Касательная. Уравнение касательной

1.

ТЕМА УРОКА:
«Касательная.
Уравнение касательной»

2.

Используя формулы и правила дифференцирования,
найдите производные следующих функций:
1. у 2 х10
у 20х 9
2. у 4 х
у
3. у 7 х 4
у 7
5
4. у tgx
x
у
5. у х 3 sin x
у 3х 2 sin x x 3 cos x
х
6. у
3 4х
2
2
х
1
5
cos 2 x x 2
у
6х 4х 2
3 4 х 2

3.

y
Согласны ли вы с утверждением:
y = 2х - 1
y = x2
1
x
х =1
Касательная –
это прямая,
имеющая с
данной кривой
одну общую
точку

4.

5.

y
y = 2х - 1
y = x2
1
x
х =1
Касательная – предельное
положение секущей

6.

y=kx+b
k- угловой коэффициент
k = tgα
f´(x) = tgα

7.

Уравнение касательной
y
M
f (x)
f (x)
x
y = f(a) + f / (a) · (x - a)
(a;f(a)) – координаты точки касания
f´(a) = tgα =k – тангенс угла наклона
касательной в данной точке или угловой
коэффициент
(х;у) – координаты любой точки касательной

8. Алгоритм

1. Обозначим абсциссу точки касания
буквой а
2. Вычислим f(а)
3. Найдем f´(x) и вычислим f´(а)
4. Подставим найденные значения в
общее уравнение касательной.
5. y = f(a) + f / (a) · (x - a)

9.

С
f(x)=√(3-2x)
f'(1)=?
Я
f(x)=5/³√(3x+2)
f' (-1/3)=?
Ю
f(x)=12/√(3x²+1)
f' (1)=?
Ф
f(x)= 4√(3-2x²)
f' (-1)=?
К
f(x)=2ctg2x
f' (-π/4)=?
И
f(x)=4/(2-cos3x)
f' (- π /6)=?
Л
f(x)= tg x
f' (π /6)=?
1
4/3 -9/2 -4
-1
3
-5

10.

11. Потренируемся:

Составить уравнение
касательной к графику
функции f(x)=x²-3x+5 в
точке с абсциссой а = -1

12. Задания ЕГЭ 2011 В-8

Функция у = f(x)
определена на
промежутке (-3; 4).
На рисунке
изображён её
график и касательная
к этому графику в
точке с абсциссой
а = 1. Вычислите
значение
производной f'(x) в
точке а= 1.

13.

Функция у = f(x)
определена на
промежутке (-3;4). На
рисунке изображён
её график и
касательная к этому
графику в точке с
абсциссой а = -2.
Вычислите значение
производной f'(x) в
точке а = -2.

14. Самостоятельная работа Напишите уравнение касательной к графику функции у=f(x) в точке с абсциссой а. вариант 1 вариант 2

f(x) = х²+ х+1, а=1
f(x)= х-3х², а=2

15. Подведение итогов

Что называется касательной к графику
функции в точке?
В чём заключается геометрический
смысл производной?
Сформулируйте алгоритм нахождения
уравнения касательной в точке?