b9b21cec8b037f0478ad65d6250cd051279d70a8-1731662534014

1.

Тригонометрические
функции,
их свойства и графики

2.

y=tgx
Y
O
-1
y = tg x
y = tg 2x
2
1
y = tg x
2
X

3.

Смещение графика y=tgx
Y
O
-1
y = tg x
X
2
p
y = tgx+1 y = tg(x - ) +1
4

4.

Свойства графика функции y=tg x
1. Область определения: x≠π/2+πn, n∈Z
2. Множество значений: y∈(-∞;∞)
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Функция периодическая Т=π
Функция нечетная
y=0, при x=πn, n∈Z
y>0, при x∈(πn; π/2+πn), n∈Z
y<0, при x∈(-π/2+πn; πn), n∈Z
Функция возрастает на интервалах: (-π/2+πn; π/2+πn), n∈Z

5.

Решение уравнений при помощи графика
функции y=tg x
Найти корни уравнения tg x=-1 на промежутке [- π; 3π/2]
y=tg x
y=-1
Y
-
-p
p
3p
;
Ответ
4 4
:
p
4O
-1
2
3p
4
3p
2
X
y=-1

6.

Решение неравенств при помощи графика
функции y=tg x
Найти решения неравенства tg x<-1 на промежутке [- π;
3π/2]
y=tg x
y=-1
Y
-
-p
p p p 3p
(;- ); ( ; )
Ответ
2 4 2 4
:
p
4O
-1
2
3p
4
3p
2
X
y=-1

7.

y=ctg x
Y
O
-1
y = ctg x y = ctg 2x
2
1
y = ctg x
2
X

8.

Смещение графика y=ctgx
Y
O1
-1
X
2
y = ctgx y = сtg x 1 y = сtg( x ) 1
4

9.

Свойства графика функции y=ctg
x
1. Область определения: x≠πn, n∈Z
2. Множество значений: y∈(-∞;∞)
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Функция периодическая T=π
Функция нечетная
y=0, при x=π/2+πn, n∈Z
y>0, при x∈(0+πn; π/2+πn), n∈Z
y<0, при x∈(-π/2+πn; 0+πn), n∈Z
Функция убывает на интервалах (πn; π+πn), n∈Z