Лекция 12 Вычисление производных

1.

2.

Правила нахождения
производных

3.

Цели обучения
знать и применять правила
дифференцирования

4.

Производная суммы равна сумме производных
f ( x) g ( x) f ( x) g ( x)

5.

Примеры:
2
2
2
2
2 2 x
1) x 2 x
x 2 x 1
2) x x x

6.

Постоянный множитель можно выносить за знак производной
cf ( x) cf ( x)

7.

Примеры:
7 x 14 x
1) 7 x
2
2
1
1
1
2) x x
3
3
3

8.

Производная произведения
f ( x) g ( x) f ( x) g ( x) f ( x) g ( x)

9.

Пример:
1 способ
x 2 x 3 x 2 x 3 x 2 x 3
2
2
2
2 x 2 x 3 x 2 4 x 6 x 2 x 6 x 6 x
2
2
2
2
2 способ
x 2 x 3 2 x 3x 2 x 3x
2
6x 2 6x
3
2
3
2

10.

Производная частного
f ( x)
f ( x) g ( x) f ( x) g ( x)
2
g ( x)
g ( x)

11.

Пример:
2 x x 1 2 x x 1
2x
2
2
2
x 1
x 1
2 x 2 1 2x 2x
x 1
2
2
x 1
2 x2 1
2
2
2
2
2x 2 2 4x 2
x 1
2
2
2x 2 2
x 1
2
2

12.

Производная степенной функции
p
x px
p 1

13.

Примеры:
7x
1) x
7
7 1
7x
5 6y
2) 5 y
6
6 1
6
30 y
5

14.

Производная степенной функции
kx b pk kx b
p
p 1

15.

Примеры:
1) x 1
3
3 1 x 1
2) 1 3 x
4
2
4 3 1 3x 12 1 3x
3
3
2
2
1
1
1
1
3) x 5
3 x 5 x 5
3
3 3
3
3