Решение прямоугольных треугольников

1.

Решение прямоугольных
треугольников

2.

Задачи урока:
• Узнать и понять, что значит
решить треугольник;
• Научиться решать
прямоугольный треугольник по
заданным элементам;
• Развивать умение
анализировать, делать вывод.

3.

Повторить:
Что называется синусом острого
угла прямоугольного
треугольника?
Что называется косинусом
острого угла прямоугольного
треугольника?
Что называется тангенсом
острого угла прямоугольного
треугольника?
Что называется котангенсом
острого угла прямоугольного
треугольника?

4.

Повторить:
A
C
• Найдите Sin B;
• Найдите Cos B;
• Найдите tg B;
• Найдите ctg B.
B

5.

Повторить:
Проверьте:
AC
SinB
AB
AC
tgB
CB
катет
A
C катет
B
BC
CosB
AB
CB
ctgB
AC
Как называются
стороны AC и CB?
Как называется
сторона AB?

6.

Получаем новые знания:
Выразите катет AC
AC
SinB
AB
AC AB SinB
Вывод: Катет прямоугольного
треугольника равен
произведению гипотенузы на
синус угла, противолежащего
этому катету.

7.

Получаем новые знания:
B
Пример:
5
Дано: SinA , AB 12
6
Найти: BC
Катет прямоугольного
треугольника равен произведению
гипотенузы на синус угла,
противолежащего этому катету.
A
5
BC AB SinA 12 10
6
C

8.

Получаем новые знания:
Выразите катет BC
BC
CosB
AB
BC AB CosB
Вывод: Катет прямоугольного
треугольника равен
произведению гипотенузы на
косинус угла, прилежащего
этому катету.

9.

Получаем новые знания:
B
Пример:
3
Дано: CosA
, AB 12
2
Найти: AC
Катет прямоугольного
треугольника равен произведению
гипотенузы на косинус угла,
прилежащего этому катету.
A
3
AC AB CosA 12
6 3
2
C

10.

Получаем новые знания:
Выразите катет AC
AC
tgB
CB
AC CB tgB
Вывод: Катет прямоугольного
треугольника равен
произведению другого катета на
тангенс угла, противолежащего
первому катету.

11.

Получаем новые знания:
B
Пример:
1
tgA , AC 18
3
Дано:
Найти: BC
Катет прямоугольного
треугольника равен
произведению другого катета на
тангенс угла, противолежащего
первому катету.
A
1
BC AC tgA 18 6.
3
C

12.

Получаем новые знания:
Выразите катет AC
CB
ctgB
AC
CB AC ctgB
Вывод: Катет прямоугольного
треугольника равен
произведению другого катета на
котангенс угла, прилежащего
первому катету.

13.

Получаем новые знания:
B
Пример:
Дано: ctgA 3 , BC 2 3
Найти: AC
Катет прямоугольного
треугольника равен
произведению другого катета на
котангенс угла, прилежащего
первому катету.
A
AC BC ctgA 2 3 3 6.
C

14.

Получаем новые знания:
B
По определению:
a
Sin
c
b
Cos
c
a
b
c
c
sin
cos
c
A
a
b
C
Вывод: Гипотенуза прямоугольного треугольника
равна частному от деления катета на синус
противолежащего ему угла;
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна
частному от деления катета на косинус
прилежащего к нему угла;

15.

Получаем новые знания:
Полученные равенства позволяют по
заданным элементам треугольника найти все
его остальные элементы, т.е. решить
треугольник.
Решить прямоугольный треугольник –
значит найти его стороны и углы по
известным сторонам и углам.

16.

Задача 1.
Решить прямоугольный треугольник по
катету и острому углу.
B
Дано: A , BC a
Найти: B; AC ; AB.
a
Пусть AC = b; AB = c; B
Решение: 1. 90
A
C
2.b a tg
a
3.c
sin См. стр.128, задача1

17.

Задача 2.
Решить прямоугольный треугольник по
катету и гипотенузе.
B
Дано: BC a; AB c
Найти: B; A; AC .
a
Пусть AC = b; B ; A
Решение:
a
1. sin
A
c
2. 90
3.b c sin
C
См. стр.128, задача 2

18.

Закрепляем новые знания:
Дома:
§ 18, задачи 3, 4 стр. 128, 129, вопросы
1-6, №№ 608, 610, 612, 614. Используем
таблицы Брадиса в интернете и
калькулятор.