Сумма углов треугольника

1.

2. Цели урока :

7.1.1.16
доказывать теорему о сумме
внутренних углов треугольника и
следствия из неё;
7.1.1.17
применять теорему о сумме
внутренних углов треугольника и
следствия из неё при решении задач

3. Повторим изученное …

4.

Вычислить все углы.
c
75°
а
4
1 3
allb
5
6
b
7
8

5. Практическая работа

1 2 3 ... =180°

6. Исследование

С помощью «отрывания»углов
треугольника можно показать,
что сумма углов треугольника
равна 180 .
В
В
А
А
С
С
С
А

7. C

Теорема: Сумма углов треугольника равна
180 .
Дано:
∆
ABC
B
а Доказать:
42 5
А+ B+ C=180
Доказательство:
1)Д. п. прямую а || AC
2) 4 = 1
5 = 3
3 3) Т.к. 4+ 2+ 5=180 ,
1
то 1+ 2+ 3=180
C или
A
A+ B+ C=180

8.

…Как для смертных истина ясна,
Что в треугольник двум тупым не
влиться.
Данте А.
A
B
A
B

9. Пифагор

580 – 500 г.г. до н. э.
Доказательство
теоремы о сумме углов
треугольника «Сумма
внутренних углов
треугольника равна
двум прямым»
приписывают
Пифагору .

10.

Евклид
365 –300 г.г. до н.э.
В первой книге
«Начал» Евклид
излагает другое
доказательство
теоремы о сумме
углов треугольника,
которое легко
понять при помощи
чертежа.

11. Задачи на готовых чертежах.

12.

13.

14.

Задача №3
D
В
400
А
?
K
С
110 0
Вычислить: DAK
P

15.

16. Самостоятельная работа

17. Задача

60°
60°
60°

18. Задача

1 случай
2 случай
100
40
70
0
0
40
70
0
0
0
40
0

19. Внешний угол треугольника. Теорема о внешнем угле треугольника.

20.

Цель обучения:
7.1.1.18 знать определение внешнего
угла треугольника и доказывать
теорему о внешнем угле треугольника.
7.1.1.19применять теорему о внешнем
угле треугольника

21.

22.

Какие углы изображены на рисунке?
Какие углы называются смежными?
Каким свойством обладают смежные углы?
Найдите углы смежные с углами в 30°, 45°, 60°, 90°
с
а
в
а1
Назовите смежные углы

23. Определение внешнего угла треугольника

• Внешним углом треугольника называется
угол смежный с каким-нибудь углом
треугольника.

24. Теорема о внешнем угле треугольника

• Внешний угол треугольника равен сумме
двух углов треугольника, не смежных с
ним.
Дано: ∆ABC, 4 – внешний.
Доказать: 4= 1+ 2.
Доказательство:
1. 4 – внешний угол,
смежный с 3
2. 4+ 3=180
3. ( 1+ 2)+ 3=180
4. 4= 1+ 2 ч.т.д.

25. Задача (устно)

• Найдите внутренние и внешний угол EMN
треугольника MNK.

26.

1 вариант
2 вариант