Понятие площади многоугольника. Геометрия. 8 класс

1.

Понятие площади
многоугольника
Геометрия 8 класс

2.

Площадь одного
квадрата – 1 см2
Площадь всей
фигуры-?

3.

Найди площади фигур

4.

Площадь многоугольника
Площадь многоугольника – это величина той части
площади, которую занимает многоугольник.
Площадь многоугольника –
выражается положительным
числом
Площадь многоугольника
показывает сколько раз единица
измерения или её части
укладываются в данном
многоугольнике.

5.

Свойства площадей
Свойство1.
Равные многоугольники
имеют равные площади
Задача
Площадь параллелограмма
ABCD – 30 кв. см Чему равна
площадь треугольника АВD?
Многоугольники, имеющие равные площади
называются равновеликими.

6.

Свойство 2.
Если многоугольник составлен из нескольких
многоугольников, то его площадь равна сумме
площадей этих многоугольников.
S1=S2+S3
Если многоугольник
разрезан на несколько
многоугольников и из
него составлен другой
многоугольник, то
такие многоугольники
называют
равносоставленными.

7.

Свойство 3
Площадь квадрата равна квадрату его стороны.
Продолжи цепочку:
1 км2 = 1000000 м2 = 100 дм2 = 100 см2= 100 мм2

8.

Измерение площадей многоугольников
способом разбиения фигуры на квадраты.
В
А
В
1дм
D
1дм
К
С
1см
K 1см
SABCD
2дм2 12см2 или 2,12дм2
С

9.

Площадь фигуры по клеточкам
Для того, чтобы найти площадь любой фигуры по
клеточкам, можно использовать формулу Пика.
Данная формула основана на подсчёте количества узлов,
лежащих внутри фигуры и на её границе.
Узел - это точка, которая лежит на пересечении 2 линий
данной сетки: вертикальных и горизонтальных.
Площадь фигуры по клеточкам находится по формуле:
N - количество узлов, которые находятся внутри фигуры.
M - количество узлов, которые находятся на границах (на
вершинах и сторонах).

10.

Внутренние узлы - синие - N - их у нас 20.
Внешние узлы - красные - М - их у нас 18 и их
количество нам надо поделить на два, получится
18/2 = 9 узлов.
Складываем 9 + 20 и вычитаем единицу: 20 + 9 - 1
= 28 см².

11.

Найдите площади фигур

12.

Старинные меры площадей на Руси
•В 11 – 13 веках употреблялась мера «плуг» - это мера земли , с
которой платили дань. Есть основание считать , что «плуг» 8 – 9 гектаров.
•В 16 – 18 веках мерою полей служит «десятина»( равная 1,1 га)
и «четверть»( равная половине десятины- поле, на котором высевали
четверть хлеба). Десятина, которая в быту местами имела и другие
размеры, делилась на 2 «четверти», четверть, в свою очередь, на
2 «осьмины», осьмина – на 2 «полуосьмины» ит.д.
•Налоговой единицей земли была «соха», в Новгороде
«обжа», которая имела различные размеры, в
зависимости от качества земли социального положения
владельца.
•Позже землю измеряли «акрами» (4047 м2)

13.

100
Единицы
измерения
площадей
100
:100
:100
:100
:100
:100
1дм2
1см2
:100
1а
1м2
100
1мм2
1га
100
100
100
1км2

14.

Площадь прямоугольника
O Теорема: площадь прямоугольника равна
произведению его смежных сторон.
a
b
a
a2
S
b
S
b2
a
b
Дано: а, b –стороны прямоугольника.
Доказать: S = a b.
Доказательство:
a
Достроим прямоугольник до квадрата
cо стороной ( а + b ).
Его площадь равна ( а + b )2 или
b
S + a2 + S + b2
Получим: (a + b)2 = S + a2 + S + b2
a2 + 2ab + b2 = 2 S + a2 + b2
S=ab
2S=2ab

15.

Площади квадратов,
построенных на сторонах
прямоугольника, равны 64 см2
и 121 см2. Найдите площадь
прямоугольника.
121 см2
S-?
64 см2

16.

Реши задачи
O 1. Найти площадь прямоугольника, у которого смежные стороны
равны 3,5 см и 8 см.
28 см2
2. Одна из сторон прямоугольника равна 2,5 см, а его площадь
10 см2. Чему равен периметр прямоугольника ?
13 см
3. Сколько краски необходимо для покраски пола в
комнате, размеры которой 3 м и 4 м, если на 1м2
расходуется 0,2 кг краски ?
2,4 кг
4. Сколько времени нужно для скашивания
травы с луга, размеры которого 20 м и 15 м,
если работник скашивает газонокосилкой
1 сотку за 15 мин ?
45 мин.

17.

Спасибо за внимание