Четыре замечательные точки треугольника

1.

Четыре
замечательные
точки треугольника

2.

Биссектрисы
углов

3.

Теорема 1
Каждая точка биссектрисы
неразвернутого угла
равноудалена от его сторон.
Обратное: каждая точка,
лежащая внутри угла и
равноудаленная от сторон
угла, лежит на его
биссектрисе.

4.

ГМТ – геометрическое место точек.
Фигура, обладающая некоторыми
свойствами.
Например: равноудаленность от точки или
прямой.
Окружность – ГМТ

5.

Следствие 1
Биссектриса неразвернутого угла –
ГМТ, лежащих внутри неразвернутого
угла и равноудаленных от сторон угла.

6.

Следствие 2
Биссектрисы углов треугольника
пересекаются в одной точке.

7.

Серединный
перпендикуляр

8.

Серединный
перпендикуляр к
отрезку – прямая,
проходящая через
середину отрезка и
перпендикулярный
ему.

9.

Теорема 2
Каждая точка серединного
перпендикуляра к отрезку
равноудалена от его сторон.
Обратное: каждая точка,
равноудаленная от концов
отрезка, лежит на
серединном перпендикуляре
к этому отрезку.

10.

Следствие 1
Серединный перпендикуляр к
отрезку – ГМТ, равноудаленных от
концов отрезка.

11.

Следствие 2
Серединные перпендикуляры к
сторонам треугольника пересекаются в
одной точке.

12.

Высоты
треугольника

13.

Теорема 3
Высоты треугольника (или их продолжения) пересекаются
в одной точке.
ортоцентр
треугольника

14.

Медианы
треугольника

15.

Теорема 4
Медианы треугольника пересекаются в одной точке.
центроид
треугольника