Similar presentations:
проект
1.
МКОУ «СОШ №2 ЗАТО п. Солнечный Красноярского края»ЛОГАРИФМЫ, ИХ
ПРАКТИЧЕСКОЕ
ПРИМЕНЕНИЕ В
ЖИЗНИ ЧЕЛОВЕКА
Работала над проектом:
Штайнерт Анжелика
ученица 11 “В” класса
Руководитель проекта:
учитель математики
Чертакова Татьяна Геннадьевна
2.
Цель работы: Изучить логарифмы и их применение в жизни человека.Задачи:
1.Узнать, что такое логарифм
2.Изучить происхождение логарифма
3. Проанализировать, в каких сферах жизни человека применяются
логарифмы
4.Сделать выводы
Объект исследования: Логарифмы.
Предмет исследования: Математические свойства логарифмов и их роль в
решении различных задач.
Методы исследования: Теоретический анализ.
2
3.
1.1Определение и виды логарифма, основные свойства
Логарифм числа b по основанию a— это показатель степени, в которую нужно
возвести число a, чтобы получить число b. Обозначается как logₐb.
Формула: logₐb = x ⇔ aˣ = b
Ограничения: a> 0, a ≠ 1; b> 0
Десятичный логарифм: Обозначается как `lg b` или `log₁₀b`.
Натуральный логарифм: Логарифм по основанию e (число Эйлера,
приблизительно равное 2.7). Обозначается как `ln b` или `logₑb`.
Логарифм по произвольному основанию: Логарифм по любому основанию
a, удовлетворяющему условиям a> 0 и a ≠ 1.
Основные свойства логарифмов:
Пусть a > 0, a ≠ 1, x > 0, y > 0. Тогда справедливы следующие свойства:
Произведение: logₐ(xy) = logₐx + logₐy
Частное: logₐ(x/y) = logₐx - logₐy
Степень: logₐ(xⁿ) = n logₐx
Изменение основания: logₐx = logₓx / logₓa = logₓb / logₓa (для любого b > 0, b ≠ 1)
Логарифм единицы: logₐ1 = 0 (так как a⁰ = 1)
Логарифм основания: logₐa = 1 (так как a¹ = a)
3
4.
1.2 ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫЭти формулы полезны при упрощении сложных
логарифмических выражений:
logₐx = (logₖx)/(logₖa) (Общий случай смены основания)
logₐx = (ln x) / (ln a) (Перевод в натуральный логарифм)
logₐx = (lg x) / (lg a) (Перевод в десятичный логарифм)
4
5.
1.3 История развития л огарифмовИоганн Непер (1550–1617):
Шотландский математик Джон Непер считается
изобретателем логарифмов. В 1614 году он
опубликовал свой труд "Описание удивительной
таблицы логарифмов", в котором изложил свою
систему логарифмов. Система Непера была
несколько сложной, и его логарифмы
отличались от современных. Они были
основаны на геометрической прогрессии и
определялись через соотношения, связанные с
изменением скорости движения точек вдоль
прямой.
Дальнейшее развитие:
После работ Непера и Бриггса развитие логарифмов
продолжилось. Были разработаны методы расчета
логарифмов, созданы более точные таблицы, а также
появились логарифмические линейки — механические
вычислительные устройства, которые широко
применялись до появления электронных
калькуляторов.
Генри Бриггс (1561–1630):
Английский математик Генри Бриггс, узнав о
работе Непера, предложил модифицировать
систему, используя основание 10 Это
значительно упростило вычисления, так как
десятичная система счисления уже была широко
распространена. Бриггс совместно с Непером
разработали таблицы десятичных логарифмов,
которые стали широко использоваться
Натуральные логарифмы:
Позже, в XVII веке, в математический анализ
вошли натуральные логарифмы (с основанием e,
число Эйлера), которые оказались особенно
полезны в решении задач, связанных с
интегральным и дифференциальным исчислением.
Их значение было раскрыто в работах таких
математиков, как Яков Бернулли и другие.
5
6.
2.1 Применение в наукеЛогарифмы нашли широкое применение во многих
областях науки, благодаря своей способности
упрощать сложные вычисления, представлять данные
с широким диапазоном значений и моделировать
экспоненциальные процессы. Вот несколько примеров:
1. Физика;
2. Химия;
3. Биология;
4. Математика.
6
7.
2.2 Применение в экономике1. Анализ временных рядов:
2. Финансовая математика:
3. Индексные числа:
4. Международная торговля:
7
8.
ЗАКЛЮЧЕНИЕЯ убедилась, что логарифмы находят самое широкое применение и являются
частью нашей жизни.
Проект подчеркивает важность изучения логарифмов для понимания
окружающего мира и решения практических задач в различных областях науки и
экономики. Знание логарифмов является необходимым инструментом для
специалистов в самых разных областях.
Итак, в результате исследования мы ещё раз убедились, что логарифмы
появились исходя из практических нужд человека, и имеют непосредственное
отношение многочисленным открытиям в различных областях науки
8
9.
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!9