Комплексные числа

1.

Министерство образования и науки Нижегородской области
Государственное бюджетное профессиональное образовательное
учреждение
«Дзержинский химический техникум имени Красной Армии»
Индивидуальный проект
КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА
Выполнили: студент группы КИП-11
Яковлев Никита Станиславович
Руководитель: преподаватель
Метелёва Варвара Евгеньевна

2.

Комплексные числа — это числа, которые включают
действительную и мнимую части.
2
x =-1

3.

Общий вид
Z = a + bi
Не нужно думать, что комплексное число — это
какая-то сумма. Это единое число, просто в своей
алгебраической форме оно представляется именно
как результат сложения действительного и чисто
мнимого чисел. Но это просто запись и никакого
сложения на самом деле не происходит.

4.

История возникновения
Комплексные числа появились в
математике как расширение
вещественных чисел для решения
уравнений, которые не имели
решений в области реальных
чисел
В 17-18 веках математики начали
формализовать понятие корня из -1.
Леонард Эйлер и Карл Вейерштрасс
ввели обозначение i для такого числа i² =
-1.

5.

Развитие комплексных чисел
В 18 веке Жан Робер Арган и
Карл Гаусс предложили
рассматривать комплексные
числа как точки на плоскости

6.

Геометрическая интерпретация

7.

Операции с комплексными числами
Сложение
Вычитание
Умножение
Деление

8.

Сложение комплексных чисел
Чтобы сложить два комплексных числа, мы складываем каждую часть
(действительную и мнимую) отдельно и получаем формулу сложения комплексных
чисел

9.

Вычитание комплексных чисел
Вычитание комплексных чисел выполняется покомпонентно: отдельно вычитаются
действительная и мнимая части чисел.

10.

Умножение комплексных чисел
Умножение комплексных чисел выполняется по определённым правилам,
которые зависят от типа чисел: обычных комплексных, умноженных на
действительное число или сопряжённых.

11.

Деление комплексных чисел
Деление комплексных чисел выполняется по принципу умножения числителя и
знаменателя на число, комплексно сопряжённое знаменателю.

12.

Формы записи
Алгебраическая
Тригонометрическая
z = a + bi
z = r (cos φ + i sin φ)
b — мнимая часть
(Im(z)) - i —
мнимая единица
где - r = sqrt(a² + b²) — модуль
(длина вектора) - φ = arctan(b / a)
— аргумент (угол с
действительной осью)

13.

Формула Муавра
Формула Муавра связывает
степень комплексного числа,
записанного в
тригонометрической форме, с
углом и модулем.

14.

Применение комплексных чисел
в науках

15.

Применение комплексных чисел в жизни

16.

Список литературы
Комплексные числа: что это такое простыми словами
Комплексные числа: определения, история развития, применение
комплексных чисел на практике
Геометрическая интерпретация комплексного числа
«Что такое комплексные числа, и для чего они нужны?» — Яндекс
Кью
Комплексные числа - роль в науке, понятие, история
возникновения и использования
Комплексные ⭐ числа в математике: что это такое, виды,
примеры задач с решениемКомплексные ⭐ числа в
математике: что это такое, виды, примеры задач с решением

17.

Спасибо за внимание