Способы решения систем линейных уравнений

1.

СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ
СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ
УРАВНЕНИЙ
(7 класс)

2.

Презентация составлена учителем
математики МОУ «СОШ» п. Аджером
Корткеросского района
Респубрики Коми
Мишариной Альбиной Геннадьевной

3. Способы решения:

• СПОСОБ ПОДСТАНОВКИ
• СПОСОБ СЛОЖЕНИЯ

4. СПОСОБ ПОДСТАНОВКИ

ПРИ РЕШЕНИИ СИСТЕМЫДВУХ ЛИНЕЙНЫХ
УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ
СПОСОБОМ ПОДСТАНОВКИ:
1. Из одного уравнения выражают одну
переменную через другую
2. Подставляют во второе уравнение найденное
выражение;
3. Решают полученное уравнение с одной
переменной
4. Находят соответствующее значение другой
переменной.

5.

Например:
3х + 2у = 4
х – 4у = 6
Решение: из второго уравнения x = 4y+6
Подставим данное выражение в первое
уравнение: 3(4y+6)+2y=4
12y+18+2y=4
14y = -14
y=-1
Найдем х:
x=4∙(-1)+6
x=2
Ответ: (2;-1)

6. ПРИМЕР 1: Решим систему:

5х – у = 16
10х – 3у = 27
Решение:
Выразим из 1 уравнения: -у = 16-5x, тогда y = -16+5x = 5х-16
Выражение у = (5х-16) подставим во второе уравнение системы
вместо у:
10x - 3(5x-16)=27
10x - 15x + 48 = 27
- 5x = - 48 +27
- 5x = -21
х = 4,2
Найдем у: у = 5х-16 = 5· 4,2 – 16 =21-16= 5
ОТВЕТ: (4,2; 5)

7. СПОСОБ СЛОЖЕНИЯ

ПРИ РЕШЕНИИ СИСТЕМЫ ДВУХ ЛИНЕЙНЫХ
УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ
СПОСОБОМ СЛОЖЕНИЯ:
1. умножают левую и правую части одного или обоих
уравнений на некоторое число так, чтобы
коэффициенты при одной из переменных в разных
уравнениях стали противоположными числами;
2. складывают почленно полученные уравнения;
3. решают полученное уравнение с одной переменной;
4.
находят соответствующее значение второй
переменной.

8. ПРИМЕР 1: Решим систему:

2х – 3у = 11
3х + 7у = 5
Решение: первое уравнение умножим на (-3), а второе - на 2
- 6х + 9у = - 33
6х + 14у = 10
23y=-23
y=-1
Найдем х: 2x - 3·(-1)=11
2x + 3 = 11
2х = -3 +11
2х = 8
х=4
ОТВЕТ: (4;-1)

9. ПРИМЕР 2: Решим систему:

3х + 10у = 19
- 4х + 5у = -7
Решение: умножим второе уравнение на (-2)
3х + 10у = 19
8х – 10у = 14
11x=33
x=3
Найдем у:
-4∙3+5y=-7
5y=12 -7
5у = 5
у =1
ОТВЕТ: (3;1)

10. Решить системы:

1)
3х+4у =7
9х-4у = -7
2) х-3у =6
2у-5х = -4
3) 4х -6у =2
3у -2х =1
4) -2х+3у =-1
4х +у =2
5)
2х +у =6
-4х +3у =8
6) 3(х+у)+1=х+4у
7-2(х-у)=х-8у
7) 5+2(х-у)=3х-4у
10-4(х+у)=3у-3х
8) 2х - 7у = 3
3х + 4у = -10
9) 5х + 2у = -9
4х – 5у = 6
10) 5(х+у)-7(х-у) = 54
4(х+у)+3(х-у) = 51

11. Проверим:

1) х=0; у=7/4
2) (0; -2)
3) любое число
4) Х =0,5; у=0
5) х=1; у=4
6) (-1;-1)
7) (6 1/9; 5/9)
8) х = -2; у=-1
9) (-1;-2)
10) (9; 6)