27-Презентация-А-9

1. Системы уравнений с двумя переменными

9 класс

2.

Системы нелинейных уравнений с двумя неизвестными
Если рассматриваются два уравнения с двумя
переменными и ставится задача найти все пары чисел
(a;b) таких, что при подстановке их в эти уравнения
получаются верные равенства, то говорят, что задана
система уравнений f ( x, y) ( x, y)
1
1
f 2 ( x, y ) 2 ( x, y)
Решить систему уравнений – значит найти
множество всех пар чисел (a,b), таких , что при
подстановке числа а вместо х и числа b вместо у
получаются верные числовые равенства

3.

Две системы уравнений
называются
равносильными, если их решения совпадают.
Методы решения систем уравнений :
• метод подстановки;
• метод алгебраического сложения;
• метод замены переменной;
• метод разложения на множители.

4.

Метод подстановки: 2 х 2 у 4
4
х у 2 16
х 4 16 16 х 2 4 х 2 16
5 х 16 х 0
4
2
х 0
х1, 2 4
5
Ответ:
у 4
х 0
12
у
5
х 4
5
12
у 5
х 4
5
у 4 2 х 2
4
2 2
х 4 2 х 16

5.

Метод алгебраического
сложения:
х 3 у 3 3 х 2 3 ху2 2
+ 2 2
х х у 1 ·3
х3 у 3 3ху2 3х 2 у 1
х у 3 1
х у 3 1
2
х х 2 у 1
х у 1
у х 1
; 2
;
2
2
2
х х у 1 х х х 1 1
х 2 х3 х 2 1
х3 2 х 2 1 0
х 1 х 2 х 1 0
х 1
х 1 5
1, 2
2

6.

Метод алгебраического
сложения:
у х 1
;
2
2
х х х 1 1
Ответ:
х 1
1 5
х 1
х
2 ;
у 0
1 5
1 5
х
х
2
2
у х 1
1 5
у
2
х 1 5
2
у 1 5
2
х 2 х3 х 2 1
х3 2 х 2 1 0
х 1 х 2 х 1 0
х 1
х 1 5
1, 2
2

7.

Метод замены переменной: х ху у 11
2
2
х
у
у
х 30
х у ху 11
ху( х у ) 30
Пусть х + у=u тогда:
xу = v
Подбором: u 5
v 6
u 6
v 5
х 2
у 3
х у 5 х 2
ху 6 ; у 3;
х у 6 х 5
у 1
ху 5
х 1
у 5
Ответ: (2;3) (3;2) (1;5) (5;1)
u v 11
uv 30

8.

Метод разложения на множители: х у 0
2
2
х у х 2 3ху 2 у 2 0
х
у
10
2
2
2
х у 2 10
х
3
ху
2
у
0
х 2 у 2 10
х у
2
2
х
3
ху
2
у
0
2
2 х 10
2
2
3
у
9
у
8
у
3у у
2
2
х
1, 2
х 3 ху 2 у 0
2
2
х 2 у 2 10
х 2 у
х у

9.

Метод разложения на множители:
х у
2
2 х 10
2
2
х
3
ху
2
у
0
х 2 у 2 10
х у
2
2 х 10
х 2у
4 у 2 у 2 10
х 2 3 ху 2 у 2 0
3у 9 у2 8у2 3у у
х1, 2
2
2
х 2 у
х у
х у
х 5
х 2 у
у 2
Ответ:
5; 5 5; 5 2; 2 2 2; - 2 2