Similar presentations:
Тригонометрические функции, их свойства и графики
1. Тригонометрические функции, их свойства и графики
2.
1 2x
y
М
1
0 2
0
-1
-y
-1 3
1
2
0
-x
М1
2
3
2
-1
2
1) D y ;
2) E y 1;1
3)T 2
4)Функция нечетная
а) D y симметрична
относительно точки О
б) y x y x
5) y 0 при х n
6) унаиб. 1 при х
2 n
2
7) yнаим. 1 при х
2
2 n
8) монотонность
а)функция на 2 n; 2 n
2
2
3
б )функция на 2 n;
2 n
2
2
9)промежутки знакопостоянства
а) у 0 на 2 n; 2 n
б ) у 0 на 2 n;2 2 n
n Z
2
3. Синусоида
у1
-π/2
-3π/2
-π
π
0
-1
π/2
2π
3π/2
3π
5π/2
х
4.
1 21
x
1 0
-1
y
0
2
2
0
-x
-1
2
-1
3 2
2
1) D y ;
2) E y 1;1
3) Периодичность : T 2
4)Функция четная
8) монотонность :
а)функция на 2 n;2 n
б )функция на 2 n; 2 n
б) y x y x
9)промежутки знакопостоянства :
а) у 0 на 2 n; 2 n
а) D y симметрична
относительно оси ОУ
5) y 0 при х
n
2
6) унаиб. 1 при х 2 n
7) yнаим. 1 при х 2 n
2
2
3
б ) у 0 на 2 n;
2 n
2
2
n Z
3
2
5.
6. Преобразование графиков функций y=sin x и y=cos x
Параллельный перенос вдоль оси OYПараллельный перенос вдоль оси OX
Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OY
Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OX
Симметрия относительно оси абсцисс
Пример построения графика сложной функции
6
7.
Параллельный перенос вдоль оси OYy=f(x)
y=f(x)+b
y sin x 2
y sin x
y sin x 3
8.
Параллельный перенос вдоль оси OXy=f(x)
y sin x
2
y sin x
3
y=f(x-a)
y sin x
9. Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OY
y=f(x)y=mf(x)
y 3 sin x
y
1
sin x
2
y sin x
10. Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OX
y=f(x)y=f(kx)
y sin 2x
y sin x
x
y sin
3
11.
Симметрия относительно оси абсциссy=f(x)
y=-f(x)
y cos x
y cos x
12. Построить график функции
y 3 sin x 52
y 3 sin x
y 3 sin x
2
y sin x
13. Построение графика функции y=tgx
y=tgxY
O
y tg x
y tg 2x
-1
2
1
y tg x
2
X
14. Смещение графика y=tgx
YO
-1
y tg x
2
X
p
y = tgx+1 y = tg(x - ) +1
4
15. Свойства графика функции y=tg x
1. Область определения: x≠π/2+πn, n∈Z2. Множество значений: y∈(-∞;∞)
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Функция периодическая Т=π
Функция нечетная
y=0, при x=πn, n∈Z
y>0, при x∈(πn; π/2+πn), n∈Z
y<0, при x∈(-π/2+πn; πn), n∈Z
Функция возрастает на интервалах: (-π/2+πn; π/2+πn), n∈Z
16. Построение графика функции y=ctg x
y=ctg xY
O
-1
y ctg x y ctg 2x
2
1
y ctg x
2
X
17. Смещение графика y=ctgx
YO1
-1
2
X
y = ctgx y сtg x 1 y сtg( x ) 1
4
18. Свойства графика функции y=ctg x
1. Область определения: x≠πn, n∈Z2. Множество значений: y∈(-∞;∞)
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Функция периодическая T=π
Функция нечетная
y=0, при x=π/2+πn, n∈Z
y>0, при x∈(0+πn; π/2+πn), n∈Z
y<0, при x∈(-π/2+πn; 0+πn), n∈Z
Функция убывает на интервалах (πn; π+πn), n∈Z