3.31M

Category: $mathematics$ mathematics

Замечательные точки и отрезки треугольника

1.

З А М Е Ч АТ Е Л Ь Н Ы Е
ТОЧКИ И ОТРЕЗКИ
ТРЕУГОЛЬНИКА

7.1.1.15 сравнивать расположение высот в
остроугольном, прямоугольном и тупоугольном
треугольниках;
9.1.2.6 знать и применять свойства медиан
треугольника;
9.1.4.16 знать и применять свойство биссектрисы
треугольника;
2/18/2025
Sample Footer Text
2

3.

H T T P : / / L E A R N I N G A P P S . O R G / WAT C H ? V
=P38BRTVXN17

4.

ТЕРМИНОЛОГИЯ
• Altitude – высота
• Bisector - биссектриса
• Median – медиана
• Measure - величина, мера
• Angle – угол
• Value – значение

5.

ЗАДАНИЕ 1.
Архитектор планирует построить парк развлечений в пределах легкого
доступа от трех крупнейших городов в этом районе, как показано на карте
ниже. Архитектор должен принять решение с ABC Construction Company о
наилучшем местонахождении для парка развлечения, чтобы
минимизировать затраты там, где это возможно.
Дороги должны быть построены непосредственно к городам или к
существующим автомагистралям независимо от того, где расположен парк
развлечений.

6.

Обратите внимание на карту и выберите
место, которое, по вашему мнению, будет
лучше всего для создания парка
развлечения. Обоснуйте свой ответ.

7.

Какую точку Вы рекомендуете для
местонахождение парка
развлечения?

8.

КОНСПЕК Т_СХЕМА ДЛЯ ЗАПОЛНЕНИЯ

9.

Медиана треугольника
СМ = МВ
М Е Д И А́ Н А Т Р Е У Г О́ Л Ь
НИКА - ОТРЕЗОК,
СОЕДИНЯЮЩИЙ
ВЕРШИНУ
ТРЕУГОЛЬНИКА С
СЕРЕДИНОЙ
ПРОТИВОПОЛОЖНОЙ
СТОРОНЫ.
АЕ – медиана треугольника

10.

Медианы треугольника
МЕДИАНЫ
ТРЕУГОЛЬНИКА
ПЕРЕСЕКАЮТСЯ
В ОДНОЙ
ТОЧКЕ.
Centroid

11.

ТОЧКА ПЕРЕСЕЧЕНИЯ МЕДИАН
остроугольный
прямоугольный
тупоугольный

12.

Центр тяжести

13.

Биссектриса треугольника
АСА1 = ВАА1
БИССЕКТРИСОЙ
ТРЕУГОЛЬНИКА НАЗЫВА
ЮТ ОТРЕЗОК,
ЯВЛЯЮЩИЙСЯ
ЧАСТЬЮ БИССЕКТРИСЫ
УГЛА
ТРЕУГОЛЬНИКА И
СОЕДИНЯЮЩИЙ
ВЕРШИНУ ТРЕУГОЛЬНИК
А С ТОЧКОЙ НА
ПРОТИВОПОЛОЖНОЙ
СТОРОНЕ.
АА1 – биссектриса треугольника

14.

1-теорема.
Любая точка биссектрисы угла треугольника равно
удалена от его сторон

15.

2–теорема. Биссектрисы тругольника
пересекаются в одной точке. Точка
пересечения биссектрис является центром
вписанной в треугольник окружности и всегда
находится внутри треугольника.

16.

ТОЧКА ПЕРЕСЕЧЕНИЯ БИССЕК ТРИС
остроугольный
прямоугольный
тупоугольный

17.

Высота треугольника
АН СВ
ВЫСОТОЙ
ТРЕУГОЛЬНИКА
НАЗЫВАЕТСЯ
П Е Р П Е Н Д И К У Л Я Р,
ОПУЩЕННЫЙ ИЗ
ВЕРШИНЫ
ТРЕУГОЛЬНИКА НА
П Р Я М У Ю , К О Т О РА Я
СОДЕРЖИТ ЕГО
ПРОТИВОПОЛОЖНУ
Ю С Т О Р О Н У.
АН – высота треугольника

18.

5-теорема. Высоты треугольника или их
продолжения пересекаются в одной
точке. Точку пересечения высот
называется ортоцентром треугольника.

19.

ТОЧКА ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ВЫСОТ
Остроугольный
тупоугольный
прямоугольный

20.

21.

22.

23.

24.

В прямоугольном
треугольнике высоты,
опущенные из вершин
острых углов, совпадают
с катетами треугольника.
1
1
В тупоугольном треугольнике,
высоты, опущенные из вершин
острых углов, выходят вне
треугольника к продолжениям
противоположных сторон.
1

25.

ВЫСОТЫ
ТРЕУГОЛЬНИКА
Orthocenter

26.

СВОЙСТВО СЕРЕДИННОГО
П Е Р П Е Н Д И К УЛ Я РА
• Серединные перпендикуляры
треугольника пересекаются в одной
точке

27.

2. Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника
Определение.Серединный перпендикуляр прямая,
перпендикулярная к данному отрезку и проходящая через
его середину.
3-теорема. Каждая точка серединного перпендикуляра к
отрезку равноудалена от его концов.
4-теорема. Серединные перпендикуляры к сторонам
треугольника пересекаются в одной точке.
Точка пересечения серединных перпендикуляров
сторон треугольника является центром описанной
окружности треугольника.