, СИ – случайный
индекс
(
n)
ИС
мах
(n 1)
n – размерность матицы, мах
- максимальное
собственное значение матрицы.
СИ является индексом согласованности для
сгенерированной случайным образом (по шкале от
1 до 9) положительной обратно симметричной
матрицы. n 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
СИ
0.58
0.9
1.12
1.24
1.32
1.41
1.45
1.49
1.51
1.48
1.56
1.57
1.59
7

8. Отношение согласованности (аддитивный МАИ)

Нахождение главного собственного вектора, т.е.
вектора, которому соответствует мах позволяет найти
вектор приоритетов.
Вектор приоритетов альтернатив определяется
нормализацией собственного вектора.
Для расчета собственного вектора используется
оценка по геометрической средней:
bi n ai1 ai 2 ... ain
Z b1 b2 ... bn
X i ai / Z
n
n
n
i 1
i 1
i 1
м ах X 1 ai1 X 2 ai 2 ... X n ain
8

9. Итоговые веса альтернатив по совокупности критериев (Аддитивный МАИ)

Итоговые веса альтернатив по совокупности
критериев определяется с помощью аддитивной
свертки критериев:
n
WAi WAi ( K j ) WK j , i 1..k
j 1
Веса критериев
WK1
Веса
альтернатив по
критериям
K1
А1
WA1(K1)
WKj
… Kj
WKn
… Kn
…
Аi
WAi(Kj)
…
Ak
WAk(Kn)
9

10. Задание

Выполнить постановку многокритериальной задачи принятия решений в
предметной области магистерского исследования. Задача должна
содержать не менее 3х альтернатив, оцениваемых по не менее, чем 3м
критериям.
Экспертным путем сравнить попарно все альтернативы по каждому
критерию, а также критерии между собой по важности с помощью шкалы
Саати.
Выполнить проверку непротиворечивости мнения эксперта для каждой из
полученных таблиц с применением отношения согласованности. Если
данные не согласованы (ОС>0,1), вернуться к предыдущему пункту и
поправить оценки.
Определить веса альтернатив по каждому критерию отдельно. (Сумма
весов альтернатив должна быть равна 1).
Определить веса критериев по отношению к поставленной цели. (Сумма
весов критериев должна быть равна 1).
Вычислить веса альтернатив по совокупности критериев с применением
аддитивной свертки.
Выбрать лучшую альтернативу как альтернативу, имеющую больший вес.
(Сумма весов альтернатив должна быть равна 1).
10