Тема 3.4 Перпендикуляр и наклонная. ТТП. Угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями. Перпендикулярные плоскости

1.

«Упорство вороны,
выдержка цапли,
чутьё и бдительность собаки,
умеренность в еде,
скромность – таковы
5 условий успеха в учёбе»
Священные писания

2.

Тема 3.4
Теорема о трёх
перпендикулярах

3.

Перпендикуляр и наклонная
Определения:
Перпендикуляр – образует с проекцией угол 90˚
Прямая,
пересекающая
плоскость,
но
не
перпендикулярная к ней, называется наклонной к этой
плоскости.
Отрезок,
соединяющий
основания
наклонной
и
перпендикуляра, проведенных к
плоскости из одной и той же
точки
вне
ее,
называется
проекцией наклонной на эту
плоскость.

4.

Перпендикуляр и наклонная
Определение:
Перпендикуляр – образует с проекцией угол 90˚
Проекция, перпендикуляр и наклонная образуют
прямоугольный треугольник.

5.

Теорема о трех перпендикулярах
Теорема 1 (о трех перпендикулярах): Прямая,
проведенная в плоскости и перпендикулярная
проекции
наклонной
на
эту
плоскость,
перпендикулярна и самой наклонной.

6.

Теорема о трех перпендикулярах
Теорема 2 (о трех перпендикулярах): Прямая,
проведенная в плоскости и перпендикулярная
наклонной, перпендикулярна и ее проекции на
эту плоскость.

7.

Следствия из ТТП
Теорема: Если из одной точки, взятой вне плоскости,
проведены к этой плоскости перпендикуляр и две
наклонные, то:
• две наклонные, имеющие равные проекции,
равны;
• из двух наклонных больше та, проекция которой
больше.
Если ВС=BD, то AC=AD
Если BE>BC, то AE>AC

8.

Определения
Расстоянием точки от плоскости называется длина
перпендикуляра, опущенного из этой точки на
данную плоскость.
Углом между наклонной
и плоскостью называется
острый
угол
между
наклонной
и
ее
проекцией
на
эту
плоскость.
Угол ОАА’

9.

Тема 3.4
Угол между плоскостями

10.

Угол между плоскостями
Двугранным углом называется
фигура, образованная двумя
полуплоскостями с общей
граничной прямой и частью
пространства, для которой эти
полуплоскости служат границей.
Линейным углом двугранного
угла называется угол, сторонами
которого являются лучи с общим
началом на ребре двугранного
угла, которые проведены в его
гранях перпендикулярно ребру.

11.

Тема 3.4
Перпендикулярные плоскости

12.

Перпендикулярные плоскости
Теорема 1 (признак перпендикулярности
плоскостей). Если одна из двух плоскостей
проходит через прямую, перпендикулярную
другой плоскости, то эти плоскости
перпендикулярны.

13.

Перпендикулярные плоскости
Теорема 2. Прямая, лежащая в одной из двух
перпендикулярных плоскостей и
перпендикулярная прямой, по которой они
пересекаются, перпендикулярна другой
плоскости.

14.

Тема 3.4
Расстояния в пространстве

15.

Определения расстояний между
объектами в пространстве
Расстоянием от точки до плоскости называется длина
перпендикуляра, проведенного из этой точки к
данной плоскости.
Расстоянием между параллельными плоскостями
называется расстояние от произвольной точки одной
из параллельных плоскостей до другой плоскости.
Расстоянием между прямой и параллельной ей
плоскостью называется расстояние от произвольной
точки прямой до плоскости.
Расстоянием между скрещивающимися прямыми
называется расстояние от одной из скрещивающихся
прямых до плоскости, проходящей через другую
прямую и параллельной первой прямой.

16.

Тема 3.4
Задачи

17.

18.

19.

20.

21.

22.

Тема 3.3
Домашняя работа

23.

Домашняя работа (обязательно к выполнению)
Решить задачи:

24.

Благодарю всех за работу!
Желаю успеха в учёбе!