Решение неравенств второй степени с одной переменной. Определение

1.

РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ
ВТОРОЙ СТЕПЕНИ
С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

2.

Определение. Неравенства вида
ax bx c 0 ,
2
ax bx c 0 ,
2
ax bx c 0 ,
2
ax bx c 0 ,
2
строгие
неравенства
нестрогие
неравенства
где х – переменная,
a, b и c – некоторые числа и a 0 ,
называют неравенствами второй степени
с одной переменной.

3.

Решите неравенство:
222
16x 13x 45
2x 11 8x
16x 13x 45
3x 45
x 15
2x 8x 11 2х+16-5х 4-3х,
10x 11 2х-5х+3х 4-16,
0х -12.
x 1,1
x 15;
15
x ; 11
-11
2(х+8)-5х 4-3х
Решений нет

4.

Алгоритм решения неравенств второй
степени с одной переменной
Решение неравенств второй степени с одной переменной можно рассматривать
как нахождение промежутков знакопостоянства квадратичной функции.
найти дискриминант квадратного трёхчлена
ax 2 bx c
и выяснить, имеет ли трёхчлен корни (найти нули функции);
на оси х отмечают корни, если они есть, и проводят
схематически параболу с учётом направления её ветвей;
находят на оси х промежутки, для которых точки параболы
расположены выше (если решают неравенство со знаком >
или ) или ниже оси х (если решают неравенство со знаком
< или )

5.

Решите неравенство
x 2 4 x 12 5x
РЕШЕНИЕ
x 2 4 x 12 5 x 0
x 2 x 12 0
Пусть
y x 2 x 12
а=1, значит ветви параболы направлены вверх.
x 2 x 12 0
D ( 1) 2 4 1 ( 12) 1 48 49 ,49 0
1 7
1 7
x1
3, x2
4
2
2
x ( ; 3) (4; )

6.

Решите неравенство
222 2
х 8 х 12 0
х 4х 4 0 х 4х 5 0
y x 8x 12
2
х 8 х 12 0
y x 4x 4 y x 4x 5
2
2
х 4х 4 0 х 4х 5 0
2
2
2
2
D 16
х1 2; х2 6
D 0
х 2
х ;2 6;
х ;
2
D 4, D 0
Корней нет
Решений нет

7.

Решите неравенство
222
х 8 х 12 0
х 4х 4 0
х 8 х 12 0
х 4х 4 0 х 4х 5 0
2
2
D 16
2
2
х 4х 5 0
2
2
D 0
х1 2; х2 6
х 2
х 2; 6
Решений нет
D 4,
D 0
Корней нет
х ;