Гидростатика. Силы, действующие в жидкости

1.

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РФ
ФГБОУ ВО ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
СЕВЕРНОГО ЗАУРАЛЬЯ
ИНЖЕНЕРНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
ГИДРОГАЗОДИНАМИКА
Гидростатика
ПРЕПОДАВАТЕЛЬ КУРСА: К.Т.Н., ДОЦЕНТ
КОКОШИН СЕРГЕЙ НИКОЛАЕВИЧ

2.

ЛЕКЦИЯ 2 – ГИДРОСТАТИКА
• ГИДРОСТАТИКА - РАЗДЕЛ МЕХАНИКИ ЖИДКОСТЕЙ, В КОТОРОМ ИЗУЧАЮТСЯ
СОСТОЯНИЕ РАВНОВЕСИЯ ЖИДКОСТИ, НАХОДЯЩЕЙСЯ В ОТНОСИТЕЛЬНОМ ИЛИ
АБСОЛЮТНОМ ПОКОЕ.
Жидкости практически не способны сопротивляться растяжению, а в неподвижных жидкостях не
действуют касательные силы. Поэтому на не подвижную жидкость из поверхностных сил могут действовать
только силы давления; причем на внешней поверхности рассматриваемого объема жидкости силы давления
всегда направлены по нормали внутрь объема жидкости и, следовательно, являются сжимающими.
Давление
2

3.

СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ В ЖИДКОСТИ
Поверхностные
(действующие на поверхность объемов
жидкости)
Сила давления твердого тела
Сила трения жидкости о поверхность
Сила атмосферного давления
Массовые (объемные)
Пропорциональные массе
Сила тяжести
Сила инерции
Центробежные силы
РАЗЛОЖЕНИЕ ПОВЕРХНОСТНОЙ СИЛЫ
3

4.

ГИДРОСТАТИЧЕСКОЕ ДАВЛЕНИЕ И ЕГО СВОЙСТВА
Гидростатическое давление
элементарной площади:
-
это
предел
отношения
некоторой
силы
к
P = ∆F/∆S
• ГИДРОСТАТИЧЕСКОЕ ДАВЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИЗУЕТСЯ ТРЕМЯ ОСНОВНЫМИ СВОЙСТВАМИ:
1.
ГИДРОСТАТИЧЕСКОЕ ДАВЛЕНИЕ НАПРАВЛЕНО
ПОВЕРХНОСТИ, НА КОТОРУЮ ОНО ДЕЙСТВУЕТ;
ВСЕГДА
ПО
ВНУТРЕННЕЙ
НОРМАЛИ
К
2.
ГИДРОСТАТИЧЕСКОЕ ДАВЛЕНИЕ
НАПРАВЛЕНИЯМ ОДИНАКОВО;
3.
ГИДРОСТАТИЧЕСКОЕ ДАВЛЕНИЕ В ТОЧКЕ ЗАВИСИТ ТОЛЬКО ОТ ЕЕ КООРДИНАТ В ПРОСТРАНСТВЕ.
В ЛЮБОЙ ТОЧКЕ ЖИДКОСТИ ДЕЙСТВУЕТ ПО ВСЕМ
• ТАК КАК ЖИДКОСТЬ НЕ СОПРОТИВЛЯЕТСЯ РАСТЯГИВАЮЩИМ УСИЛИЯМ, ТО СИЛА
НАПРАВЛЕННАЯ ПО НОРМАЛИ ΔF МОЖЕТ БЫТЬ ТОЛЬКО СЖИМАЮЩЕЙ. ТАКИМ ОБРАЗОМ, В
НЕПОДВИЖНОЙ ЖИДКОСТИ ВОЗМОЖЕН ЛИШЬ ОДИН ВИД НАПРЯЖЕНИЯ – НАПРЯЖЕНИЕ СЖАТИЯ
(ГИДРОСТАТИЧЕСКОЕ ДАВЛЕНИЕ).
4

5.

Сжатие жидкостей и газов

6.

основное свойство гидростатического давления
В любой точке жидкости гидростатическое давление не зависит от ориентировки
площадки, на которую оно действует, т.е. от углов ее наклона по отношению к
координатным осям.
Для доказательства этого свойства выделим в неподвижной жидкости элементарный
объем в форме тетраэдра с ребрами, параллельными координатным осям и
соответственно равными
dx dyобразом,
dz.
Таким
доказано, что нормальное
Три грани тетраэдра лежат в координатных плоскостях, а
напряжение
в любой
точке покоящейся
четвертая грань
наклонена и ориентирована нормально к
n. от направления действия.
жидкости направлению
не зависит
Px, Py, Pz, Pn –гидростатическое давление, действующее на
соответствующую грань. Составим уравнение равновесия
выделенного объема жидкости в направлении оси ОХ (и в
дальнейшем в направление остальных осей).
массовая сила
Соотношение площадей сторон тетраэдра
6
Разделим все части уравнения на площадь стороны.

7.

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ ЖИДКОСТИ.
УРАВНЕНИЕ ЭЙЛЕРА
выделим элементарный объём в форме прямоугольного параллелепипеда с
рёбрами ∆x, ∆y, ∆z, параллельными осям координат, в котором точка О - одна из
вершин:
Рассмотрим условия равновесия выделенного объёма жидкости,
спроецировав на соответствующие оси координат все силы, действующие
на объём. Выполнив данное действие на все 3 оси получим систему
уравнений:
Диф. уравнения равновесия жидкости
(опубликовано в 1755г.)
В общем виде уравнение выглядит так:
7

8.

Основное уравнение гидростатики
Рассмотрим распространенный частный случай равновесия жидкости, когда на нее действует лишь
одна массовая сила - сила тяжести, и получим уравнение, позволяющее находить гидростатическое
давление в любой точке рассматриваемого объема жидкости.
Пусть жидкость находится в сосуде и на ее
свободную поверхность действует давление p0.
Найдем гидростатическое давление в любой
произвольно взятой точке А, расположенной на
глубине h. Выделим возле точки А элементарную
горизонтальную площадку dS и построим на ней
вертикальный цилиндрический объем высотой h.
Рассмотрим условие равновесия указанного
объема жидкости, выделенного из общей массы.
Давление жидкости на нижнее основание теперь
будет внешним и направлено по нормали внутрь
объема, т.е. вверх.
pdS p0dS ghdS 0
вес жидкости в указанном
объеме
8

9.

Основное уравнение гидростатики
Сократив выражение на dS и перегруппировав члены, получим:
Давление в любой точке жидкости, как видно из
уравнения, складывается из двух величин: давления на
внешней (свободной) поверхности жидкости и давления,
обусловленного весом вышележащих слоев жидкости.
• Величина p0 является одинаковой для всех точек объема жидкости, поэтому, учитывая
свойство гидростатического давления, можно сказать, что давление, приложенное к
внешней поверхности жидкости, передается всем точкам этой жидкости и по всем
направлениям одинаково. Это положение известно под названием закона Паскаля.
• Поверхность, во всех точках которой давление одинаково, называется поверхностью
равного давления (горизонтальная плоскость). Свободная поверхность жидкости, т.е.
поверхность, граничащая с газообразной средой, также является одной из поверхностей
равного давления. При равновесии жидкости массовая сила в любой точке жидкости
ориентирована по нормали к поверхности равного давления, проходящей через эту точку.
• Для случая равновесия, когда единственной массовой силой, действующей на жидкость,
является сила тяжести, поверхности равного давления р=const представляют 9 собой
семейство горизонтальных плоскостей.

10.

Пъезометрическая и вакуумметрическая высоты. Гидростатический напор.
• Величина р/ρg представляет собой геометрическую высоту, на которую
поднимается жидкость под действием давления р. Указанную высоту можно
измерить если присоединить к сосуду трубку, из которой полностью удален
воздух. Жидкость в трубке поднимется на высоту ризб/ρg, соответствующую
избыточному давлению – пъезометрическая высота.
• Высота соответствующая давлению
рвак, называется вакуумметрической
высотой.
• Сумму высот ординаты y положения рассматриваемой точки и геометрической
высоты, на которую поднимается жидкость под действием давления р, называют
гидростатическим напором Н.
• Пъезометрический напор Нп , меньше гидростатического на высоту
соответствующую атмосферному давлению, т.е. ра/ρg.
• Плоскость относительно которой задаются началом координат оси ординат y,
называют плоскостью сравнения, а отсчитанную от нее ординату точки –
геометрической высотой точки или геометрическим напором в данной точке.

11.

z
плоскость гидростатического напора
p0
g
p0
p
g
h
А
H
z0
M
z
x

12.

Плоскость проведенная через конец отрезка z+р0/ρg, отложенного от
плоскости сравнения, называется плоскостью гидростатического напора.
Если откладывать отрезки z+ризб/ρg - плоскость пъезометрического
напора.
Если давление на свободной поверхности равно атмосферному, то
плоскость пъезометрического напора совпадает со свободной
поверхностью, т.е. пъзометрическая высота для любой точки
рассматриваемого объема жидкости равна глубине расположения этой
точки h.

13.

Абсолютное и избыточное давление. Разряжение
Абсолютное давление рабс (полное) – состоит из внешнего давления на свободную поверхность
жидкости и избыточного давления.
Избыточным давлением ризб называют положительное или отрицательное отклонение атмосферного
давления ра. Избыточное давление может быть манометрическим рм и вакуумметрическим рвак.
Нормальное атмосферное давление постоянно ра = 101,3 кПа;
одну техническую атмосферу приравнивают к ра .т.=100 кПа.
13

14.

Гидростатический парадокс
Давление жидкости на дно сосуда не зависит от площади дна сосуда!!!
Сила весового давления налитой в сосуд жидкости на
дно сосуда может отличаться от веса налитой
жидкости
14

15.

ПЬЕЗОМЕТРИЧЕСКАЯ ВЫСОТА.
Пьезометр – прямая, открытая сверху стеклянная трубка диаметром 5…12мм. Она
соединяется с сосудом в точке, в которой необходимо измерить давление.
h1 – пьезометрический напор(высота).
15

16.

ПРИМЕНЕНИЕ ПЬЕЗОМЕТРОВ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ
ВАКУУММЕТРИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ
Подъем столба жидкости за счет разряжения (вакуума)
pат
p < pат
hв
0
0
pa
hmax
g
p < pат
pат
hв
Исходя из этого уравнения можно сказать, что
максимальная высота всасывания при разряжении будет
при рвак=ра, а гидростатическое давление р=0.
При нормальном атмосферном давлении hmax для воды
10,33 м, для бензина 13,8 м, для ртути 0,76 м.
16

17.

17