Признак параллельности прямых через равенство расстояний от точек одной прямой до второй прямой

1.

Признак параллельности прямых через
равенство расстояний от точек одной
прямой до второй прямой.

2.

Длина перпендикуляра, проведённого из точки к прямой, называется
расстоянием
от
этой
точки
до
прямой.
На рисунке расстояние от точки В до прямой р равно 3 см, а расстояние от
точки С до этой прямой равно 5 см.

3.

4.

5.

Условие: прямые параллельны
то
Следствие: все точки прямой а
равноудалены от b.
Сформулируйте обратную теорему.
Предположите, будет ли он верна.

6.

Признак параллельности прямых через равенство расстояний от точек
одной прямой до второй прямой:
если все точки из двух параллельных прямых удалены на одинаковое
расстояние от другой прямой, то эти прямые параллельны.

7.

Теорема. Если все точки одной прямой
равноудалены от другой прямой, то прямые
параллельны.
Доказательство. Рассмотрим прямые а и b.
Отметим на прямой a точку A и проведём из этой
точки перпендикуляр AB к прямой b. А из точки Х –
перпендикуляр ХY. Из условия теоремы АВ= ХY
Докажем, что a|| b
Прямоугольные треугольники ABY и YXA равны по
гипотенузе и катету, значит углы 1 и 2 равны как
соответствующие углы равных треугольников. Эти
углы
накрест
лежащие
при
прямых a и b секущей AY. Следовательно, a|| b.
Сформулируйте противоположное утверждение «НЕ», предположите его истинность.

8.

• Расстояние от произвольной точки одной из
параллельных
прямых
до
другой
прямой
называется расстоянием между этими прямыми.
• Замечание. Справедливо следствие: все точки
плоскости, расположенные по одну сторону от данной
прямой и равноудалённые от неё, лежат на прямой,
параллельной данной.

9.

Пример 1

10.

Решение

11.

Задача 1

12.

Задача 2
Выберите верную формулировку теоремы.
• Все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой
прямой.
• Все точки каждой из двух пересекающихся прямых равноудалены от
другой прямой.
• Все точки двух прямых равноудалены от другой прямой.
• Все точки каждой из трёх параллельных прямых равноудалены от другой
прямой.

13.

Задача 3 устно
Чему равно расстояние от
точки М до прямой АВ, если
расстояние AM равно 26
см?
Решение
ВМ = АМ:2=26:2 = 13 (см)
как катет, лежащий против
угла 30
Ответ: 13 см

14.

Задача 4 устно
Установите соответствия. Опираясь на рисунок, найдите расстояние от
точки F до точки L, если…

15.

Задача 6
Найдите расстояние от
точки М до прямой АВ.
Решение
А = 90 - 45 = 45 .
Значит, МВА –
прямоугольный
равнобедренный ( так как
М= А=45 ). Отсюда ВМ
= АВ = 22
Ответ 22

16.

Задача 7
В ∆АВС ∠С = 30°, АС = 76 см, ВС = 27
см. АК – высота. Через вершину А
проведена прямая а, параллельная
ВС. Найдите расстояние между
прямыми а и ВС.
Решение
АК ВС, АК а, значит, АК - расстояние
между прямыми а и ВС.
АК = АС:2 = 76:2=38 (см)
Ответ: 38 см

17.

Задача 8
В равностороннем треугольнике АВС проведена
медиана ВD. Расстояние от точки D до
прямой ВС равно 24 см. Найти расстояние от
точки В до прямой АС.
Дано: АВС – равносторонний, BD- медиана,
DK BC, DK = 24 см
Найти:BD
Решение:
Так как АВС – равносторонний, то
А= В= С=60 . В равностороннем треугольнике
медиана BD является и биссектрисой и высотой.
Значит, ABD= CBD= ABC:2 = 60 :2=30
Из ВDK ( BKD=90 , DBK=30 ) BD = DK 2 = 24 2 =
48 ( см)
Ответ: 48 см

18.

Домашнее задание:
Выучить правила § 4, п.38
Выполнить в тетради: № 271, 272

19.

Успешного выполнения домашнего задания!

20.

Использованные источники:
• https://resh.edu.ru/subject/lesson/7306/conspect/296949/
• https://foxford.ru/wiki/matematika/rasstoyanie-ot-tochki-do-pryamojrasstoyanie-mezhdu-parallelnymi-pryamymi
• https://skysmart.ru/articles/mathematic/rasstoyanie-ot-tochki-dopryamoj
• https://www.evkova.org/rasstoyanie-mezhdu-parallelnyimi-pryamyimi
• https://uchitel.pro/расстояние-от-точки-до-прямой/