Расстояние от точки до прямой

1.

Расстояние от точки до прямой.
Расстояние между
параллельными прямыми.

2.

Прямоугольные треугольники
Найти равные треугольники

3.

Прямоугольные треугольники

4.

Прямоугольные треугольники

5.

Расстояние от точки до прямой.
Расстояние между
параллельными прямыми.

6.

перпендикуляр
А
Н
а
М
Длина перпендикуляра, проведенного из
точки к прямой, называется расстоянием от
этой точки до прямой.

7.

8.

Теорема.
Все точки каждой из двух параллельных прямых
равноудалены от другой прямой.
А
Х а
1
2
В
Y
b
Расстояние от произвольной точки одной
из двух параллельных прямых до другой прямой
называется
этими
.

9.

Замечание.
Все точки плоскости, расположенные по
одну сторону от данной прямой и
равноудаленные от нее, лежат на прямой,
параллельной данной.
Рейсмус

10.

Решить задачи из учебника
№271,
272

11.

перпендикуляр
Дано: прямая а, А а,
АН-перпендикуляр,
АМ– наклонная,
АН+АМ=17 см,
АМ-АН=1см
Найти: расстояние
от точки А до прямой а,
т.е. ρ(А,а).
Решение.
№ 271
А
Н
а
М
Расстояние от точки А до прямой а это длина перпендикуляра АН.
По условию АН+АМ=17 см-(1), АМ-АН=1см-(2).
Из равенства (2) выразим АМ=1+АН. Подставим в (1)
АН+(1+АН)=17
2АН=17-1
2АН=16
АН=16:2=8 (см). Итак, ρ(А,а)=АН=8 см.
Ответ: 8 см.

12.

№ 272
Дано: ∆АВС-равносторонний,
АD-биссектриса, DН⟘АС,
DН=6 см.
Найти: расстояние от вершины
А до прямой ВС, т.е. ρ(А,ВС).
Решение.
1) В равностороннем ∆АВС
биссектриса АD является
высотой, т.е. АD⟘ВС.
Значит АD - ρ(А,ВС).
В
D
6
А
2) Рассмотрим ∆АDН.
∠АНD – прямой.
∠DАС= ∠А:2=60о:2=30о. (т.к. АD-биссектриса, в
равностороннем ∆АВС все углы равны по 60о.
Катет DН=6см и лежит напротив угла в 30о.
Тогда АD=2∙DН=2 ∙6=12 (см).
Итак, ρ(А,ВС)=АD= 12 см.
Ответ: 12 см.
Н
С

13.

Домашнее задание:
п. 37 (выучить определения и теорему),
№273 (оформить решение по образцу
задачи №271 из классной работы)