Математичні пакети призначені для розв’язку задач за допомогою машинних методів

1. Математичні пакети призначені для розв’язку задач за допомогою машинних методів

Лекція № 1-1.
Математичні пакети призначені для
розв’язку задач за допомогою машинних
методів

2. ЗМІСТ

• Вступ. Етапи розв'язання практичних
задач на комп'ютері
• Призначення математичних пакетів
• Висновки
• Література

3. Вступ. Етапи розв'язання практичних задач на комп'ютері:

1. Постановка задачі:
• словесне формулювання задачі;
• визначення кінцевої мети розв'язку.
2. Побудова математичної моделі, тобто математичне формулювання
задачі.
3. Вибір чисельного методу для розв'язання математичної задачі.
4. Розроблення алгоритму.
5. Програмна реалізація алгоритму.
6. Тестування програми (налагодження на тестових задачах).
7. Проведення розрахунків на реальних даних.
8. Аналіз результатів.

4. Призначення математичних пакетів

Для розв’язування задач за допомогою комп’ютера
найчастіш треба скласти програму якою завгодно
алгоритмічною мовою (наприклад Pascal, Basic, C++
тощо), що переважно можуть виконати лише
кваліфіковані програмісти.
Для полегшення роботи при виконуванні інженерних
обчислень розроблено спеціальні математичні пакети, в
яких можна здійснювати обчислення без складання й
уведення програми алгоритмічною мовою.

5.

За функціональністю сучасні математичні системи
діляться в цілому на дві категорії:
1. пакети, призначені в основному для чисельних
розрахунків (MatLab, S-PLUS);
2. системи комп’ютерної алгебри (Derive, Mathematica,
Maple, Macsyma, частково, MathCad) –вони також
називаються системами символьних чи аналітичних
обчислень (Symbolic Manipulation Program).
Це найбільш універсальні математичні програми, здатні
вирішувати най різноманітні задачі, причому як
чисельно, так і точно – аналітично.

6. Mathematika

• Пакет Mathematika надає широкі можливості для
символьних (аналітичних) перетворювань математичних
функцій.
• Цей пакет дозволяє швидко розв’язувати багато задач
лінійної алгебри, дискретної математики, математичного
аналізу диференційних рівнянь.
• У пакеті Mathematika більшість задач розв’язується у
діалоговому режимі, без традиційного програмування, з
використанням стандартних операторів, проте цей пакет
вимагає значних ресурсів комп’ютера. Mathematika
користується найбільшою популярністю у наукових
співробітників та у теоретиків.

7.

Пакет Mathematika

8. Matlab

• Пакет Matlab створювався для матричних обчислень зі
своєрідною мовою програмування високого рівня.
• Потім його було оснащено сучасним графічним
редактором і доповнено символьним процесором. Цей
пакет використовують фахівці для інженерних
розрахунків в теорії управління, електро- та
радіотехніки, а також моделювання технічних систем.
• Основні області застосування MATLAB – це математичні
розрахунки, розробка алгоритмів, моделювання, аналіз
даних і візуалізація, наукова та інженерна графіка,
розробка програм, включаючи графічний інтерфейс
користувача.

9.

• Мультиплатформеність MATLAB зробила його одним з
найпоширеніших продуктів – він фактично став
прийнятими в усьому світі стандартом технічних
обчислень

10. Mathcad

• Одним з найбільш простих і зручних у використанні є
математичний пакет Mathcad. Цей пакет дозволяє:
записувати на екрані комп’ютера формули для
обчислень у їхній звичайній математичній формі (навіть
з використанням літер грецького алфавіту), здобувати
розв’язок задачі у вигляді чисел або символьних виразів
(аналітичний розв’язок), будувати графіки у дво- й
тривимірному прос- торах, супроводжувати формули й
результати обчислень текстовими пояснен- нями
(коментарями).

11.

• Mathcad також має внутрішню систему одиниць вимірів
та перевірки розмірності величин, забезпечує точність
обчислень до 15-ти значущих цифр, дозволяє
використовувати десяткові, вісімкові, шістнадцяткові та
комплексні числа. При виконуванні обчислень в Mathcad
можна використовувати понад 300 внутрішніх
стандартних функцій: тригонометричних, статисти- чних,
апроксимувальних та інших спеціальних функцій,
використовуваних при розв’язуванні інженерних задач.

12. Mathcad 2000 Professional

13. DERIVE

• Derive є зручним інструментом при диференціюванні,
інтегруванні, розкладанні функцій в ряди, знаходженні
границь.Система має повний набір вбудованих
елементарних функцій, а також безліч статистичних і
спеціальних математичних функцій.Система дозволяє
працювати з матрицями, проводити перетворення Фур’є
і Лапласа.Здатність системи працювати з комплексними
числами робить її привабливою для радіотехнічних і
електротехнічних розрахунків.Загалом, можливості
системи повністю покривають потреби класичних курсів
елементарної та вищої математики

14.

Derive

15. MAPLE

• Даний продукт компанії Waterloo Maple Software,
Inc.(http://www.maplesoft.com/), дозволяє виконувати як
чисельні, так і аналітичні розрахунки з можливістю
редагування тексту і формул на робочому
аркуші.Завдяки представленню формул в
поліграфічному форматі, чудовою двовимірної і
тривимірної графіки та анімації Maple є одночасно і
потужним науковим графічним редактором

16.

• Проста і ефективна мова-інтерпретатор, відкрита
архітектура, можливість перетворення кодів Maple в
коди C робить його дуже ефективним засобом
створення нових алгоритмів.Володіє інтуїтивно
зрозумілим інтерфейсом, простими правилами роботи і
широким функціоналом, цей продукт вже завоював
популярність у російських математиків та
інженерів.Найближчим конкурентом Maple є пакет
Mathematica фірми Wolfram Research.

17.

MAPLE

18. MACSYMA

• Macsyma від компанії Macsyma,
Inc.(http://www.macsyma.com/) – це одна з перших
математичних програм, які оперують символьною
математикою.Сильна сторона Macsyma – розвинутий
апарат лінійної алгебри та диференціальних
рівнянь.Система орієнтована на прикладні розрахунки і
не призначена для теоретичних досліджень у галузі
математики.

19.

• Macsyma має дуже зручний інтерфейс.Робочим
документом програми є науковий зошит, в якому
містяться доступні для редагування поля тексту,
команд, формул і графіків.Відмінною особливістю пакету
є сумісність з текстовим редактором Microsoft
Word.Майже всі команди Macsyma в бібліотечних
файлах завантажуються автоматично; дуже зручно і
вікно перегляду (браузер) математичних
функцій.Macsyma генерує коди FORTRANа і C,
включаючи керуючі оператори

20.

MACSYMA

21. S-PLUS

• S-PLUS – продукт компанії Insightful Corporation
(http://www.insightful.com/), раніше відомої як підрозділ
MathSoft, яка нині є одним зі світових лідерів у сфері
статистичного аналізу даних, візуалізації та прогнозування. SPLUS представляє собою інтерактивне комп’ютерне
середовище, яке забезпечує повнофункціональний графічний
аналіз даних і включає оригінальну об’єктно-орієнтовану
мову.До основних переваг S-PLUS відносяться
неперевершена функціональність, можливість інтерактивного
візуального аналізу даних, методи підготовки аналізованих
даних, простота використання найсучасніших статистичних
методів, потужні обчислювальні можливості, розширюваний
набір статистичних методів і гнучкий інтерфейс користувача

22. Висновки

• У ході розв'язання конкретної практичної задачі
спеціаліст повинен, перш за все, визначити, до якого
типу математичної задачі належить ця практична
задача, вибрати чисельний метод для її розв'язання,
розробити програмну реалізацію методу самостійно чи
вміти застосувати для її розв'язання один із відомих
комп'ютерних математичних пакетів.