Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения величины

1.

Примеры математического
ожидания как теоретического
среднего значения величины

2.

Задание № 1
Предположим, что всего учеников, написавших итоговую
контрольную работу, было 200.
Значение X — случайная величина X, полученная оценка.
Значение X
2
3
4
5
Количество
учеников
20
60
80
40
Вычислить средний балл

3.

Задание № 1
2 способ вычисления математического ожидания
оценки через вероятность
Значение X
2
3
4
5
Количество
учеников
20
60
80
40
Вероятность
0,1
0,3
0,4
0,2
Математическое ожидание оценки равно:
2⋅0,1+3⋅0,3+4⋅0,4+5⋅0,2 = 3,7

4.

Свойства математического ожидания.
1. Математическое ожидание бинарной случайной
величины I:
E(I)=p
Значение I
Вероятность
1
p
0
1−p
E(I)=0⋅(1−p)+1⋅p=p
2. Математическое ожидание константы: E(a)=a.
3. Математическое ожидание случайной величины E и
константы a: E(aX)=a⋅E(X).
4. Математическое ожидание случайной величины E и
констант a и b: E(aX+b)=a⋅E(X)+b.
5. Математическое ожидание суммы случайных
величин: E(X+Y)=E(X)+E(Y).
6. Математическое ожидание произведения случайных
величин: E(X⋅Y)=E(X)⋅E(Y).

5.

Домашнее задание-1
Вычисли E(X+Y),
если E(X)= 4,59, E(Y)= 17,2.

6.

Домашнее задание-2
По данным таблицы вычисли
математическое ожидание.
Значение X
2
4
5
7
9
Вероятность
0,1
0,4
0,5
0,7
0,9

7.

Домашнее задание-3
Укажи математическое ожидание бинарной
случайной величины, принимающей
значения 1 и 0, с вероятностями p и q,
если вероятность её неуспеха равна 0,63.

8.

Домашнее задание-4
Вычисли E(X+a),
если E(X)= 6,4, a= 17.

9.

Домашнее задание-5
Определи математическое ожидание бинарной
случайной величины I, если случайная
величина I задана равенством:
Если значение:
1 — при бросании игрального кубика выпало
меньше шести очков;
0 — в противном случае.
(Ответ запиши в виде обыкновенной
несократимой дроби.)

10.

Домашнее задание-6
Вычисли E(Y),
если E(X)= 7, E(Z)= 12 и Y=4Z+7X−2.