Решение неравенств первой и второй степени

1. Решение неравенств первой и второй степени

2. Числовые промежутки

3. Неравенства первой степени

4. Алгоритм решения

5. Пример 1.

2 x 3 5 x 9;
2 x 5 x 9 3;
3x 12;
x 12 : 3 ;
x 4.

6. Особые случаи

0 x b , b > 0
решений нет
0 x b , b < 0
0 x b , b > 0
х – любое число ( R )
0 x b , b < 0
решений нет
0 x 0
0 x 0
х – любое число ( R )
х – любое число ( R )

7. Пример 4, 5.

8. Квадратные неравенства

ax bx c 0
2

9. Свойства графика

10.

11.

12. Пример 6.

4 x 5 x 1 0;
2
y 4 x 5 x 1
2
4 x 5x 1 0
2
1
x1 , x2 1.
4

13.

55xx 9 x 2 0;0;
22
Пример 7,8
y 5x 2 9 x 2
5 x 2 9 x 2 0;
x 2; x 0,2
+
+
2
0 0,2
−
x
x 2 ;0
; ,22 0,2; .
Ответ:
2;; 0,22 0,2; .

14.

х 4х 4 0
2
Пример 9
y x2 4x 4
x 2 4 x 4 0;
D 0; x 2
+
+
0
x ; .
2
x
Ответ: ; .

15.

Пример 10
x 4 x 4 0
2
y x 4x 4
2
x 4 x 4 0;
D 0; x 2
2
+
+
0
2
x ;2 2; .
x
Ответ: ;2 2; .

16.

x 4 x 4 0
2
Пример 11
y x2 4x 4
x 2 4 x 4 0;
D 0; x 2
0
2
x
-
решений нет.
Ответ: решений нет.

17.

x 3 x 4 0
2
Пример 12
y x 2 3x 4
x 2 3x 4 0;
D 7; нулей функции нет.
+
+
0
x ; .
x
Ответ: ; .

18.

x 3x 4 0
2
Пример 13
y x 2 3x 4
x 2 3x 4 0;
D 7; нулей функции нет.
0
-
Решений нет.
x
Ответ: решений нет.

19. Пример 14

x 49 0
2
y x 49
2
x 49 0
2
x1 7, x2 7
Ответ : x ( ; 7] [7; )

20. Домашнее задание

15. ( x 3)( x 3) ( x 2)( x 7) 10
16.
17.
18.
х х 2 0
15
х х 12 0
17.
2
2
2х х 0
2
2 х 32 0
2
20. х х 3 0
19.
Ответ:
2
16.
18.
1;
; 2 1;
( ; 4] [3; )
0;0,5
( ; 4] [4; )
20. ;
19.