Многокритериальные задачи. Теория принятия решений. Лекция 5.2

1.

ТЕОРИЯ
ПРИНЯТИЯ
РЕШЕНИЙ
Лекция 5_2. Многокритериальные задачи

2.

ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ. МЕТОД АНАЛИТИЧЕСКОЙ
ИЕРАРХИИ (АНР - ANALYTIC HIERARCHY PROCESS)
Исходные данные:
1.Цель;
2.Перечень критериев С1...Сn;
3.Перечень альтернатив А1…Аm;
Цель
С1
А1
...
...
Аm
...
Сn
А1
...
Аm
Анализируемая проблема – Иерархическая структура

3.

ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ. МЕТОД АНАЛИТИЧЕСКОЙ
ИЕРАРХИИ (АНР - ANALYTIC HIERARCHY PROCESS)
Идея метода:
Эксперт попарно сравнивает критерии и
альтернативы
Шкала:
1 – равная важность
3 – умеренное превосходство
5 – существенное превосходство
7 – значительное превосходство
9 – очень большое превосходство.

4.

ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ. МЕТОД АНАЛИТИЧЕСКОЙ
ИЕРАРХИИ (АНР - ANALYTIC HIERARCHY PROCESS)
Таблица 2. Оценка попарных сравнений критериев
Критерий
C1
…
Cn
C1
Критерий
…
с11
…
сn1
…
…
…
Вес
Cn
Собстве
нный
вектор
с1n
…
сnn
δ1
…
δn
w1
…
wn

5.

ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ. МЕТОД АНАЛИТИЧЕСКОЙ
ИЕРАРХИИ (АНР - ANALYTIC HIERARCHY PROCESS)
Таблица 3. Оценка попарных сравнений альтернатив
по каждому критерию*
Альтерна
тива
А1
…
Аm
альтернатива
А1
…
Аm
a11
…
am1
…
…
…
a1m
…
amm
Собстве
нный
вектор
γ1
…
γm
*Количество таблиц по альтернативам равно
количеству критериев
Вес
v1
…
vm

6.

ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ. МЕТОД АНАЛИТИЧЕСКОЙ
ИЕРАРХИИ (АНР - ANALYTIC HIERARCHY PROCESS)
o Поэлементное заполнение таблиц
cii aii 1
1 если Критерий(Альтернатива) i превосходит Критерий(Альтернатива) j ,
3 то элемент выбирается из [1,3,5,7,9]
cij aij 5 и ставится в соответствие необходима я
7 оценка
9
1
1
c
,
a
, c ji (a ji ) равно обратному значению cij , aij соответственно
ji
ji
cij
aij
c a 1, если Критерий(Альтернатива) равнозначен Критерию(Альтернативе)
ij
i
j
ij

7.

ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ. МЕТОД АНАЛИТИЧЕСКОЙ
ИЕРАРХИИ (АНР - ANALYTIC HIERARCHY PROCESS)
Вычисление собственного вектора:
i n ci1 * ci 2 * ..... * cin
i m ai1 * ai 2 * ..... * aim
Вычисление Веса (нормированное значение
собственного вектора):
wi
i
n
i
i 1
n
, wi 1
i 1
vi
i
m
i
i 1
m
, vi 1
i 1

8.

ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ. МЕТОД АНАЛИТИЧЕСКОЙ
ИЕРАРХИИ (АНР - ANALYTIC HIERARCHY PROCESS)
o Вычисление интегрального показателя:
Таблица 4. Интегральный показатель
для каждой альтернативы
Альтернативы
А1
…
Аm
n
Веса по критериям
C1
…
Cn
v11
…
v1n
…
…
…
vm1
…
vmn
Ei w j * vij , i 1..m
j 1
Es
E1
…
Em

9.

ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ. МЕТОД АНАЛИТИЧЕСКОЙ
ИЕРАРХИИ (АНР - ANALYTIC HIERARCHY PROCESS)
Выбор оптимальной альтернативы:
В
качестве
оптимальной
выбирают
альтернативу, для которой интегральный
показатель является наибольшим
Ek max Ei
i

10.

ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ. МЕТОД АНАЛИТИЧЕСКОЙ
ИЕРАРХИИ (АНР - ANALYTIC HIERARCHY PROCESS)
1.
2.
3.
4.
Алгоритм:
Формируем
таблицу
«Оценки
попарных
сравнений критериев», определяем значения
нормированного веса критериев wi;
Для каждого критерия формируем таблицу
«Оценки попарных сравнений альтернатив»,
количество
таблиц
равняется
количеству
критериев;
Определяем нормированные веса альтернатив vj
по каждому критерию
и сводим в таблицу
«Интегральный
показатель
по
каждой
альтернативе»;
Вычисляем Интегральный показатель по каждой
альтернативе и выбираем наиболее оптимальную.