Уравнение касательной

1.

Уравнение
касательной

2.

y
y=f (x)
M ( x 0 ; f ( x 0 ))
y kx b
М
f(x0)
x0
x
y f ( x0 ) f ( x0 )( x x0 )
k f (x0 ) tg

3.

Геометрический смысл
производной
значение производной функции в
точке равно угловому коэффициенту
касательной к графику функции в
этой точке

4.

Алгоритм
составления уравнения касательной
Обозначить абсциссу точки касания х0 ;
2. Вычислить f(x0);
3. Найти f /(x) и вычислить f /(x0);
4. Подставить найденные числа x0, f(x0),
f /(x0) в формулу уравнения касательной.
1.

5.

Пример. Составить уравнение касательной к
1
графику функции
в точке х=1
y(x)
x
1) x 0 1
1
2 ) f ( x 0 ) f (1) 1
1
1
1
1
2
3 ) f ( x ) x
1x 2 ;
x
x
1
f ( x0 ) f (1) 2 1
1
4 ) y 1 ( 1)( x 1) 1 x 1 2 x
y 2 x

6.

7.

Пример. Найдите угловой коэффициент
касательной, проведённой к графику функции
f (x)=3x3+2x-5 в его точке с абсциссой х=2.
'
k= f ( x0 )
x0 2
3
2
2
f ( x ) (3 x 2 x 5) 3 3 x 2 1 9 x 2
k f ( x0 ) 9 2 2 38
2
k 38

8.

Пример. Дана функция f (x)= 5+4x-3x2. Найдите
координаты точки графика, в которой угловой
коэффициент касательной к нему равен -5.
k f ( x0 )
5 f ( x0 )
2
f ( x ) (5 4 x 3 x ) 4 6 x
f ( x0 ) 4 6 x 0
5 4 6x0
x 0 1, 5
f ( x0 ) f (1,5) 5 4 1,5 3 1,5 2 4,25
M (1 , 5 ; 4 , 25 )

9.

Решите самостоятельно