18_Метод_узловых_и_контурных_уравнений

1. Метод узловых и контурных уравнений

Метод уравнений Кирхгофа

2. Электрическая цепь (схема):

А
D
E1
E2 I
3
I1
r01
E
r02
I2
R3
R2
R1
С
В
F

3. Метод подразумевает составление системы уравнений по законам Кирхгофа

• Направление токов в ветвях выбирают
произвольно.
• Число уравнений должно быть равно
количеству ветвей в цепи.

4. Составляем систему уравнений

• По первому закону Кирхгофа
составляется (n-1) уравнений, где n –
число узлов в схеме.
• Недостающее количество уравнений
составляется для контуров по второму
закону Кирхгофа

5. В рассматриваемой сложной цепи имеется 3 ветви , следовательно 3 тока, поэтому для расчета необходимо составить 3 уравнения,

причем
1 уравнение – по первому
закону Кирхгофа ( в цепи n=2
узловых точки) и 2 уравнения –
по второму закону Кирхгофа.

6. Составляем уравнения:

I1 I 2 I 3 0
(для узла А)
E1 E2 I1 ( R1 r01 ) I 2 ( R2 r02 )
(для контура ABCD)
E2 I 2 ( R2 r02 ) I 3 R3 (для контура ABEF)

7. Первоначальная схема

А
E1
r01
E2 I
3
I1
r02
I2
R2
R1
В
R3

8. Контур ABCD

А
D
E1
r01
E2
I1
r02
I2
R2
R1
С
В

9. Контур ABEF

А
E
E2 I
3
r02
I2
R3
R2
В
F

10. В результате решения системы уравнений определяются искомые токи для сложной электрической цепи

Если в результате расчета какие – либо
токи получаются отрицательными, это
указывает на то, что их направление
противоположно выбранному

11. Проверка полученных данных по балансу мощностей:

источ. потр.
Е1 I1 E2 I 2 I ( R1 r01 ) I ( R2 r02 ) I R3
2
1
2
2
2
3

12. Алгоритм расчета цепи методом узловых и контурных уравнений

1) Определить ветви, контуры, узлы.
2) Выбрать условное направление токов в
ветвях.
3) Составить систему уравнений по первому и
второму законам Кирхгофа (количество
уравнений равно количеству ветвей в цепи)
4) Определить токи, решив систему
уравнений.
5) Проверка по балансу мощностей.
6) Ответ.