Движение заряженных частиц в однородном магнитном поле

1.

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
(ФГБОУ ВО «КубГУ»)
Физико-технический факультет
Кафедра теоретической физики и компьютерных технологий
СЕМЕСТРОВЫЙ ПРОЕКТ
“Движение заряженных частиц в
однородном магнитном поле”
Выполнили студенты 1 курса направления 09.03.02 ИС-1 ОФО:
Лазба А. Г.
Кудоев Р. Р.
Краснодар 2025

2.

Движение Заряженных
Частиц в Однородном
Магнитном Поле: Цели
и Задачи
Этот проект направлен на создание интерактивной модели,
которая позволит визуализировать и анализировать сложные
траектории заряженных частиц в однородном магнитном
поле. Мы стремимся не только показать, как движутся
частицы, но и дать возможность пользователю
экспериментировать с различными параметрами, чтобы
глубже понять физические принципы, управляющие этим
движением. Наша модель будет служить мощным
инструментом для обучения и исследований, открывая новые
горизонты в понимании электромагнитных явлений.

3.

Этапы Реализации Проекта
Математическое моделирование
Вывод уравнений движения на основе силы Лоренца: F = q[v x B].
Решение дифференциальных уравнений, описывающих траекторию частицы.
Этот этап заложил основу для точной симуляции поведения частиц.
Программная реализация
Разработка симулятора на C++ с использованием SFML для графики.
Реализация алгоритмов расчета траекторий в реальном времени.
Создание интерактивного и отзывчивого пользовательского интерфейса.
Визуализация
Отображение траекторий движения частиц в 2D-пространстве.
Интерактивная настройка параметров частиц и магнитного поля.
Позволяет пользователям изменять условия симуляции и наблюдать изменения.
Анализ результатов
Сравнение симуляций с теоретическими расчетами для подтверждения точности.
Изучение влияния различных параметров на поведение частиц.
Оценка эффективности модели и выявление ключевых зависимостей.

4.

Ключевые Функции Программы
SFML - Графический Интерфейс
Выбор SFML (Simple and Fast Multimedia Library) был обусловлен её простотой использования,
кроссплатформенностью и мощными возможностями для 2D-графики. Эта библиотека позволила нам легко
создавать окна, отрисовывать графические примитивы и эффективно обрабатывать пользовательский ввод,
обеспечивая плавную и отзывчивую визуализацию движения частиц.
Реалистичная Физическая Модель
Программа включает в себя реалистичную физическую модель, учитывающую силу Лоренца и влияние
магнитного поля на движение заряженных частиц. Это позволяет точно моделировать различные сценарии
движения, от круговых до спиральных траекторий, и наблюдать их поведение в условиях, максимально
приближенных к реальности.
Интерактивный Интерфейс
Интерактивный интерфейс является одним из ключевых преимуществ нашей программы. Пользователь может
легко изменять параметры частицы, такие как заряд, масса и начальная скорость, а также настраивать
параметры магнитного поля, включая его напряженность и направление. Это обеспечивает полный контроль над
симуляцией и позволяет проводить многочисленные эксперименты.

5.

Визуализация и Результаты Симуляции
Скриншоты и графики
Примеры траекторий
На этом слайде представлены скриншоты работы
Круговое движение: Наблюдается, когда частица
программы, демонстрирующие разнообразные
движется строго перпендикулярно линиям
траектории движения частиц, полученные при
магнитного поля, формируя идеальный круг.
различных параметрах. Вы также можете увидеть
Спиральное движение: Возникает, когда
графики, которые показывают зависимость
начальная скорость частицы имеет компонент,
траектории от изменяемых величин, таких как
параллельный магнитному полю, что приводит
скорость частицы, сила магнитного поля или её
к движению по спирали.
заряд. Это позволяет наглядно анализировать
результаты и сопоставлять их с теоретическими
предсказаниями.
Дрейф частиц: В некоторых случаях, особенно в
неоднородных полях, частицы могут
демонстрировать более сложные траектории,
включая дрейф, который мы также реализовали
как дополнительную функцию.

6.

Теоретическое Обоснование: Сила Лоренца
Определение Силы
Лоренца
Уравнения Движения
Важность Теории
Для моделирования
Глубокое теоретическое
Сила Лоренца (F) — это
траектории частицы мы
понимание силы Лоренца и
сила, действующая на
вывели дифференциальные
связанных с ней уравнений
заряженную частицу (q),
уравнения, которые
движения критически
движущуюся со скоростью
описывают изменение её
важно для предсказания
(v) в магнитном поле (B).
координат и скорости со
поведения частиц. Оно
Она определяется
временем под действием
позволяет не только
векторным произведением:
силы Лоренца. Для
строить точные симуляции,
F = q[v x B]. Направление
численного решения этих
но и правильно
этой силы всегда
уравнений в программе
интерпретировать
перпендикулярно как
используются такие
полученные результаты, а
вектору скорости, так и
методы, как метод Эйлера
также проверять
вектору магнитного поля, и
или Рунге-Кутты,
достоверность модели в
определяется правилом
обеспечивающие высокую
различных условиях.
левой руки.
точность расчетов.

7.

Параметры, Влияющие на Траекторию
Заряд частицы (q)
Масса частицы (m)
Скорость частицы (v)
Знак заряда определяет направление
Масса частицы напрямую влияет
Чем выше скорость частицы, тем
отклонения частицы. Положительно
на инерцию. Частицы с большей
больше радиус кривизны её
заряженные частицы отклоняются в
массой будут иметь больший
траектории. Это связано с тем, что
одну сторону, а отрицательно
радиус кривизны траектории при
кинетическая энергия частицы
заряженные — в противоположную,
заданной скорости и магнитном
возрастает, и для её отклонения
что приводит к зеркальным
поле, так как их сложнее
требуется более сильное магнитное
траекториям.
отклонить.
поле или меньшая кривизна.
Напряженность поля (B)
Угол (θ) между v и B
Напряженность магнитного поля является ключевым
Угол между вектором скорости и вектором магнитного
фактором. Чем сильнее поле, тем меньше радиус
поля критически важен. Если угол составляет 0° или
кривизны траектории, поскольку частица испытывает
180°, частица движется прямолинейно. При 90°
более сильное воздействие, приводящее к крутому
наблюдается идеальное круговое движение. Любые
изгибу.
другие углы приводят к спиральной траектории.

8.

Практическое Применение
1
2
Образование
Научные исследования
Интерактивная модель идеально подходит
Программа может быть использована для
для обучения физике в школах и
моделирования поведения плазмы в
университетах. Она позволяет студентам
термоядерных реакторах, изучения
наглядно увидеть и понять сложные
космических лучей и магнитосферы Земли,
концепции движения частиц, а также
помогая учёным в фундаментальных и
принципы работы ускорителей частиц.
прикладных исследованиях.
3
Медицинская техника
Понимание движения заряженных частиц
лежит в основе работы магнитнорезонансной томографии (МРТ), которая
является важным диагностическим
инструментом. Также это применимо в
лучевой терапии, где пучки ионов
используются для лечения онкологических
заболеваний.

9.

Возможные Направления
Развития Проекта
Учет столкновений частиц
Добавление в модель механизма столкновений позволит симулировать более
реалистичные сценарии, например, взаимодействие частиц с атомами или
другими частицами в плотной среде.
Моделирование неоднородных полей
Расширение функциональности для симуляции движения частиц в
неоднородных магнитных полях откроет возможности для изучения более
сложных физических явлений, таких как магнитные ловушки.
3D-визуализация
Переход к трехмерному отображению траекторий значительно улучшит
наглядность и позволит глубже понять пространственное движение частиц в
магнитном поле.
Расширение функциональности
Планируется добавление новых инструментов для анализа результатов,
таких как расчет энергии или импульса частиц, а также возможность
интеграции с другими научными программами для совместного анализа
данных.

10.

Заключение
Успешная реализация
Нам удалось успешно реализовать все поставленные цели и задачи по
созданию интерактивной модели.
Интерактивная модель
Разработанная программа представляет собой мощный инструмент для
визуализации и анализа движения заряженных частиц в однородном
магнитном поле, предлагая широкие возможности для экспериментов.
Широкие возможности
Благодаря гибким настройкам и реалистичной физической модели,
программа может быть использована для изучения различных
аспектов поведения частиц.
Применимость
Результаты проекта имеют значительную практическую ценность и
могут быть применены в таких областях, как образование, научные
исследования и медицина, способствуя лучшему пониманию
физических явлений.
Благодарность за внимание!

11.

Саго за внимание